Konsep dasar probabilitas YZ TS UB

MATERI PERISTIWA YANG TERJADI ACAK Ruang Sampel dan Peristiwa/ Kejadian Kejadian nol, Irisan dan Gabungan Daigram Ven dan Ruang Kejadian PROBABILITAS Interprestasi Probabilitas Axioma Probabilitas Aturan penambahan Fungsi probabilitas Probabilitas Bersyarat dan Aturan Perkalian Peristiwa yang bebas secara statistik

RUANG SAMPEL DAN TITIK SAMPEL RUANG SAMPEL: KEMUNGKINAN DALAM SUATU MASALAH PROBABILITAS TITIK SAMPEL : SETIAP KEMUNGKINAN SECARA INDIVIDU PERISTIWA ADALAH SUBHIMPUNAN DARI RUANG SAMPEL RUANG SAMPEL - DISKRIT (BISA BERHINGGA ATAU TIDAK BERHINGGA) - MENERUS (KONTINU ) JML TITIK SAMPEL TIDAK BERHINGGA

Ruang sampel dan kejadian Ruang sampel = Populasi Ex : Hasil uji kuat tekan beton Kendaraan yang melewati suatu ruas jalan Pencatatan tinggi muka air di suatu bending Pencatatan data tanah Pencatatan curah hujan Ruang sampel terdiri dari beberapa titk sampel

Reservoir storage Ruang sampel: volume air dalam reservoir pada waktu tertentu Flood control storage Suply storage Dead storage

Reaksi Balok 2 tumpuan P MA MB RA RB x L - x 𝑅𝐴= 𝑃 𝐿−𝑥 (𝐿−𝑥) 2 𝐿 3 𝑅𝐴= 𝑃 𝐿−𝑥 (𝐿−𝑥) 2 𝐿 3 𝑀𝐴= 𝑃𝑥 (𝐿−𝑥) 2 𝐿 2 𝑅𝐵= 𝑃 𝑥 2 3𝐿−2𝑥 𝐿 3 𝑀𝐵= 𝑃 𝑥 2 (𝐿−𝑥) 𝐿 2

Adanya ketidak pastian dalam permasalahan-permasalahan sehari- hari Mengapa perlu mempelajari teori probabilitas? Adanya ketidak pastian dalam permasalahan-permasalahan sehari- hari Engineer diharuskan membuat keputusan di tengah-tengah ketidakpastian tersebut

Definisi Probabilitas Adalah terjadinya suatu event relative terhadap event-event lainnya Definisi Probabilitas Mempunyai kemungkinan lebih dari satu (1) jawaban Untuk menyelesaikan suatu persoalan probabilitasperlu menghimpun semua kemungkinan (possibility space).

Probabilitas

Probabilitas & Diagram Venn A dan B dependent (tdk mutually exclusive) A dan B independent (mutually exclusive)

Probabilitas & Diagram Venn A WB A UB

Probabilitas & Diagram Venn A’ = Komplemen dari A

Hukum-hukum Probabilitas Probabilitas kejadian dari suatu event adalah berkisar antara 0 dan 1. 0 ≤ P(E) ≤ 1 Jika probabilitas E tidak mungkin terjadi, maka dikatakan : P(E) = 0 Hukum komplementer : P(E) = 1 – P’(E) atau P(E) + P’(E) =1 A A’

Hukum-hukum Penambahan Jika dua event A & B tidak tergantung satu sama lain (mutually eksklusive), maka probabilitas untuk event A atau B muncul adalah: P(A atau B) = P(A) + P(B) atau P(AUB) = P(A) + P(B) A B Dua event dikatakan mutually exclusive jika kedua event tersebut tidak dapat berlangsung dalam waktu bersamaan. A dan B independent (mutually exclusive)

Hukum-hukum Penambahan Jika event A dan B tidak mutually exclusive maka probabilitas A atau B untuk muncul : Hukum 2 P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B) Kalau lebih dari dua event : P(A atau B atau C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A&B) – P(A&C) – P(B&C) – P(A&B&C) A B A dan B tidak mutually exclusive

Hukum-hukum Perkalian Umumnya dipakai untuk mengetahui probabilitas suatu event yang berlangsung berurutan satu sama lain.

Hukum-hukum Perkalian event A dan B independent*(Bebas secara statistic): P (A dan B) = P(A) x P(B) P (A∩B) = P(A) x P(B) P(A∩B∩C) = P(A) x P(B) x P(C) * Dua event A dan B disebut independent jika probabilitas A untuk muncul tidak dipengaruhi atau mempengaruhi probabilitas B untuk terjadi.

Hukum-hukum Perkalian Event A & B dependent: P(A danB) = P(A) x P(B│A) atau P(A∩B) = P(A) x P(B│A) Dua event A dan B dikatakan dependent jika kemunculan event A mempengaruhi kemunculan event B. P(B│A)=> dibaca : probabilitas event B untuk terjadi setelah probabilitas A terjadi.

Probabilitas kondisional Probabilitas suatu event untuk terjadi setelah event yang lain terjadi didefinisikan : Contoh: kejadian tsunami tergantung pada kejadian gempa liquifaksi tergantung pada kejadian gempa

LATIHAN Suatu perusahaan kontraktor memiliki 2 proyek baru yaitu P1 dan P2. Waktu penyelesaian memiliki ketidakpastian dalam 1 tahun, yaitu A=selesai, B=mungkin selesai, C=pasti tidak selesai. (i) tentukan ruang sampel (b) Jika kemungkinan memiliki peluang yang sama tentukan probabilitas tepat 1 pekerjaan selesai selama 1 tahun 2. Pembelian alat berat PENGALAMAN: SETIAP ALAT BERAT DAPAT BERTAHAN PALING TIDAK 6 BULAN TAMPA KERUSAKAN 50%. BILA DIBELI 3 BERAPA KEMUNGKINAN 2 ALAT MASIH BISA DIPAKAI DALAM 6 BULAN

- Peluang mendapat 1 proyek 3. Probabilitas keruntuhan batang A=0.05; B=0.04 dan C=0.03. Tentukan probabilitas keruntuhan rangka. 4. Suatu kontraktor mengajukan tender untuk 2 proyek sekaligus. Peluang kontraktor untuk menang di proyek A = 0.25, proyek B= 0.3 Tentukan : - Peluang mendapat 1 proyek - Peluang tidak mendapat proyek sama sekali - Peluang untuk mendapat 2 proyek F a b c