CONTROL SYSTEM ENGINEERING (Dasar Sistem Kontrol) Lecture09 Root Locus

Introduction Stabilitas suatu sistem tergantung pada akar-akar persamaan karakteristik sistem Bila K berubah, maka letak pole-pole nya juga berubah. Desain sistem kendali melalui gain adjusment: pilih K sehingga pole-pole terletak ditempat yang diinginkan. Desain sistem kendali melalui kompensasi: memindahkan letak pole yang tak diinginkan melalui pole-zero cancellation. Diasumsikan : 𝐾𝐺 𝑠 =𝐺(𝑠) K G (s) C(s) H(s) R(s)

Root Locus W.R. Evan mengembangkan metoda untuk mencari akar-akar persamaan orde tinggi : metoda Root Locus. Root Locus: tempat kedudukan akar-akar persamaan karakterstik dengan K = 0 sampai K = tak hingga. Melalui Root Locus dapat diduga pergeseran letak pole-pole terhadap perubahan K, terhadap penambahan pole-pole atau zero-zero loop terbuka. Dengan sehingga Sehingga Dengan demikian, akar-akar persamaan karakteristik, tergantung nilai K.

Root Locus Untuk K=0, akar-akar dari D(s) + KN(s) = 0 sama dengan akar-akar dari D(s)=0 yang tidak lain adalah pole dari OLTF. Untuk K = ∞, D(s) + KN(s) = 0 menjadi N(s)=0. Sehingga akar-akar persamaan karakteristik adalah merupakan zero dari OLTF. Dengan demikian root locus akan mulai dari pole OLTF dan akan berakhir di zero OLTF. Akar-akar persamaan karakteristik diberikan sebagai berikut. Dari persamaan di atas, menjadi Sehingga syarat magnitudo dan syarat sudut

Root Locus

Root Locus

Root Locus Root Locus mempunyai sifat simetri terhadap sumbu nyata. Root Locus bermula dari pole-pole G(s)H(s) (untuk K=0) dan berakhir di zero-zero G(s)H(s) (untuk K=∞) termasuk zero-zero pada titik takhingga. Root Locus cukup bermanfaat dalam desain sistem kendali linear karena Root Locus dapat menunjukkan pole-pole dan zero-zero loop terbuka mana yang harus diubah sehingga spesifikasi unjuk kerja sistem dapat dipenuhi. Pendekatan desain melalui Root Locus sangat cocok diterapkan untuk memperoleh hasil secara cepat.

Root Locus Sistem kendali yang membutuhkan lebih dari 1 parameter untuk diatur masih dapat menggunakan pendekatan Root Locus dengan mengubah hanya 1 parameter pada satu saat. Root Locus sangat memudahkan pengamatan pengaruh variasi suatu parameter (K) terhadap letak pole-pole. Sketsa Root Locus secara manual tetap dibutuhkan untuk dapat memahaminya dan untuk memperoleh idea dasar secara cepat, meskipun MATLAB dapat melakukannya secara cepat dan akurat. Spesifikasi transient (koefisien redaman) dapat ditentukan dengan mengatur nilai K melalui Root Locus.

Plot Root Locus Asa Asas Syarat magnitude dan Sudut :

Plot Root Locus

Step Plot Root Locus 1. Cari persamaan karakteristik loop tertutup Contoh : 2. Cari titik awal dan titik akhir serta banyaknya cabang tempat kedudukan. Titik awal : titik awal akar persamaan karakteristik adalah titik2 pole dari lup terbuka/ akar persamaan karakteristik loop tertutup dengan K=0 . s = 0, s = -1 dan s = -2 Titik akhir : titik akhir adalah salah satu zero lup terbuka atau suatu zero lup terbuka di tak terhingga. Dari contoh ini titik akhir berada di titik tak hingga / tak ada zero. Banyak cabang : banyak cabang sama dengan banyaknya akar persamaan karakteristik

Step Plot Root Locus 3. Tentukan tempat kedudukan akar pada sumbu nyata, Tempat kedudukan akar pada sumbu nyata, dengan syarat sudut < G(s)H(s) = -180

Step Plot Root Locus 4. Tentukan tempat kedudukan akar asymtot, dan sudut Asymtot

Step Plot Root Locus 5. Tentukan perpotongan asymtot dengan sumbu nyata :

Step Plot Root Locus 6. Tentukan titik “breakway” dan titik “Break-In”

Step Plot Root Locus 7. Tentukan titik potong kurva dengan sumbu Imajiner;

Step Plot Root Locus Routh Hourwiz

END THANK YOU