Model Probit dan Gompit

Regresi Probit adalah salah satu model regresi yang dapat digunakan untuk mengetahui pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen yang bersifat biner. Pada model ini fungsi transformasi yang memetakan fungsi linier x’ pada selang (0,1) adalah fungsi kumulatif sebaran normal.

Karena pada model probit ini digunakan fungsi sebaran kumulatif normal seringkali model ini juga dinamakan model normit. Model Probit dapat dinyatakan sebagai berikut: 𝑃 𝑌 𝑖 =1 𝑥 𝑖 =( 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 𝑖1 +…+ 𝛽 𝑝 𝑋 𝑖𝑝 ) = −∞ ( 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 𝑖1 +…+ 𝛽 𝑝 𝑋 𝑖𝑝 )  𝑧 𝑑𝑧 Dimana  𝑧 adalah fungsi kepekatan peluang dari sebaran normal

Model peluang linier vs Model Probit

Model probit lebih menarik dari model peluang linear, namun untuk menduga parameter koefisiennya digunakan pendugaan kemungkinan maksimum (maximum likelihood, ML) non linear. Interpretasi koefisiennya agak terbatas

Perbandingan Logistik vs Probit

Interpretasi Untuk melakukan interpretasi, pertimbangkan laten variabel y* yang tidak dapat diamati oleh peneliti dan memiliki ketergantungan pada variabel x secara linier 𝑦 𝑖 ∗ = 𝑥′ 𝑖 𝛽= 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 𝑖1 +…+ 𝛽 𝑝 𝑋 𝑖𝑝 + 𝑢 𝑖 Variabel laten 𝑦 𝑖 ∗ dapat diinterpretasikan sebagai utility difference antara memilih 𝑦 𝑖 =1 dan 0

Nilai 𝑦 𝑖 =1 jika variabel laten bernilai positif dan 0 selainnya Nilai 𝑦 𝑖 =1 jika variabel laten bernilai positif dan 0 selainnya. Jadi nilai observasi 𝑦 𝑖 = 1 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑦 𝑖 ∗ >0 0 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑦 𝑖 ∗ ≤0 Peluang bahwa 𝑦 𝑖 =1adalah 𝑃 𝑦 𝑖 =1| 𝑥 𝑖 =𝑃 𝑦 𝑖 ∗ >0| 𝑥 𝑖 =𝑃 𝑥′ 𝑖 𝛽+ 𝑢 𝑖 >0| 𝑥 𝑖 =𝑃 𝑢 𝑖 >− 𝑥 ′ 𝑖 𝛽| 𝑥 𝑖 =1− − 𝑥 ′ 𝑖 𝛽 = 𝑥′ 𝑖 𝛽

Tingkat perubahan (rate of change) dari (x) pada nilai x tertentu adalah 𝜕𝜋 𝑥 𝛿𝑥 =𝛽 𝛼+𝛽𝑥 Dimana  adalah fungsi kepekatan normal baku

Model Complementary log log (Gompit) Peluang (Y=1|x) dinyatakan sebagai 𝜋 𝑥 =1−𝑒𝑥𝑝 −𝑒𝑥𝑝 𝛼+𝛽𝑥 Untuk model ini, 𝑙𝑜𝑔 −𝑙𝑜𝑔 1−𝜋 𝑥 =𝛼+𝛽𝑥 Link untuk GLM ini dinamakan complementary log-log link

Interpretasi Untuk dua nilai x yaitu x1 dan x2, 𝑙𝑜𝑔 −𝑙𝑜𝑔 1−𝜋 𝑥 2 −𝑙𝑜𝑔 −𝑙𝑜𝑔 1−𝜋 𝑥 1 =𝛽 𝑥 2 − 𝑥 1 Sehingga 𝑙𝑜𝑔 1−𝜋 𝑥 2 𝑙𝑜𝑔 1−𝜋 𝑥 1 =𝑒𝑥𝑝 𝛽 𝑥 2 − 𝑥 1 Dan 1−𝜋 𝑥 2 = 1−𝜋 𝑥 1 𝑒𝑥𝑝 𝛽 𝑥 2 − 𝑥 1 Peluang kegagalan pada x2sama denganpeluang kegagalan pada x1 pangkat exp() lebih tinggi untuk setiap unit peningkatan selisih x2 – x1