VARIABEL RANDOM VARIABEL RANDOM (VR) pada dasarnya adalah bilangan random. Misalkan kita melempar 3 koin, maka ruang sampelnya adalah: Beberapa contoh variabel random: banyaknya muncul muka. banyaknya muncul belakang selisih antara banyak muka dan banyak belakang. Secara matematis, v.r. adalah fungsi X : Ω  R. Karena karena kejadian pada ruang sampel Ω random (acak) maka bilangan yang dihasilkan oleh nilai fungsi X juga acak. Perhatikan contoh di atas: X1: Ω  R dimana X1(hhh) = 3, X1(hth) = 2, X1(tth)=1, X1(ttt)=0, ditulis X1 ∈ {0, 1, 2, 3} himp semua kemungkinan nilai X1. 2. Coba ilustrasikan untuk contoh 2 dan 3. V.r. yang nilai-nilainya berupa himp diskrit disebut v.r. diskrit.

DISTRIBUSI PROBABILITAS 1. DISKRIT Misalkan v.r. X ∈ {X1, X2, . . . , Xn}. Fungsi p(X) dimana p(X=Xk) = pk dengan sifat Σ pk = 1 disebut fungsi probabilitas (massa) atau fungsi frekuensi. CONTOH: Misalkan sepasang dadu dilempar dan X menyatakan jumlah angka yang muncul. Maka VR X mempunyai nilai {2, 3, . . . , 12}. Bahwa X bernilai 5 terjadi pada kasus (1,4), (2,3), (3,2), (4,1). Jadi P(X=5) = 4/36 = 1/9.

Distribusi probabilitas vs Distribusi frekuensi-relatif SAMPEL Distr. frek. relatif  distribusi sampel. Distr. prob. kumulatif POPULASI Distr. probabiltas  distribusi populasi. fungsi distribusi Distribusi probabilitas merupakan distribusi frekuensi relatif yang ideal atau secara teoritis.

2. KONTINU Bila nilai v.r. X berjalan pada himpunan kontinu (takterhitung) maka kurva y = p(X) berupa kurva dan untuk X=x, p(x) didef sbg probabilitas bahwa X=x, ditulis p(x) = Prob(X=x). Notasi p(a<X<b) : prob bahwa X terletak diantara a dan b. Fungsi p yang memenuhi sifat ∫ p(x) dx = 1, yaitu luas daerah di bawah kurva =1 disebut fungsi kepadatan probabilitas.

Misalkan v.r. X mempunyai nilai diantara 0 dan 5 dengan Buktikan p adalah fungsi kepadatan peluang? Hitunglah probabilitas bahwa X terletak diantara 2.5 dan 4.

Ekspektasi Matematika Merupakan nilai harapan teoritis yang ditentukan oleh peluang terjadinya nilai tertentu suatu v.r. Ilustrasi: misalkan anda mempunyai peluang 0.25 untuk mendapatkan uang 1 juta maka nilai ekspektasi anda adalah 0.25 x 1 juta = 250 ribu. Secara umum, bila v.r. X mempunyai kemung-kinan nilai X1, X2, . . . Xk dengan masing-masing peluang X bernilai Xk adalah pk maka nilai harapan X, ditulis E(X) didefinisikan sbg: Probabilitas pk dapat diganti dengan frek.-relatif.

Contoh: Misalkan v.r. diskrit X mempunyai distribusi prob. berikut: Tunjukkan kebenaran bahwa p fungsi distribusi. Hitunglah E(X).

PERUMUMAN: E(Xk) = Σ Xk p(X) E(X-a)k = Σ (X-a)k p(X) Bila a = maka dapat ditunjukkan E(X- )2 adalah variansi. CONTOH: Misalkan v.r. X mempunyai distri probabilitas sbb: Hitunglah E(X), E(X2) dan E(X- )2.

TUGAS Supplementary problems: 6.40 – 6.80 MISCELLANEOUS PROBLEMS: 6.83 – 6.100 Harap dikerjakan mulai detik ini juga, jangan tunda menit berikutnya karena masih ada soal berikutnya dalam bentuk copian.