PROPOSISI Citra N, S.Si, MT

Definisi Peryataan atau proposisi (Propositions) merupakan kalimat deklaratif, yaitu kalimat yang dapat diketahui kebenarannya, baik bernilai benar maupun bernilai salah. Contoh : Cuaca hari ini cerah. 2 + 2 = 4.

Proposisi Majemuk Satu atau lebih proposisi dapat dikombinasikan untuk menghasilkan proposisi baru. Proposisi yang diperoleh dari kombinasi tersebut dinamakan proposisi majemuk Proposisi yang hanya terdiri dari satu operator dikatakan proposisi atomic atau proposisi unair.

Operasi Proposisi Nama Operator Penggambaran Makna Simbol Negasi /Ingkaran ~ p Bukan p, tidak p Konjungsi p Λ q p dan q Disjungsi p V q p atau q Implikasi p  q Jika p maka q Bi-implikasi p ↔ q p jika dan hanya jika q

Tabel Kebenaran Contoh : ~(p Λ q)  p p q ~ p p Λ q p V q p  q p ↔ q S Contoh : ~(p Λ q)  p p q p Λ q ~(p Λ q) ~(p Λ q)  p B S

Tabel Kebenaran Tautologi, Kontradiksi, Kontingensi Tautologi adalah suatu proposisi majemuk yang selalu memiliki nilai benar, tanpa memperhatikan kebenaran dari masing-masing proposisi. Kontradiksi merupakan suatu proposisi majemuk yang selalu memiliki nilai salah, tanpa memperhatikan kebenaran dari masing-masing proposisi. Jika di dalam tabel kebenaran tersebut terdapat nilai benar dan salah, maka dikatakan sebagai kontingensi.

Tabel Kebenaran Tautologi Tautologi adalah suatu proposisi majemuk yang selalu memiliki nilai benar, tanpa memperhatikan kebenaran dari masing-masing proposisi. Contoh : Diketahui suatu proposisi : p V ~(p Λ q) p q p Λ q ~(p Λ q) p V ~(p Λ q) B S

Tabel Kebenaran Kontradiksi Kontradiksi merupakan suatu proposisi majemuk yang selalu memiliki nilai salah, tanpa memperhatikan kebenaran dari masing-masing proposisi. Contoh : Diketahui suatu proposisi : (p Λ q) Λ ~(p V q) p q p Λ q p V q ~(p V q) (p Λ q) Λ ~(p V q) B S

Tabel Kebenaran Kontingensi Jika di dalam tabel kebenaran tersebut terdapat nilai benar dan salah, maka dikatakan sebagai kontingensi. Contoh : Diketahui suatu proposisi : (p Λ q) V (~ q Λ r) p q r p Λ q ~q Λ r (p Λ q) V (~ q Λ r) B S

Logikal Equivalensi Jika terdapat dua proposisi yang mempunyai nilai kebenarannya yang sama secara berurutan untuk semua substitusi penyusunnya, maka dikatakan equivlens secara logika (Logically Equivalent). Logika equivalens dinotasikan dengan simbol  atau . Contoh : p  q dengan ~p V q p  q  ~p V q p q ~ p p  q ~p V q B S

Hukum Logika - 1 Dalil Ketentuan Hukum Identitas p V S  p p Λ B  p 2. Hukum Dominasi / Null p Λ S  S p V B  B 3. Hukum Negasi p V ~p  B p Λ ~p  S 4. Hukum Idempotent p V p  p p Λ p  p 5. Hukum Involusi ~(~p)  p

Hukum Logika - 2 Dalil Ketentuan Hukum Absorpsi p V (p Λ q)  p p Λ (p V q)  p 2. Hukum Komutatif p V q  q V p p Λ q  q Λ p 3. Hukum Asosiatif p V (q V r)  (p V q) V r p Λ (q Λ r)  (p Λ q) Λ r 4. Hukum Distributif p V (q Λ r)  (p V q) Λ (p V r) p Λ (q V r)  (p Λ q) V(p Λ r) 5. Hukum De Morgan ~(p Λ q)  ~p V ~q ~(p V q)  ~p Λ ~q

Contoh Penggunaan Hukum Logika ~ (~p Λ q) Λ (p V q)  (~ (~p) V ~q) Λ (p V q) Pembuktian :  (~ (~p) V ~q) Λ (p V q) ... {menggunakan de Morgan}  (p V ~q) Λ (p V q) .......... {menggunakan involusi}  p V (~q V q) ................... {menggunakan distributif} p V S .............................. {menggunakan negasi}  p .................................... {menggunakan null}

Varians Proposisi Bentuk yang berbeda dari implikasi tersebut dikatakan sebagai variasi proposisi. Yaitu : Konvers : q  p Invers : ~p  ~q Kontraposisi : ~q  ~p p q ~p ~q p  q ~q  ~p q  p ~p  ~q B S

Contoh Varians Proposisi p : A merupakan bujursangkar q : A merupakan empat persegi panjang p  q : Jika A merupakan bujursangkar maka A merupakan empat persegi panjang q  p : Jika A merupakan empat persegi panjang maka A merupakan bukan bujursangkar ~p  ~q : Jika A merupakan bujursangkar maka A merupakan bukan empat persegi panjang ~q  ~p : Jika A merupakan bukan empat persegi panjang maka A merupakan bukan bujursangkar