ENDRA YUAFANEDI ARIFIANTO DISTRIBUSI FREKUENSI ENDRA YUAFANEDI ARIFIANTO TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA endraya.lecture.ub.ac.id

MATERI STATISTIK INDUSTRI I KONTRAK PERKULIAHAN POISSON PENGANTAR STATISTIK INDUSTRI I GEOMETRIK HIPERGEOMETRIK PENGUMPULAN DATA DISTRIBUSI PROBABILITAS UNIFORM DISTRIBUSI FREKUENSI DISTRIBUSI PROBABILITAS NORMAL PENGUKURAN DESKRIPTIF EKSPONENSIAL - GAMMA PERMUTASI DAN KOMBINASI KHI SQUARE - BETA TEORI PROBABILITAS METODE SAMPLING PROBABILITAS BERSYARAT Teorema Limit Pusat dan Distribusi sampling BINOMIAL - MULTINOMIAL Estimasi parameter dan selang kepercayaan endraya.lecture.ub.ac.id

endraya.lecture.ub.ac.id

DEFINISI DISTRIBUSI FREKUENSI Susunan data di dalam sejumlah kelas dengan interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar Tujuan Data menjadi sistematis, ringkas, kompak. endraya.lecture.ub.ac.id

BAGIAN – BAGIAN DISTRIBUSI FREKUENSI Kelas-kelas (Class) Batas Kelas (Class limit) Tepi kelas (Class boundary) Titik tengah Kelas (Class mid point) Interval kelas (Class Interval) Panjang interval kelas (Interval size) Frekuensi kelas (Class frequency) endraya.lecture.ub.ac.id

BATAS KELAS Batas Bawah Kelas Batas Atas Kelas endraya.lecture.ub.ac.id

CONTOH BATAS KELAS Batas atas kelas Batas bawah kelas endraya.lecture.ub.ac.id

NILAI TENGAH Nilai yang yang berada di tengah-tengah pada setiap interval kelas Nilai yang representatif untuk semua nilai yang didistribusikan sepanjang interval kelas tertentu Nilai tengah Kelas ke 1 = [ 215 + 2122] / 2 = 1168.5 endraya.lecture.ub.ac.id

NILAI TEPI KELAS – CLASS BOUNDARIES Nilai batas antara kelas yang memisahkan nilai antara kelas satu dengan kelas lainnya Penjumlahan nilai atas kelas dengan nilai bawah kelas disetelahnya kemudian di bagi dua Kelas Interval Jumlah Frekuensi (F) Nilai Tepi Kelas 1 215 - 2122 14 214.5 2 2123 - 4030 3 2122.5 4031 - 5938 4030.5 4 5939 - 7846 5938.5 5 7847 - 9754 7846.5   9754.5 Nilai tepi kelas ke 2 = [ 2122 +2123 ] / 2 = 2122,5 endraya.lecture.ub.ac.id

Modal (Jutaan Rp) Frekuensi (f) 50 – 59 16 60 – 69 32 70 – 79 20 80 – 89 17 90 – 99 15 Jumlah 100 Banyak kelas: 5 Batas kelas 50,59,60, ... Batas bawah kelas: 50,60,70,... Batas atas kelas: 59,69,79,... Titik tengah kelas: 54,5; 64,5, ... Interval kelas: 50 – 59, 60 – 69 Panjang interval kelas: 10 Frekuensi kelas: 16,32, 20,... endraya.lecture.ub.ac.id

Tinggi Badan Frekuensi 151 - 153 154 - 156 157 - 159 160 - 162 163 - 165 166 - 168 169 - 171 172 - 174 3 7 12 18 27 17 11 5 Banyak kelas: Batas kelas: Batas bawah kelas: Batas atas kelas: Nilai tepi kelas: Titik tengah kelas: Interval kelas: Panjang interval kelas: Frekuensi kelas: endraya.lecture.ub.ac.id

Langkah Penyusunan Distribusi Frekuensi Urutkan Data Tentukan jangkauan (range) dari data Tentukan banyaknya kelas (k) Tentukan panjang interval kelas Tentukan batas bawah kelas pertama Tentukan frekuensi kelas endraya.lecture.ub.ac.id

URUTKAN DATA Data diurut dari terkecil ke terbesar Nilai terkecil  215 Nilai terbesar  9750 endraya.lecture.ub.ac.id

TENTUKAN JANGKAUAN (RANGE) Jangkauan = data terbesar – data terkecil Berdasarkan data Nilai tertinggi = 9750 Nilai terendah = 215 Jangkauan = 9750 – 215 = 9535 endraya.lecture.ub.ac.id

TENTUKAN BANYAKNYA KELAS (k) Jumlah kelas (k) = 1 + 3,322 Log n Contoh n = 20 (k) = 1 + 3,322 Log 20 (k) = 1 + 3,322 (1,301) (k) = 1 + 4,322 (k) = 5,322 Jumlah minimal kelas yaitu 5 Cara lain menetapkan banyaknya kelas Memilih atau menetapkan sesuai dengan kebutuhan Dengan rumus : k = R/i + 1 R = jangkauan i = panjang interval kelas endraya.lecture.ub.ac.id

TENTUKAN PANJANG INTERVAL KELAS Rumus : Jangkauan (Range) Panjang Interval kelas = Jumlah kelas (k) Panjang interval kelas : = [ 9750 – 215 ] / 5 = 1907 endraya.lecture.ub.ac.id

TENTUKAN BATAS KELAS Nilai tertinggi : = 215 + 1907 = 2122 Nilai terendah Kelas ke 2 = 2122 + 1 = 2123 endraya.lecture.ub.ac.id

Penturusan atau tabulasi data Kelas Interval Frekuensi Jumlah Frekuensi (F) 1 215 - 2122 IIIII IIIII IIII 14 2 2123 - 4030 III 3 4031 - 5938 I 4 5939 - 7846 5 7847 - 9754 endraya.lecture.ub.ac.id

JENIS – JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI Distribusi Frekuensi Biasa Distibusi Frekuensi Relatif Distribusi frekuensi Kumulatif endraya.lecture.ub.ac.id

Distribusi Frekuensi Biasa Distribusi frekuensi yang hanya berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelas Numerik Peristiwa / kategori endraya.lecture.ub.ac.id

Distribusi Frekuensi Relatif Frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi total fi = frekuensi kelas i = jumlah frekuensi kelas 1 sampai k endraya.lecture.ub.ac.id

FREKUENSI RELATIF Kelas Interval Jumlah Frekuensi (F) = [ 14 / 20 ] x 100 % = 70 % Kelas Interval Jumlah Frekuensi (F) Frekuensi Relatif (%) 1 215 - 2122 14 70 2 2123 - 4030 3 15 4031 - 5938 5 4 5939 - 7846 7847 - 9754 Jumlah = 20 endraya.lecture.ub.ac.id

FREKUENSI KUMULATIF Menunjukkan seberapa besar jumlah frekuensi pada tingkat kelas tertentu Diperoleh dengan menjumlahkan frekuensi pada kelas tertentu dengan frekuensi kelas selanjutnya Frekuensi kumulatif Kurang dari Lebih dari endraya.lecture.ub.ac.id

Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai kurang dari nilai batas kelas suatu interval tertentu Interval Jumlah Frekuensi (F) Harga Saham Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Kurang dari 215 = 0 215 - 2122 14 Kurang dari 2123 0+14 = 14 2123 - 4030 3 Kurang dari 4031 0+14+3 = 17 4031 - 5938 1 Kurang dari 5939 0+14+3+1 = 18 5939 - 7846 Kurang dari 7847 0+14+3+1+1 = 19 7847 - 9754 Kurang dari 9755 0+14+3+1+1+1 = 20 endraya.lecture.ub.ac.id

Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai lebih dari nilai batas kelas suatu interval tertentu Interval Jumlah Frekuensi (F) Harga Saham Frekuensi Lebih Dari 215 - 2122 14 Lebih dari 215 = 20 2123 - 4030 3 Lebih dari 2123 20-14 = 6 4031 - 5938 1 Lebih dari 4031 20-14-3 = 3 5939 - 7846 Lebih dari 5939 20-14-3-1 = 2 7847 - 9754 Lebih dari 7847 20-14-3-1-1 = 1 Lebih dari 9755 20-14-3-1-1-1 = 0 endraya.lecture.ub.ac.id

Jadi Frekuensi Kumulatif Interval Jumlah Frekuensi (F) Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Frekuensi Lebih Dari 215 - 2122 14 20 2123 - 4030 3 6 4031 - 5938 1 17 5939 - 7846 18 2 7847 - 9754 19 endraya.lecture.ub.ac.id

Distribusi Frekuensi Relatif Contoh lain Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Tepi Kelas Nilai Tengah Frekuensi Frekuensi Relatif (%) 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 8,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 5 6,67 13,33 20 38,33 10 Jumlah 60 100 endraya.lecture.ub.ac.id

Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Contoh lain Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Tepi Kelas Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Persen Kumulatif 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 kurang dari 8,5 kurang dari 21,5 kurang dari 34,5 kurang dari 47,5 kurang dari 60,5 kurang dari 73,5 kurang dari 86,5 kurang dari 99,5 3 7 11 19 31 54 60 5 11,67 18,34 31,67 51,67 90 100 endraya.lecture.ub.ac.id

Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Contoh lain Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Tepi Kelas Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Persen Kumulatif 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 lebih dari 8,5 lebih dari 21,5 lebih dari 34,5 lebih dari 47,5 lebih dari 60,5 lebih dari 73,5 lebih dari 86,5 lebih dari 99,5 60 57 53 49 41 29 6 100 95 88,33 81,66 68,33 48,33 10 endraya.lecture.ub.ac.id

Histogram Dan Poligon Frekuensi Digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi Histogram : grafik batang dari distribusi frekuensi Poligon frekuensi : grafik garisnya, dengan menarik garis dari satu titik tengah batang histogram ke titik tengah batang histogram lain endraya.lecture.ub.ac.id

Histogram Dan Poligon Frekuensi Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 23 25 Histogram 20 Poligon Frekuensi Frekuensi 12 15 8 10 6 4 4 3 5 8,5 34,5 60,5 86,5 21,5 47,5 73,5 99,5 Nilai endraya.lecture.ub.ac.id

Ogif  Diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif. Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 60 60 54 50 40 31 Frekuensi Kumulatif 30 19 20 6 11 10 7 3 8,5 34,5 60,5 86,5 21,5 47,5 73,5 99,5 Nilai endraya.lecture.ub.ac.id

Ogif Ogif Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 60 60 57 53 49 50 41 40 29 Frekuensi Kumulatif 30 20 10 6 8,5 34,5 60,5 86,5 21,5 47,5 73,5 99,5 Nilai endraya.lecture.ub.ac.id

Ogif Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari dan Lebiih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika kurva ogif lebih dari 60 kurva ogif kurang dari 50 40 Frekuensi Kumulatif 30 20 10 8,5 34,5 60,5 86,5 21,5 47,5 73,5 99,5 Nilai endraya.lecture.ub.ac.id

Latihan Sebuah perguruan tinggi mengirim 20 staf pengajarnya untuk mengikuti TOEFL. Hasil dari test tersebut adalah: Buatlah distribusi frekuensi dari data diatas lengkap dengan langkah-langkahnya !!! Buatlah kurva ogif kurang dari dan lebih dari untuk tabel distribusi frekuensi tersebut !!! 467 480 570 525 567 402 575 500 520 435 600 444 560 523 456 469 490 489 457 endraya.lecture.ub.ac.id

Latihan Berikut adalah data nilai SI I untuk Kuis I: 66 75 74 72 79 78 75 75 79 71 75 76 74 73 71 72 74 74 71 70 74 77 73 73 70 74 72 72 80 70 73 67 72 72 75 74 74 68 69 80 Buatlah tabel distribusi frekuensinya sesuai dengan tahapan yang ada! endraya.lecture.ub.ac.id

Latihan Besarnya modal dalam jutaan rupiah dari 40 perusahaan nasional pada suatu daerah tertentu adalah sebagai berikut : 138 164 150 132 144 125 149 157 146 158 140 147 136 148 152 144 168 126 138 176 163 119 154 165 146 173 142 147 135 153 140 135 161 145 135 142 150 156 145 128 a. Buatlah distribusi frekuensi dari data di atas. b. Buatlah histogram dan polygon dari distribusi frekuensi tersebut di atas. endraya.lecture.ub.ac.id

Terima kasih Join UB Be The Best endraya.lecture.ub.ac.id