Pertemuan 2 Metoda Simplex bilqis

Tujuan Dapat menyelesaikan persoalan maksimum dan minimal untuk 2 (lebih) variabel Manual Menggunakan TORA  Grafik (2 var) Menggunakan Excel Lingo dan AMPL (optional) bilqis

Contoh 1 PT. Sayang Anak bilqis

bilqis

bilqis

bilqis

bilqis

bilqis

bilqis

bilqis

bilqis

Contoh 2 bilqis

bilqis

Baris pertama adalah  persamaan pertama Catatan : Baris pertama adalah  persamaan pertama Baris kedua adalah  persamaan kedua Baris ketiga adalah  persamaan ketiga Baris keempat adalah  persamaan keempat bilqis

bilqis

bilqis

bilqis

bilqis

Contoh 3 bilqis

bilqis

bilqis

bilqis

Contoh 4 bilqis

Persoalan maksimum Persoalan Model Linear Programming adalah : Maksimum Z = 5x1 + 4x2 Batasan : -. 6x1 + 4x2 <= 24 -. x1 + 2x2 <= 6 -. -x1 + x2 <= 1 -. x2 <= 2 -. x1,x2 >= 0 Jawab  Dengan grafis Dengan Simplex bilqis

Jawaban dengan grafis bilqis

Jawaban dengan Simplex Jadikan bentuk standar Maksimal: z = 5x1 + 4x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3 + 0s4  Z - 5x1 - 4x2 - 0s1 - 0s2 - 0s3 - 0s4 = 0 Dengan: 6x1 + 4x2 + s1 = 24 x1 + 2x2 + + s2 = 6 -x1 + x2 + + s3 = 1 x2 + s4 = 2 x1,x2,s1,s2,s3,s4 ≥ 0 BV  S1, S2, S3 dan s4 NBV  X1 dan X2 bilqis

Basic x1 x2 s1 s2 s3 s4 Solution z -5 -4 6 4 1 24  r= 4 2 6  r= 6 -1 6 4 1 24  r= 4 2 6  r= 6 -1 1  r= -1 2  r= ~ EV LV bilqis

Basic x1 x2 s1 s2 s3 s4 Solution z -2/3 5/6 20 1 2/3 1/6 4  r= 6 4/3 -2/3 5/6 20 1 2/3 1/6 4  r= 6 4/3 -1/6 2  r = 3/2 5/3 5  r= 3 2  r= 2 bilqis

Hasilnya… Basic x1 x2 s1 s2 s3 s4 Solution z 3/4 1/2 21 1 1/4 -1/2 3 -1/8 3/2 3/8 -5/4 5/2 1/8 -3/4 Optimal: Karena pada baris Z sudah positif semua, maka solusi optimum sudah didapatkan Yaitu Z = 21 untuk x1 = 3 dan x2 = 3/2 bilqis

Jawaban dengan Tora bilqis

bilqis

bilqis

Solusi Grafik Untuk Masalah LP Dari Contoh masalah diatas kita akan mencari solusi optimum dengan metode grafik: Dari beberapa batasan yang didapat, gambarkan pada sumbu koordinat. Ruang ruang yang memenuhi batasan disebut feasibel solution space. Mencari solusi optimum dari feasibel solution space yang didapat dari grafik. bilqis

Solusi LP Dengan TORA STEP 1 Masuk Ke Program TORA, pilih Linear Programming bilqis

Solusi LP Dengan TORA STEP 2 Masukan Input dengan format inputnya. bilqis

Solusi LP Dengan TORA STEP 3 Masukan nama masalah, jumlah variabel, jumlah konstrain/batasan. Jumlah Variabel Jumlah Fungsi Batasan bilqis

Solusi LP Dengan TORA STEP 4 Masukan : -.nama variabel, -.nilai variabel, -.nilai batas, -. batas atas dan bawah, lalu clik SOLVE menu. bilqis

Solusi LP Dengan TORA STEP 5 Pilih Solusi dengan Graphical Solution Fungsi max dan batasan batasannya Grafik dengan Nilai solusi optimum bilqis Solusi optimum dengan Nilai variabel

Using Excel Solver Buat tabel seperti di samping. Kalimat matematikanya Z=5x1+4x2 6x1+4x2<=24 x1+2x2<=6 -x1+x2<=1 x2<=2 bilqis

Using Excel Solver Beri nilai 0 pada cell B13 dan C13. Pada cell D2 isikan: =sumproduct (B2:C2 , $B$13:$C$13) Lalu kopikan pada cell D3 sampai D6. Lalu pada cell D13 isikan: =D2 bilqis

Using Excel Solver Lalu pilih menu Tools > Solver bilqis

Using Excel Solver Akan muncul window seperti di samping. Set Target Cell adalah cell yang akan berisi nilai optimum. Equal to berisi jenis nilai optimum (maximize or minimize or value of). By Changing Cells adalah cell-cell yang berisi nilai variabel (x1 dan x2) Lalu tekan tombol add untuk memberi batasan bilqis

Using Excel Solver Cell reference adalah cell-cell yang berisi kalimat matematika dari batasan. Isi dengan D3 sampai D6. Constrain adalah cell-cell yang berisi nilai batasan. Isi dengan F3 sampai F6. Lalu tekan add untuk menambah lower bound. bilqis

Using Excel Solver Lalu sekarang isi cell reference dengan B13 dan C13. Ubah tanda menjadi >=. Lalu constraint isi dengan 0. Lalu tekan OK. bilqis

Using Excel Solver Akan muncul window seperti di samping. Sebelum Solve tekan dulu tombol Options. bilqis

Using Excel Solver Akan muncul window seperti di samping. Pastikan pilihan Assume Linier Model terpilih. Lalu tekan OK. bilqis

Using Excel Solver Akan muncul window seperti di samping. Lalu tekan tombol Solve. bilqis

Hasil dari Excel Solver Akan muncul window seperti di samping. Lalu pilih jenis reports, jika ingin menyimpan skenario tekan tombol Save Scenario. Setelah semua selesai tekan tombol OK. bilqis

Hasil dari Excel Solver Pada cell D2 sampai D6 dan pada cell B13, C13, D13 akan muncul angka-angka. Angka pada B13 adalah nilai x1 yang memenuhi nilai optimum, dan C13 adalah nilai x2 yang memenuhi nilai optimum. Angka pada D2 dan D13 adalah nilai optimum. bilqis

Model LP untuk Persoalan minimum Contoh Model LP untuk Persoalan yang minimum : Suatu perusahaan memakai 2 jenis mesin dengan perbandingan pemakaian 2 macam bahan bakar, mempunyai deskripsi sbb: Berapa pemakaian bhn bakar 1 dan 2 agar ongkos minimal ? mesin 1 mesin 2 Harga Bhn Bkr/liter bhn bkr 1 2 4 30 bhn bkr 2 6 20 bilqis

Tentukan : Variabel keputusan  variabel yang mempengaruhi untuk pencapaian tujuan minimum  Bahan Bakar 1 = X1 Bahan Bakar 2 = X2 Tujuan yang ingin kita minimumkan Min Z = 30 X1 + 20 X2 Batasan bilqis

Model LP untuk Persoalan minimum Dengan tambahan batasan yaitu: Jumlah pemakaian total bahan bakar(1 dan 2)tidak melebihi 5 liter. Mesin 1 dan 2 paling tidak harus diisi 8 liter, supaya bisa berfungsi Batas pemakaian bahan bakar 1 tidak melebihi 4 liter Batas pemakaian bahan bakar 2 tidak melebihi 4 liter bilqis

Model LP untuk Persoalan minimum Sehingga Model Linear Programming persoalan diatas adalah : Minimum Z = 30x1 + 20x2 Batasan : -. x1 + x2 <= 5 -. 2x1 + 6x2 >= 8 -. 4x1 + 2x2 >= 8 -. x1 <= 4 -. x2 <= 4 -. x1, x2 >= 0 bilqis

Solusi Grafik Untuk Masalah LP Minimum (TORA) Gambar : bilqis

PR Kerjakan semua Latihan di pertemuan ini dengan menggunakan  TORA Excel Lingo AMPL Jawab semua Contoh soal di pertemuan 3 Meringkas tentang Metoda M dan 2 fase bilqis