Analisa Numerik PENDAHULUAN.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Metode Numerik PENDAHULUAN.
Advertisements

METODE NUMERIK BAB I.
Persamaan Diferensial Biasa 2
Sistem Persamaan Linear 2
METODE NUMERIK EDY SUPRAPTO 1.
BY : ERVI COFRIYANTI, S.Si
Metode Numerik (3 SKS) Kuliah pertama
Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum
Sistem Persamaan Non-Linear 2
Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum
Analisa Numerik PENDAHULUAN.
SISTEM PERSAMAAN ALJABAR TAK-LINEAR
MATEMATIKA KELAS XII SEMESTER GANJIL
PENDAHULUAN MATEMATIKA EKONOMI
Persamaan Differensial Biasa #1
METODE DERET PANGKAT.
Error pada Polinom Penginterpolasi
METODE NUMERIK.
Sistem Persamaan Linier
PENGANTAR Arti fisis diferensial: laju perubahan sebuah peubah terhadap peubah lain. Contoh: Menyatakan laju perubahan posisi x terhadap waktu t.
Interpolasi oleh Polinom
Persamaan Diferensial Biasa 1
Floating Point Arithmetic
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Bagian-1
PIECE-WISE LINIER INTERPOLATION
CCR-314 Riset Operasional Pertemuan 1 Pendahuluan By: Taufiqurrahman.
METODE NUMERIK Interpolasi
Kontrak Perkuliahan dan Pengenalan Metode Numerik
(Fundamental of Control System)
1. Pendahuluan.
PENDAHULUAN MATEMATIKA EKONOMI.
Ruang Eigen dan Diagonalisasi
REGRESI LINEAR.
Teknik Informatika-Unitomo Anik Vega Vitianingsih
Kuliah Perdana Analisa Numerik & Pemodelan
Metode numerik secara umum
MOMENTUM DAN TUMBUKAN Departemen Sains.
HAMPIRAN NUMERIK FUNGSI
ANALISA NUMERIK 1. Pengantar Analisa Numerik
oleh Ir. Indrawani Sinoem, MS.
Interpolasi Polinom.
D0124 Statistika Industri Pertemuan 19 dan 20
PENDAHULUAN METODE NUMERIK
8. Persamaan Differensial Biasa (PDB)
PENDAHULUAN MATEMATIKA EKONOMI.
PERTEMUAN 1 PENDAHULUAN
PENDAHULUAN : SIFAT-SIFAT MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS
5/12/2018 Metode Numerik II.
Kuliah Pendahuluan/ Pertemuan Ke-1 | Ismail
Metode Numerik Oleh: Swasti Maharani.
Sistem Persamaan Aljabar Linear
Metode Numerik (3 SKS) Kuliah pertama
Persamaan dalam dimensi n = f(x,y) = 3x2 + 2y2 –xy -4x – 7y+12 34y
ORIENTASI PERKULIAHAN
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS
PENGANTAR MODEL SIMULASI
Matematika Pertemuan 6 Matakuliah : D0024/Matematika Industri II
Pencocokan Kurva / Curve Fitting
REGRESI LINEAR.
Interpolasi Polinom.
IKG2H3/ PERSAMAAN DIFERENSIAL DAN APLIKASI
IKG2H3/ PERSAMAAN DIFERENSIAL DAN APLIKASI
Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum
A. Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat
Peta Konsep. Peta Konsep A. Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat.
MATA KULIAH: METODE NUMERIK
METODE NUMERIK (3 SKS) STMIK CILEGON.
Persamaan Diferensial Linear Orde-1
Pendahuluan Pertemuan 3
Penggunaan Matriks Langkah untuk menyelesaikan soal kehidupan sehari-hari: Mengubah soal cerita dan menyusun sistem persamaannya Menyelesaikan sistem persamaan.
Transcript presentasi:

Analisa Numerik PENDAHULUAN

Komputer, Manusia, dan Persoalannya Membantu manusia menanggulangi persoalan : Dalam kerja rutin (perkantoran, perbankan, dsb.) Dalam lingkungan (pencemaran, ramalan cuaca, dsb.) Dalam industri (sirkuit elektrik, kimia, perminyakan, dsb.) Dalam sains (pergerakan benda ruang angkasa, dsb.) Dng. modelling, persoalan tsb. dapat dituliskan dlm. bentuk formula matematis. Manusia perlu jawaban formula matematis tsb., misal : Bagaimana keadaan cuaca pada hari tertentu, kapan perembesan air laut mencapai titik tertentu pada suatu daratan, bagaimana penyebaran suatu wabah penyakit, bagaimana perilaku badan pesawat jika melewati kawasan yg. buruk, dsb. Utk. dapat jawaban perlu metoda. Model sederhana : jawaban eksak/dlm. simbol dapat dicari. Model rumit : harus dicari jawaban dlm. bentuk numerik (angka) pada titik-titk tertentu dng. metode numerik.

Beberapa Model Matematis Sistem Persamaan Linear (SPL) Bentuk Umum : Cari vektor x berukuran N yg. memenuhi : Ax = b A : matriks berukuran N X N b : vektor berukuran N Contoh : Cari x yang memenuhi : x1 + x2 + 0x3 + 4x4 = 3 2x1 - x2 + 5x3 + 0x4 = 2 5x1 + 2x2 + x3 + 2x4 = 5 -3x1 + 0x2 + 2x3 + 6x4 = -2 Untuk matriks A dng. sifat-sifat tertentu, metode pencarian solusinya berbeda. Perbedaan ini mempertimbangkan : efisiensi waktu & pemakaian memori.

Beberapa Model Matematis Sistem Persamaan Non-Linear (SPNL) Bentuk Umum : Cari x yg. memenuhi : f1(x1,x2,...,xN) = 0 f2(x1,x2,...,xN) = 0 ... = ... fN(x1,x2,...,xN) = 0 Contoh : x2 – x + y2 + z2 – 5 = 0 x2 + y2 – y + z2 – 4 = 0 x2 + y2 + z2 + z = 0 Persamaan Diferensial Parsial (PDP) A, B, C : konstan

Beberapa Model Matematis Contoh : Model penyebaran temperatur steady-state pada bidang segiempat : Uxx(x,y) + Uyy = 0, 0 < x < 1, 0 < y < 1 Syarat batas : x = 0 : u(0,y) = f3(y) ; y = 0 : u(x,0) = f1(x) x = 1 : u(1,y) = f4(y) ; y = 1 : u(x,0) = f2(x) Solusinya diberikan dalam bentuk counter berikut :

Beberapa Model Matematis Sistem persamaan Diferensial Biasa (PDB) Bentuk Umum : y’ = f(x,y), y(x0) = y0 didefinisikan pada interval [x0, xend], y dan f vektor berukuran N (besar sistem). Contoh : Model dinamika populasi dan sistem persamaan non-linier : ; Nilai awal : untuk Solusinya diberikan dalam bentuk gambar berikut :

Beberapa Model Matematis PDB ada 2 macam : PDB Stiff : beberapa komponen jawabannya mempunyai perbedaan nilai absolut yg. besar dibanding komponen lainnya. PDB non-stiff : komponen solusinya satu dng. yg. lain besarnya tidak terlalu berbeda jauh. PDB stiff memerlukan metode di mana setiap langkah proses memerlukan jawaban sistem persamaan non-linier. Pemecahan suatu model bisa menghasilkan model lain, misal : PDP bisa menjadi PDB SPNL harus melalui proses SPL

Kuliah Outline Ref : Penilaian : Pendahuluan Floating point arithmetic Pendekatan fungsi dengan polinom Lagrange, Power, Newton. Solusi sistem persamaan linier Solusi (sistem) persamaan non-linier Pendekatan turunan dan integral Solusi persamaan diferensial biasa Ref : Comte, Samuel D., & Carl De Boor. Elementary Numerical Analysis. Mc Graw Hill. Penilaian : PR : 35%, UTS : 25%, UAS : 40%