Persamaan Diferensial Eksak Atau jika ruas ditukar Jika Bentuk ini disebut Persamaan Diferensial Artinya Persamaan Diferensial Eksak Syarat: Tunjukkan bahwa Eksak Syarat di atas harus dipenuhi

Sebaliknya, periksa apakah Persamaan Diferensial adalah eksak? Periksa apakah Syarat tidak terpenuhi, jadi PD di atas bukan eksak Penyelesaian PD Eksak . Latihan PD Eksak

Penyelesaian PD Eksak . . Solusi = ⇒ PD Eksak

Penyelesaian PD Eksak . . Solusi = ⇒ PD Eksak

Penyelesaian PD Eksak .

Persamaan Diferensial Variabel Terpisah (Variables Separable) disebut Persamaan Diferensial Variabel Terpisah, jika: dapat dinyatakan sebagai perkalian fungsi-fungsi 1 variabel Dengan demikian, faktor integrasi-nya adalah: Tunjukkan bahwa PD Variabel Terpisah Periksa apakah memenuhi syarat ⇒ PD Variabel Terpisah Solusi: atau

faktor integrasi-nya adalah: Tunjukkan bahwa PD Variabel Terpisah Periksa apakah memenuhi syarat ⇒ PD Variabel Terpisah faktor integrasi-nya adalah: = Solusi:

Solusi: Lakukan teknik integral pecahan Latihan

Soal: Selesaikan PD berikut, apakah variabel terpisah? apakah solusinya?

N(λx, λy)= λ2(x2-λ2xy-y2)=λ2N(x,y) Persamaan Diferensial Homogen disebut Persamaan Diferensial Homogen, jika: M(x,y) dan N(x,y) adalah fungsi-fungsi homogen dengan derajat (pangkat n dari λ) yang sama Fungsi f(x,y) disebut HOMOGEN jika f(λ x,λy)= λnf(x,y) Lakukan transformasi: y=vx sehingga dy=vdx+xdv Tunjukkan bahwa PD Homogen Periksa apakah memenuhi syarat M(λ x, λ y) = λ 2y2=λ 2M(x,y) N(λx, λy)= λ2(x2-λ2xy-y2)=λ2N(x,y) ⇒ PD Homogen Solusi: i.f=

Persamaan Diferensial Homogen Solusi: i.f=

Persamaan Diferensial Homogen Solusi: F(x,y) = ∂F(x,y) /∂y

Persamaan Diferensial Homogen Solusi: F(x,y) = ∂F(x,y) /∂y

Solusi: Contoh penyelesaian Latihan

Solusi: Contoh penyelesaian

Persamaan Diferensial bukan eksak. SUDAH diperiksa bahwa Penyelesaian PD Non Eksak : Jika Jika Contoh penyelesaian

Penyelesaian PD Non Eksak : Jika Jika Contoh penyelesaian

Penyelesaian PD Non Eksak : Jika Jika Periksa Menjadi Penyelesaian PD Eksak .

Penyelesaian PD Non Eksak : Penyelesaian PD Eksak .

Penyelesaian PD Non Eksak : Penyelesaian PD Eksak .

PD Non Eksak : Latihan Penyelesaian PD Eksak .

PD Non Eksak : Latihan

Sumber Frank Ayres, JR, PhD, Theory and Problems of Differential Equations, 1st Edition, © McGraw-Hill International Book Company, 1981