Kinematika Bintang di sekitar Matahari AS-3220 Fisika Galaksi 10 April 2012 Kinematika Bintang di sekitar Matahari

Pendahuluan Bintang-bintang di Galaksi terbagi dalam berbagai komponen yang berbeda, tidak saja dalam distribusi spasial tapi juga gerak mereka (kinematika) Gerak yang mendominasi bintang-bintang (dan gas) pada piringan Galaksi adalah gerak rotasi terhadap pusat Galaksi, dan gerak ini memiliki orbit yang hampir lingkaran. Bintang-bintang di piringan tebal berotasi lebih lambat dibandingkan bintang-bintang di piringan tipis. Gerak acak mereka (random motions) sedikit lebih besar dibanding di piringan tipis. Bintang-bintang di halo, tidak berotasi seperti rotasi bintang-bintang di piringan, gerak acak mereka besar dan memiliki orbit yang lonjong

Pendahuluan Pertanyaan : Bagaimana kita mengetahui hal ini ? Bagaimana kita menentukan kecepatan Matahari kita ? Bagaimana kita menentukan kecepatan rotasi bintang-bintang di piringan ? Bagaimana kita dapat menjelaskan gerak bintang dalam komponen yang berbeda ?

Pendahuluan : Mengukur Kecepatan Kecepatan dapat diekspresikan sebagai penjumlahan vektor dari komponen kecepatan sepanjang arah pandangl (atau ecepatan radial (Vrad) dan komponen tegak lurus arah pandang atau kecepatan tangensial (Vtan) Kecepatan radial (Vrad) diukur dari spektrum bintang. Survey spektroskopi modern dan besar saat ini seperti misalnya SDSS (Sloan Digital Sky Survey) dan RAVE (Radial Velocity Experiment), memiliki galat sekitar beberapa km/s ( jumlah data sekitar 106 spektrum) Kecepatan tangensial (Vtan) diukur dari gerak diri: perubahan posisi bintang pada bidang langit biasanya dalam orde lebih kecil dari satu detik busur (gerak diri paling besar adalah bintang Barnard yang bergerak pada 10 “/tahun). Katalog terbaik dan terbesar saat ini adalah katalog Hipparcos dan katalog SDSS- POSS (5x107 bintang, 3-5 mas/tahun sampai V < 20 mag)

Pendahuluan : Mengukur Kecepatan Kelebihann dari kecepatan radial adalah pengukurannya tidak memerlukan informasi jarak, sedangkan kelebihan dari kecepatan tangensial adalah pengukurannya lebih murah tetapi memakan waktu yang panjang. Data kecepatan : Kecepatan radial, Vrad satuan km/s Gerak diri dalam koordinat ekuator ma dan md atau dalam koordinat galaksi ml dan mb dalam satuan detik busur/tahun atau mili-detik-busur/tahun (mas/tahun)  kecepatan tangensial Vtan = 4.74 m [mas/tahun] D [kpc] km/s

Dalam koordinat ekuatorial :

Dalam koordinat Galaksi

Kerangka Acuan Untuk mempelajari dinamika galaksi, kerangka acuan dasar pada galaksi sangat diperlukan. Kecepatan bintang pada kerangka acuan ini sering diberikan dalam koordinat silinder (P,Q,Z) atau (VR, Vf, VZ) P : sepanjang arah radial pd bidang galaksi, positif ke arah luar (anti- center), l=180, b=0 W: arah tangential pd bidang galaksi,positif ke arah rotasi galaksi, l=90, b=0 Z: arah tegaklurus bidang galaksi, positif ke arah utara, b=90

Komponen kecepatan bintang relatif terhadap Matahari : 𝑈 ∗ = 𝑉 𝑟𝑎𝑑 cos 𝑙 cos 𝑏+ 𝑉 𝑡𝑎𝑛,𝑏 cos 𝑙 sin 𝑏+ 𝑉 𝑡𝑎𝑛,𝑙 sin 𝑙 𝑉 ∗ = 𝑉 𝑟𝑎𝑑 sin 𝑙 cos 𝑏+ 𝑉 𝑡𝑎𝑛,𝑏 sin 𝑙 sin 𝑏+ 𝑉 𝑡𝑎𝑛,𝑙 cos 𝑙 𝑊 ∗ = 𝑉 𝑟𝑎𝑑 sin 𝑏 + 𝑉 𝑡𝑎𝑛,𝑏 cos 𝑏

Dalam bentuk perkalian matriks

Local Standard of Rest (LSR) Kita definisikan sebuah kerangka acuan pd bidang galaksi yg bergerak dalam orbit lingkaran mengelilingi pusat galaksi sebagai standar diam lokal (LSR) LSR adalah kerangka acuan lokal yg terletak di daerah sekitar matahari yg bergerak dlm orbit lingkaran Sebuah bintang yg bergerak dlm orbit lingkaran pd bidang galaksi akan tetap pada geraknya karena : Galaksi berbentuk simetri sumbu, F=F(R,Z) Simetri thd bidang galaksi Dalam keadaan “steady state”

Local Standard of Rest (LSR) Daerah sekitar matahari (Solar Neighborhood, SN) didefinisikan sebagai ruang bola yg berukuran kecil (thd galaksi) yg berpusat di matahari dan terdiri dari sample suatu tipe bintang Disk : SN adalah sebuah bola dg radius 50-100 pc (1% dari piringan galaksi) Halo : radius ~ 1 kpc (1% dari halo)

Dalam medan gravitasi dari Galaksi, bintang- bintang dekat Matahari mengorbit pusat Galaksi dalam orbit berbentuk lingkaran dengan kecepatan c. Dengan kata lain bintang-bintang di sekitar Matahari yang memiliki komponen kecepatan (, , Z) = (0, c, 0) km/s. Atau komponen kecepatan LSR : (, , Z)LSR = (0, c, 0) km/s.

Bintang-bintang dekat memiliki kecepatan khas (peculiar motions) terhadap LSR u =  – LSR = , v =  – LSR =  – c , w = Z – ZLSR = Z . Kecepatan khas Matahari terhadap LSR adalah : (u, v, w) = (Π, Θ–Θc, Z) .

Kecepatan tiap bintang terhadap Matahari harus memiliki 3 komponen : Kecepatan khas bintangterhadap LSR bintang (yang muungkin berbeda dengan LSR Matahari), Kecepatan khas Matahari terhadap KSR Matahari, dan Kecepatan diferensial dari LSR bintang relatif terhadap LSR surya yang disebabkan oleh rotasi Galaksi diferensial (biasanya diabaikan).

Jika komponen (iii) benar diabaikan (biasanya valid untuk jarak d ≤ 100 pc ), maka kecepatan teramati dari sebuah bintang relatif terhadap Matahari (U*, V*, W*), memiliki hubungan : U* = u* – u = Π* – Π , V* = v* – v = Θ* – Π , W* = w* –w = Z* – Z . Kecepatan khas bintang terhadap LSR Kecepatan khas Matahari terhadap LSR (Solar motion)

Gerak Matahari Untuk suatu kelompok bintang anggota piringan dan memiliki sifat kinematik yang hampir identik, maka kita dapat mendefinisikan sebuah “pusat massa kinematik” dari kecepatan :

<u*> ≡ 0 dan <w*> ≡ 0. Untuk sistem bintang-bintang yang memiliki gerak acak dalam arah tegak lurus bidang Galaksi dan dalam arah ke pusat Galaksi, maka beralasan jika kita mengharapkan bahwa: <u*> ≡ 0 dan <w*> ≡ 0. Tetapi, <v*> ≠ 0 karena sekelompok bintang yang dipilih dalam pengamatan akan selalu cenderung tertinggal di belakang LSR Matahari.

Alasannya cukup mudah : Sekelompok bintang yang dipilih secara spektroskopis akan mencakup objek berbagai asal usul, kecuali kelompok itu begitu muda hingga bintang-bintang tersebut belum sempat melakukan perjalanan jauh dari tempat mereka terbentuk. Gradien kerapatan meningkat di piringan Galaksi ke arah pusat Galaksi menunjukkan bahwa sebagian besar bintang di lingkungan Matahari berasal dari daerah yang terletak secara rata-rata agak lebih dekat ke pusat Galaksi dibandingkan ke Matahari Karena itu sebagian besar dari mereka saat ini berada pada jarak dekat dengan posisi apogalaktik.

Karena kecepatan apogalaktik bintang di orbit elips kurang dari Θc ,kecepatan lokal melingkar, maka setiap campuran orbit elips untuk bintang dekat akan menjadikan mayoritas gerak rotasi bintang bernilai kurang dari Θc dalam arah gerak orbit Matahari. Oleh karena itu kelompok kinematik lokal bintang, pada umumnya, cenderung tertinggal di belakang gerakan LSR (asymetric drift). Asymetric drift ini diamati di semua kelompok, dan harus diperhitungkan dalam penentuan kecepatan LSR Matahari.

<v*> = <Θ*> – Θc = –x, dengan x adalah the lag velocity. Ketertinggalan dari sebuah kelompok kinematik bintang relatif terhadap LSR Matahari, disebut dengan asymmetric drift, yang didefinisikan sebagai: <v*> = <Θ*> – Θc = –x, dengan x adalah the lag velocity. Sehingga, u = <u*> – <U*> = –<U*> , v = <v*> – <V*> = –x – <V*> , w = <w*> – <W*> = –<W*> .

Definisikan v' = <V Definisikan v' = <V*> untuk suatu kelompok kinematik bintang, yaitu v' = v + x. Kecepatan Matahari terhadap kelompok tersebut dituliskan dengan: S = (u2 + v'2 + w2)½ , Dengan arah kecepatannya ditentukan oleh gerak kebalikan dari titik pusat massa group tersebut.

The velocity components of a star with respect to the Sun are: X*–X, Y*–Y, and Z*–Z, which can be derived from the temporal derivatives of the basic equations, i.e.: Clearly, terms in dr/dt are equivalent to radial velocities vR, while terms in dα/dt and d/dt are equivalent to the proper motions μα and μ . The above equations can therefore be simplified and inverted by matrix algebra to the following form:

Mihalas demonstrates how the equations can be rearranged to permit least squares solutions for X, Y, and Z from radial velocities and X/K, Y/K, and Z/K from proper motions. Solutions involve the fact that the velocity components X*, Y*, and Z* for a group of stars must average to zero because they are measured relative to the LSR. The components X*, Y*, and Z* of dx/dt, dy/dt, and dz/dt can therefore be eliminated from the equations when averaged over a large enough group of stars that are randomly distributed across the celestial sphere. Likewise, any averages of terms involving X*, Y*, and Z* must be equated to zero.

That greatly simplifies the resulting series of equation involving the various terms for the equatorial positions, radial velocities, proper motions, and distances of stars in a typical kinematic group. The resulting series of equations to obtain a least squares solution for the solar motion relative to a kinematic stellar group uses radial velocities and positions only, and is given by: which can be solved for X, Y, and Z.

The equations involving proper motions are somewhat more complicated, since they involve the unknown distances to the stars in the group. A solution in this case yields the values X/K, Y/K, and Z/K , which are also of considerable value (see Mihalas for details). In the case of a radial velocity solution or a proper motion solution for the solar motion, the apex of the solar motion (direction of motion of the Sun relative to the group) is given by: and the velocity of the solar motion is given by:

Note that the velocity of the Sun relative to a group cannot be determined using only proper motion data unless the distances to the stars in the group are also known so that K is established. All results for the solar motion that make use of least squares solutions from the equations are kinematic estimates for the solar motion. The problem of deriving the dynamical motion of the Sun relative to the LSR makes use of such kinematic results in conjunction with mathematical expectations for the rotation of the Galactic disk.