Sistem Persamaan Linier Dua Variabel ( SPLDV Standar Kompetensi : 2. Memahami Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 2.1 Menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel.

A. Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV) 1. Pengertian Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV) adalah suatu persamaan yang mempunyai dua variabel tunggal dan masing-masing mempunyai pangkat satu. Contoh : 3a  2b  9 2x  3y  16 x  4y  2  0 Bentuk umum persamaan linier dua variabel adalah : Keterangan : x, y = variabel a, b, c = konstanta ax  by  c

2. Menyelesaikan PLDV Penyelesaian dari PLDV adalah mencari pasangan peubah x dan y sehingga persamaan menjadi kalimat yang benar. Himpunan penyelesaian PLDV bisa berupa : Titik atau pasangan bilangan ( x dan y  C, B, R ) Garis lurus ( x dan y dinyatakan dalam notasi pembentuk himpunan. Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3x + y = 6 untuk x, y  C. Jawab : 3x  y  6 Untuk x  0  0 + y = 6  y = 6  ( 0, 6 ) x = 1  3 + y = 6  y = 3  ( 1, 3 ) x = 2  6 + y = 6  y = 0  ( 2, 0 )

Jika x dan y anggota bilangan real, ada banyak penyelesaiannya (tak terhingga) dan himpunan penyelesaiannya berupa garis lurus seperti gambar berikut. Y 7 6 (0,6) 5 4 3 (1,3) 2 1 (2,0) 0 1 2 3 4 5 6 X

B. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel ( SPLDV ) 1. Pengertian Sistem persamaan linier dua variabel adalah beberapa persamaan yang masing-masing memuat dua macam variabel pangkat satu. Pada SPLDV, minimal terdapat dua PLDV Bentuk umum SPLDV : ax + by = c dx + ey = f Dengan a, b, c, d, e, dan f adalah bilangan nyata Contoh SPLDV : 2x  y  5 x  y  4

2. Menyelesaikan SPLDV Sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) dapat diselesaikan dengan tiga metode yaitu : eliminasi, substitusi, dan grafik. Eliminasi Eliminasi adalah penghilangan salah satu unsur atau variabel sehingga dari dua variabel menjadi satu variabel. Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier 4x  y  1 dan 2x  2y  8 dengan metode eliminasi. Jawab : Kita akan menghilangkanvariabel y, dengan lebih dahulu menyamakan koefien y. 4x  y  1  2 8x  2y  2 2x  2y  8  1 2x  2y  8  10x  10  x  1

Kemudian kita eliminasi variabel x untuk mendapatkan nilai y Kemudian kita eliminasi variabel x untuk mendapatkan nilai y. 4x  y  1  1 4x  y  1 2x  2y  8  2 4x  4y  16  5y   15  x   3 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { (1, 3) } b. Substitusi  Substitusi adalah mengganti atau menyalin salah satu variabel ke persamaan yang lain. Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan metode substitusi. 4x  y  1 dan 2x  2y  8 Jawab : 4x  y  1 ekuivalen dengan y  1  4x 2x  2y  8 variabel y diganti 1  4x menjadi : 2x  2y  8 2x  2(1  4x)  8 Kemudian x  1 disubstitusikan ke 2x  2  8x  8 persamaan y  1  4x 2x  8x  8  2 y  1  4(1) 10x  10  x  1 y  3 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 3)}

c. Grafik  Penyelesaian persamaan linier dengan menggunakan metode grafik yaitu dengan mencari koordinat dari titik potong kedua garis. Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari system persamaan x  y  2 dan 2x  y  10 dengan metode grafik. Jawab : x  y  2 x 2 y (x, y) (0,2) (2, 0) 2x  y  10 x 5 y 10 (x, y) (0,10) (5, 0)

Grafiknya 3 2 1 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 (4,-2) -3 -4 -5 Jadi HP = {( 4, -2) } -6 -7 -8 -9 -10

C. Sistem Persamaan Linier dalam kehidupan sehari-hari. Sistem persamaan linier dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan dengan cara : Menjadikan satuan ke peubah Membuat kerangka matematika Penyelesaian kerangka matematika Menyelesaikan ke bentuk soal Contoh : Kebun berbentuk persegi panjang dengan keliling 36m. Jika panjang dan kebun berbeda 2m, tentukan luasnya.

Jawab : Misal : panjang kebun  a m lebar kebun  b m Persamaan : a  b  18  ( ½ keliling  panjang  lebar a  b  2  2a  20 a  10 a  b  18 10  b  18 b  8 Jadi, panjang kebun 10m dan lebar kebun 8m Luas kebun = 10m  8m  80m