Fluks listrik, hukum gauss, dan teorema divergensi NAMA : SATRIA DHANISWARA RAHSA WIJAYA NIM : 135060300111004 TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS BRAWIJAYA

Flux listrik dan kerapatan fluks Fluks listrik E adalah ukuran aliran medan listrik yang melalui sebuah permukaan tertutup. Flux listrik bermula di muatan positif dan berakhir di muatan negatif. Dalam ketiadaan muatan negatif,fluks () berakhir pada tak berhingga. Per definisi,muatan satu coulomb menimbulkan fluks listrik satu coulomb. Maka : Jika fluks adalah suatu besaran skalar,kerapatan fluks listrik (density of electric flux) D adalah medan vektor yang mengambil arahnya dari garis-garis fluks. Kalau di sekitar titik P arah dari garis-garis fluks adalah seperti vektor satuan a, dan jika sejumlah fluks d melalui elemen luas dS yang nomal terhadap a, maka kerapatan fluks listrik di P adalah D = 𝑑 𝑑𝑆 a (C/ 𝑚 2 )

Fluks listrik E yang melalui sebuah permukaan didefinisikan sebagai: E = EA , dengan E adalah medan listrik Jika luas permukaan tidak tegak lurus terhadap medan listrik maka luas yang diperhitungkan adalah A⊥ = A cos  , dimana  adalah sudut antara A⊥ dan A, sehingga: E = EA cos  E A

Rumus Umum Fluks Listrik Fluks Listrik pada sembarang bidang sama dengan hasil perkalian elemen luas dan komponen tegak lurus dari vektor medan listrik E yang diintegralkan pada sebuah permukaan: E = ∫ E cos  dA = ∫ E⊥ dA = ∫ E·dA

Hukum gauss Hukum Gauss berbunyi bahwa Fluks listrik total yang melewati suatu permukaan tertutup Gauss (Gaussian surface) adalah sama dengan muatan listrik total di dalam permukaan tersebut. Dengan E adalah kuat medan listrik yang disebabkan oleh suatu muatan Q,dan D adalah rapat fluks maka diperoleh :

Hukum Gauss VS Coulomb Ekivalen dengan hukum Coulomb Sama‐sama menghitung medan listrik di sekitar muatan. Kelebihan Hukum Gauss dapat menyederhanakan perhitungan untuk soal-soal yg memiliki derajat simetris yg tinggi.

Muatan titik Pilih permukaan bola sebagai permukaan gaussian Medan listrik selalu tegak lurus permukaan dan kuat medan listrik adalah sama di seluruh permukaan. q

Muatan garis (Kontinu 1-D) Misalkan terdapat muatan garis tak-terhingga dengan kerapatan muatan seragam rL C/m terletak di sepanjang sumbu-z.  Untuk menentukan D di titik P, dipilih permukaan silinder yang mengandung P untuk memenuhi kondisi simetri seperti ditunjukkan pada Gambar disamping. D konstan dan tegak lurus terhadap permukaan Gauss silinder. Jika diterapkan hukum Gauss pada sembarang panjang l dari garis, Dimana adalah luas permukaan Gauss,sehingga :

Lempeng bermuatan (kontinu 2-D) Pilih kotak sebagai permukaan Gauss. Medan listrik tegak lurus terhadap permukaan atas & bawah, tetapi sejajar terhadap sisi yang lain

Muatan Volume (Kontinu 3-D) Pilih bola sebagai permukaan Gauss. Permukaan Gauss bisa juga berada di dalam volume tersebut. q

Divergensi dan Teorema divergensi pada vektor Divergensi mengungkapkan bagaimana medan vektor berubah dari satu titik ke titik lainnya dalam ruang. Divergensi medan vektor A yang terletak di titik P didefinisikan sebagai : Dimana delta v adalah volume tertutup S dimana titik P berada. Divergensi medan vektor dapat dikatakan sebagai batas kekuatan sumber medan per satuan volume,dimana positif pada titik sumber medan,negative pad titik luar,atau nol di mana tak ada keluaran atau sumber.

Divergensi dalam koordinat-koordinat kartesian Divergensi dari setiap medan vektor dapat diungkapkan dalam sistem koordinat mana saja. Misal pada koordinat kartesian dipilih suatu kubus dengan sisi-sisi sebesar delta x, delta y, dan delta z, yang sejajar dengan sumbu-sumbu x,y,z, seperti pada gambar. Medan vektor di P misal disebut A adalah : A = 𝐴 𝑥 𝑎 𝑥 +𝐴 𝑦 𝑎 𝑦 + 𝐴 𝑧 𝑎 𝑧

Divergensi dari A pada titik P(x,y,z) dalam sistem kartesian : Pada sistem koordinat silindris : Pada sistem koordinat bola :

Sifat divergensi dari medan vektor Dari sifat divergensi di atas,dapat dituliskan bahwa : persamaan ini disebut sebagai teorema divergensi. Teorema divergensi menyatakan bahwa total fluks luar dari medan vektor A sampai permukaan tertutup S besarnya sama dengan volume integral dari divergensi A.

TERIMA KASIH