Rantai Markov

Pendahuluan rantai Markov adalah rangkaian proses kejadian dimana peluang bersyarat kejadian yang akan datang tergantung pada kejadian sekarang Dalam analisis markov yang dihasilkan adalah suatu informasi probabilistik yang dapat digunakan untuk membantu pembuatan keputusan, jadi analisis ini bukan suatu teknik optimisasi melainkan suatu teknik deskriptif.

Analisis Markov ini sangat sering digunakan untuk membantu pembuatan keputusan dalam bisnis dan industri, misalnya dalam masalah ganti merk, masalah hutang-piutang, masalah operasi mesin, analisis pengawasan dan lain-lain. Informasi yang dihasilkan tidak mutlak menjadi suatu keputusan, karena sifatnya yang hanya memberikan bantuan dalam proses pengambilan keputusan.

Pendahuluan Penerapan rantai Markov: Medical science Genetic Finance Market research Demographics Psychology Political science

Contoh Masalah 1 Dalam 10 tahun, suatu perusahaan asuransi memantau bahwa secara rata-rata, 23% pengemudi kelompok tertentu yang mengalami kecelakaan pada suatu tahun ternyata mengalami kecelakaan di tahun berikutnya. Mereka juga melihat bahwa hanya 11% pengemudi yang tidak mengalami kecelakaan ternyata mengalami kecelakaan di tahun berikutnya.

Contoh Masalah 1 Tentukan persentase sebagai pendekatan probabilitas empiris untuk hal-hal berikut: Gambarkan diagram transisinya Gambarkan diagram pohonnya Tentukan matriks transisi P Jika 5% pengemudi dari kelompok ini mengalami suatu kecelakaan tahun ini, berapa probabilitas bahwa seorang pengemudi yang dipilih secara acak dari kelompok ini akan mengalami suatu kecelakaan di tahun berikutnya? Bagaimana di tahun setelahnya?

Diagram Transisi : Jawab a) A = kecelakaan A’ = tidak mengalami kecelakaan 0.77 A A’ 0.23 0.89 0.11

Diagram Pohon b) Jika digambarkan dalam diagram pohon A1 𝑃 𝐴 1 =𝑃 𝐴 0 ∩ 𝐴 1 +𝑃 𝐴 0 ′∩ 𝐴 1 = (0,05)(0,23) + (0,95)(0,11) = 0,116 𝑃 𝐴 1 ′ =𝑃 𝐴 0 ∩ 𝐴 1 ′ +𝑃 𝐴 0 ′∩ 𝐴 1 ′ = (0,05)(0,77) + (0,95)(0,89) = 0,884 Perhatikan bahwa 𝑃 𝐴 1 +𝑃 𝐴 1 ′ =1 0.23 A0 A1’ 0.05 0.77 Start 0.95 0.11 A1 A0’ 0.89 A1’

Contoh Masalah 1 c) Matriks Transisi 𝑃= 0.23 0.77 0.11 0.89 d) Matriks State-awal 𝑆0 adalah 𝑆 0 = 0.05 0.95 A A’ A A’ Tahun ini Matriks Transisi Matriks State-Awal

Contoh Masalah 1 Sehingga Pada tahun berikutnya 𝑆 0 𝑃= 0.05 0.95 0.23 0.77 0.11 0.89 = 0.116 0.884 = 𝑆 1 Pada tahun berikutnya 𝑆 1 𝑃= 0.116 0.884 0.23 0.77 0.11 0.89 = 0.124 0.876 = 𝑆 2 A A’ A A’

Contoh Soal 2 Penelitian yang dilakukan mahasiswa bina bangsa semester 7 untuk minat responden terhadap provider internet. Sampel yang diambil dispesifikkan karena mahasiswa semester 7 banyak menggunakan internet untuk mencari jurnal atau bahan pembuatan skripsi. Provider yang ditawarkan untuk dipilih adalah Telkomsel, Indosat dan XL. Penelitian pada periode pertama menunjukkan terdapat : 93 responden memilih Telkomsel (dinamakan dengan state 1) 49 responden memilih Indosat  (dinamakan dengan state 2) 78 responden memilih XL (dinamakan dengan state 3)

Contoh Soal 2 Penelitian pada periode ke 2 menunjukkan perubahan sebagai berikut : 77,4% pemilih Telkomsel tetap memilih Telkomsel 18,3% pemilih Telkomsel pindah ke Indosat 4,3% pemilih Telkomsel pindah ke XL 81,6% pemilih Indosat tetap memilih Indosat 4,1% pemilih Indosat pindah ke Telkomsel 14,3% pemilih Indosat pindah ke XL 79,5% pemilih XL tetap memilih XL 6,4% pemilih XL pindah ke Telkomsel 14,1% pemilih XL pindah ke Indosat Bagaimanakah dugaan pangsa pasar masing-masing provider pada periode selanjutnya?

Jawaban : Probabilitas dari satu orang yang menggunakan satu diantara provider tersebut adalah : State 1 Telkomsel = 93/220 = 0,43 = 43% State 2  Indosat = 49/220 = 0,22 = 22% State 3  XL = 78/220 = 0,35 = 35% Jika probabilitas diletakkan dalam vektor probabilitas state maka akan menjadi : n(1) = (0,43, 0,22, 0,35), dimana : n1 = 0,43 = Probabilitas satu orang yang memilih Telkomsel n2 = 0,22 = Probabilitas satu orang yang memilih Indosat n3 = 0,35 = Probabilitas satu orang yang memilih XL

Diagram Pohon : #1 #2 #3 #1 #2 #3 #1 #2 #3 0,77 0,3311 = 0,43 (0,77) Telkomsel #1 0,43 0,3311 = 0,43 (0,77) 0,18 #2 0,0774 = 0,43 (0,18) 0,04 #3 0,0172 = 0,43 (0,04) 0,04 #1 Indosat #2 0,22 0,0088 = 0,22 (0,04) 0,82 #2 0,1804 = 0,22 (0,82) 0,14 #3 0,0308 = 0,22 (0,14) 0,06 #1 XL#3 0,35 0,0210 = 0,35 (0,06) 0,14 #2 0,0490 = 0,35 (0,14) 0,80 #3 0,2800 = 0,35 (0,80)

Kesimpulan : Berdasarkan data diatas, maka pendugaan pangsa pasar untuk ketiga provider internet untuk periode berikutnya dapat dihitung sebagai berikut : n(1) = n(0)P Pangsa Pasar Matriks Transisi Dugaan pangsa pasar periode berikutnya =(0,43, 0,22, 0,35) = (0,3609 0,3068 0,3280) Kesimpulan : Pangsa pasar Telkomsel periode berikutnya = 0,3609 Pangsa pasar Indosat periode berikutnya = 0,3068 Pangsa pasar XL periode berikutnya = 0,3280 0,77 0,18 0,04 0,04 0,82 0,14 0,06 0,14 0,80