BAB 3 DINAMIKA

SASARAN PEMBELAJARAN Mahasiswa mengenal beberapa gaya dan mampu mengurai gaya pada partikel Mahasiswa mampu menyelesaikan persoalan gerak partikel melalui konsep gaya.

Pokok Bahasan a. Konsep gaya dan macam-macam b. Hukum Newton pertama c. Hukum Newton kedua d. Gaya gravitasi dan gaya gesek e. Hukum Newton ketiga f. Model Analisis menggunakan hukum Newton kedua

DINAMIKA Dinamika adalah cabang dari mekanika yang mempelajari gerak benda ditinjau dari penyebabnya. Penyebab gerak yang sering ditinjau adalah gaya atau momentum. Gaya pada fisika merupakan besaran turunan yang didefinisikan dengan Hk. Newton ke II sebagai penyebab dari adanya perceptan pada benda. Dengan kata lain Benda yang memiliki percepatan a atau mengalami perubahan kecepatan maka dapat dipastikan bahwa ada gaya yang bekerja pada benda tersebut.

Macam-Macam Gaya 1. Gaya Gravitasi 2. Gaya Tegangan Tali Gaya Berat 2. Gaya Tegangan Tali 3. Gaya Normal 4. Gaya Gesekan 5. Gaya pegas 6. Gaya Sentripetal

HUKUM NEWTON Dinamika benda tidak lepas dari Hukum Newton, yaitu : Benda akan diam atau GLB jika gaya resultan yang bekerja pada benda tersebut sama dengan nol. Percepatan benda berbanding lurus dengan resultan gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda. Jika suatu gaya aksi diberikan pada suatu benda, maka benda tersebut akan memberikan gaya reaksi yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. I. II. III.

HUKUM NEWTON 1 Semua benda cenderung mempertahankan keadaannya: benda yang diam tetap diam dan benda yang bergerak, tetap bergerak dengan kecepatan konstant. Hukum I Newton mendefinsikan adanya sifat kelembaman benda, yaitu keberadaan besaran yang dinamai massa. Karena sifat kelembaman ini maka benda cenderung mempertahankan keadaan geraknya. Keadaan gerak direpresentasikan oleh kecepatan. Makin besar kelembaman yang dimiliki benda maka makin kuat benda mempertahankan sifat kelembamannya Itulah penyebabnya bahwa kita sangat sulit mendorong benda yang memiliki massa lebih besar darimapa benda yang memiliki massa lebih kecil.

HUKUM NEWTON 2 Hukum II Newton menjelaskan perubahan keadaan gerak benda. Hukum ini menyatakan bahwa benda dapat diubah keadaan geraknya jika pada benda bekerja gaya. Untuk benda yang memiliki massa konstan, Gaya total yang bekerja sebanding dengan perkalian massa benda dengan percepatannya. 𝐹 =𝑚 𝑎

GAYA GRAVITASI Gaya gravitasi : W = mg(-j) = - mg j Besar gaya gravitasi : W = mg dengan g adalah percepatan gravitasi yang besarnya 10 m/s2 Untuk gaya gravitasi umum antara benda bermassa m1 dan m2 besarnya adalah : Dengan g menyatakan konstanta gravitasi yang besarnya G = 6,67  10-11 Nm2/kg2.

GAYA BERAT Gaya berat, dialami semua benda yang berada di atas permukaan bumi, merupakan efek dari adanya gravitasi Bumi. Untuk benda-benda dekat permukaan mempunyai besar gaya berbanding lurus dengan massanya dan arahnya menuju ke pusat bumi, atau menuju ke bawah untuk pengamat di permukaan bumi. m W

GAYA NORMAL Gaya ini adalah gaya dari alas/lantai ketika suatu benda diletakkan pada alas/lantai. Arah dari gaya normal ini selalu tegak lurus dengan bidang alas/lantai. W N W N

Bagaimana mencari gaya normal? Benda bergerak sepanjang bidang kontak dan diam dalam arah tegak lurus bidang kontak!

GAYA GESEK Gaya ini adalah gaya yang terjadi akibat adanya gesekan antara benda yang ditarik oleh suatu gaya aksi dengan alasnya. Arahnya selalu berlawanan dengan arah gerak relatif benda. Ada dua jenis gaya gesekan, yaitu ; Gaya gesekan statik, Jika sebuah benda ditarik oleh sebuah gaya pada permukaan kasar dan ternyata benda tersebut tidak bergerak, maka pada benda tersebut bekerja gaya gesekan yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. Gaya gesekan kinetik.

GAYA GESEK STATIS Gaya gesek statik : fs = F F = 0 a = 0 Jika gaya F diperbesar maka fs juga membesar sampai nilai maksimum, di mana jika gaya F diperbesar lagi sehingga lebih besar daripada fs maksimum maka benda bergerak. fsmax sebanding dengan gaya normal benda dan suatu konstanta, yaitu koefisien gesekan statik s. Gaya gesek statik : fsmax = sN F = 0 a = 0 F fs

GAYA GESEK KINETIK Gaya gesek kinetik : F – fk = ma fk = kN Untuk gaya F lebih besar daripada gaya gesekan statik maksimum, benda akan bergerak dengan percepatan a. Jika benda bergerak maka gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek kinetik yang besarnya sebanding dengan gaya normal benda dan suatu konstanta, yaitu koefisien gesekan kinetik k. Nilai k selalu lebih kecil daripada s.

HUKUM NEWTON 3 Hukum ini mengungkapkan keberadaan gaya reaksi yang sama besar dengan gaya aksi, tetapi berlawanan arah. Jika benda pertama melakukan gaya pada benda kedua (gaya aksi), maka benda kedua melakukan gaya yang sama besar pada benda pertama tetapi arahnya berlawanan (gaya reaksi)

Diagram Benda Bebas Setiap benda dalam suatu sistem dipandang sebagai benda bebas yang berdiri sendiri. Gambarkan semua gaya yang mungkin terjadi dalam setiap benda dan diuraikan menjadi 2 komponen yaitu sejajar dan tegak lurus bidang kontak. Benda satu dengan yang lainnya dihubungkan oleh percepatan. Percepatan masing-masing benda mengacu kepada kerangka inersial (a=0).

CONTOH Bagaimana diagram benda bebas jika F bekerja pada m2? m1 F m1g fg1 F m1 m2 m2 fg1 m2g N’1 N2 fg2 Bagaimana diagram benda bebas jika F bekerja pada m2?

CONTOH 1. m2 m1 Hitung percepatan masing-masing benda dan tegangan tali pada gambar di atas jika diketahui m1 = 2 kg dan m2 = 3 kg! Anggap lantai licin.

CONTOH 2. m2 m1 Diketahui koefisien gesekan pada lantai k = 0,2 dan s = 0,3. Massa m1 = 10 kg. Tentukan : a. Massa m2 pada saat benda tersebut akan bergerak Percepatan benda jika massa m2 ditambah 1 kg b.

SOLUSI 1. Gaya yang bekerja pada benda m1 : F = m1a T = m1a Gaya yang bekerja pada benda m2 : F = m2a W2 – T = m2a Dengan menjumlahkan kedua persamaan di atas diperoleh : W2 = m2g = (m1 + m2)a Atau a = 6 m/s2 Tegangan tali T = m1a = 2.6 = 12 N

SOLUSI m2 m1 T N W 2. a. Saat sistem akan bergerak, pada benda 1 tegangan tali T = fsmax. Sedangkan pada benda 2, karena tidak mengalami percepatan maka T = W2 = m2g. Dengan demikian massa benda 2 : m2 = = 3 kg

SOLUSI 2. b. Jika massa ditambah, maka masing-masing benda mengalami percepatan. Massa m2 menjadi 4 kg. Benda A : T – fk = m1a Benda B : m2g – T = m2a Jika kedua persamaan di atas dijumlahkan diperoleh : m2g – fk = (m1 + m2)a Atau percepatan a = a = 1,43 m/s2

SOAL 1. A B 37O 53O Hitung percepatan masing-masing benda dan tegangan tali pada gambar di atas jika diketahui mA = 2 kg dan mB = 3 kg! Anggap lantai licin.

SOAL 37O 53O A B Licin Kasar, k = 0,1 2. Jika massa tali dan katrol diabaikan dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s2, maka hitung percepatan masing-masing benda untuk gambar di bawah ini ! Diketahui massa benda A = 5 kg dan massa benda B = 3 kg.

SOAL 3. Dua benda A (mA = 2 kg) dan B (mB = 4 kg) diletakkan seperti pada gambar. Benda B dihubungkan dengan benda C oleh sebuah tali tak bermassa. Massa mC = 6 kg. Antara benda B dengan alas mempunyai k = 0,5. Benda B dipercepat tepat pada saat benda A akan bergeser dari B. Percepatan g = 10 m/s2. Hitung koefisien gesek statik antara A dan B Hitung tegangan tali A B C

SOLUSI 1. Gaya yang bekerja pada benda A : T – WAsin 37o = mAa Gaya yang bekerja pada benda B : WBsin 53o – T = mBa 37O 53O A B T a Dengan menjumlahkan persamaan di atas diperoleh : (mBsin 53o- mAsin 37o)g = (mA + mB)a Diperoleh : a = m/s2 Tegangan tali T = WAsin 37o + mAa = 16 N

SOLUSI 2. Dalam sistem benda seperti soal, benda A turun ke bawah. Dengan demikian persamaan geraknya adalah : WA sin37o – T – fk = mAa. 37O 53O A B T T fk a Diketahui fk = kWA cos37o. Persamaan gerak untuk benda B adalah T – WB sin53o = mBa. Dari kedua persamaan tersebut diperoleh WA sin37o – kWA cos37o – WB sin53o = (mA + mB)a 50.0,6 – 0,1.50.0,8 – 30.0,8 = 8 a Maka: a = ¼ m/s2

SOLUSI Untuk benda A, gaya yang bekerja : 3. a. NA NA= WA Ff fs C WA Ff menyatakan gaya fiktif karena kerangka acuan dari benda A, yaitu benda B, mengalami percepatan.Besar gaya fiktif Ff = mAa. Dengan a menyatakan percepatan benda B. Dengan demikian berlaku persamaan : Ff = fs atau mAa = μsNA (1)

SOLUSI Untuk benda B, gaya yang bekerja : fk NB N’A + WB T a N’A merupakan gaya aksi reaksi NA, yang besarnya N’A=NA=WA Untuk arah percepatan persamaan gayanya adalah : T – fk = mBa (2) Dengan fk = μkNB = μk(N’A + WB) = μkg(mA + mB) Untuk benda C, gaya yang bekerja : a T WC

SOLUSI Untuk arah percepatan persamaan gayanya adalah : WC – T = mCa (3) Jika persamaan (2) dan (3) dijumlahkan, diperoleh : (mA + mB)a = [mC - μk(mA + mB)]g Atau : 6a = (6 – 0,5.6).10 = 30. Diperoleh a = 5 m/s2 Dari persamaan (1) diperoleh : μs = mAa / NA = 2 . 5 / 2 . 10 = 0.5 Sedangkan nilai T diperoleh dr persamaan (3) T = WC – mCa = mC (g-a)=6.(10-5)=30 N

TAMBAHAN TENTANG GAYA

GAYA TEGANGAN TALI Gaya yang terdapat pada tali yang meregang. Yang besar dan arahnya ditentukan saat analisis gaya pada diagram gaya bebas. m2 m1 T F

GAYA PEGAS F xo x x Gaya pegas terjadi jika pegas ditarik dari posisi setimbangnya dan yang besarnya sebanding dengan pergeseran ujung pegas yang ditarik. Besar gaya F = k.x dengan k konstanta pegas dan x menyatakan besar pergeseran.

GAYA SENTRIPETAL Setiap gaya yang bekerja pada suatu benda dan menghasilkan percepatan sentripetal, dikatakan sebagai gaya sentripetal. Sebagai contoh, sebuah benda diikat dengan tali, kemudian diputar. Maka benda tersebut akan berputar dan memiliki percepatan sentripetal. Dalam kasus ini sebagai gaya sentripetal adalah tegangan tali T. Perlu diperhatikan, arah gaya sentipetal tidak searah dengan arah gerak benda. Gaya sentripetal adalah gaya total yang menuju pusat lingkaran.

GAYA FIKTIF Untuk memenuhi hukum Newton pada kerangka non inersia diberikan gaya fiktif sehingga gaya ini yang menyebabkan percepatan yang dialami oleh benda dalam kerangka non inersia. Contoh dari gaya fiktif adalah gaya sentripugal, yang terjadi pada kerangka acuan yang bergerak melingkar terhadap acuan yang diam. Besar gaya fiktif : Ff = ma’ Dengan a’ menyatakan percepatan kerangka acuan benda.