Analisis Sirkuit Menggunakan Transformasi Laplace

Rangkaian s-DOMAIN Analisis persamaan sirkuit: persamaan integrodifferential. Konvert ke phasor sirkuit untuk AC steady state. Konvert ke s-domain menggunakan Laplace transform. KVL, KCL, Thevenin,etc.

KIRCHHOFF’S VOLTAGE LAW Jika nilai KVL dalam domain waktu: Ditambahkan transformasi laplace:

KIRCHHOFF’S CURRENT LAW Jika KCL dalam domain waktu: Ditambahkan transformasi laplace:

OHM’S LAW Jika hukum Ohm dalam domain waktu Ditambahkan transformasi laplace

Induktor Tegangan induktor Dalam domain waktu: Dalam s-domain:

Induktor Arus pada induktor Mengatur ulang persamaan VL(s):

Kapasitor Arus pada kapasitor Dalam domain waktu: Dalam s-domain:

Kapasitor Tegangan kapasitor Mengatur kembali persamaan IC(s) :

Tegangan RLC Tegangan elemen RLC di s-domain adalah jumlah dari istilah sebanding dengan saat ini I(s) dan istilah yang tergantung pada kondisi awal.

ANALISIS SIRKUIT UNTUK KONDISI INISIAL ZERO(ICs = 0)

IMPEDANSI Jika diset semua kondisi sama dengan nol, Impedansi didefinisikan: [kondisi semua inisial=0]

IMPEDANSI & ADMITANSI Admitansi didefinisikan: Impedansi dalam s-domain adalah Admitansi didefinisikan:

Contoh Cari vc(t), t>0

Dapatkan S-Domain Sirkuit Semua ICs adalah zero sejak disana tidak ada sumber untuk t<0

Konvert ke Sumber Tegangan S-Domain Sirkuit

Cari I(s)

Cari Tegangan Kapasitor Tegangan pada kapasitor: Ditulis lagi :

Menggunakan PFE Pecah Vc(s) menggunakan PFE: Penyelesaian untuk K1, K2, dan K3:

Cari v(t) Dengan menggunakan tabel Transformasi Laplace:

Contoh Cari Thevenin dan Norton equivalent sirkuit pada terminal induktornya.

Dapat S-Domain Sirkuit

Cari ZTH

Cari VTH atau Voc

Gambar Sirkuit Thevenin menggunakan ZTH dan VTH:

Dapatkan Sirkuit Norton Arus norton adalah:

Contoh Cari v0(t) untuk t>0.

Elemen Sirkuit S-Domain Transformasi Laplace untuk semua elemen

s-Domain Sirkuit

Masukkan Analisis Arus Mesh Loop 1 Loop 2

Ganti I1 dalam persamaan loop 1

Cari V0(s)

Dapatkan v0(t)

Contoh Masukan, is(t) untuk sirkuit dibawah ini Fig.(b). Cari i0(t) 1 2 t(s) is(t) (a) (b)

s-Domain Sirkuit

Menggunakan arus divider:

Memperoleh Sinyal Imputan, Is t is1(t) 1 2 t(sec) is(t) 2 t is2(t)

Dapatkan Is(t) dan Is(s) Tampilan untuk is(t): Transformasi Laplace untuk is(t):

Ganti persamaan (2) into (1):

Inverse Laplace transform

Analisis Sirkuit untuk Kondisi Inisial NON-ZERO (ICs ≠ 0)

Domain Waktu ke S-Domain dari Sirkuit s menggantikan t di arus dan tegangan yang tidak diketahui. fungsi sumber independen digantikan oleh mereka pasangan s-domain transform. Kondisi awal berfungsi sebagai elemen kedua, kondisi pembangkit awal.

Hukum Elemen di s-DOMAIN

Hukum Elemen di s-DOMAIN

Transformasi dari Rangkaian - Resistor Dalam Domain Waktu: Dalam S-Domain:

Transformasi dari Rangkaian - Induktor Dalam domain Waktu:

Transformasi dari Rangkaian - Induktor Tegangan induktor: Arus Induktor:

Transformasi dari Rangkaian - Kapasitor Dalam domain waktu:

Transformasi dari Rangkaian - Kapasitor Tegangan Kapasitor: Arus Kapasitor:

Contoh Cari v0(t) jika tegangan inisial tegangan yang diberikan v0(0-)=5 V

Rangkaian S-Domain

Masukan Metode Analisis

Lanjutan

Gunakan PFE Tulis kembali V0(s) menggunakan PFE: Pemecahan masalah K1 dan K2:

Dapatkan V0(s) dan v0(t) Hitung V0(s): Dapat V0(t) Menggunakan Tabel: