Ekonometrika Lanjutan Program Studi Statistika Semester Genap 2015/2016 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc., P.hD

Kointegrasi dan Spurious Regression Sebagian besar variabel – variabel ekonomi makro (mis: GDP, IHG, suku bunga) bersifat tidak stasioner seiring waktu Jika dua variabel mempunyai kecenderungan yang sama seiring waktu dan memang memiliki hubungan sebab akibat (mis: pendapatan dan konsumsi), maka kombinasi linier dari keduanya dapat meniadakan sifat tidak stasioner tsb  berkointegrasi Hubungan antar keduanya berlangsung terus menerus  jangka panjang (long run)

Kointegrasi dan Spurious Regression Jika kecenderungan dari dua variabel seiring waktu tidak selaras, maka kedua variabel tersebut tidak berkointegrasi Ketika ingin dibentuk model regresi dari dua variabel yang tidak stasioner tersebut, model yang dihasilkan kemungkinan besar bersifat spurious Pada kasus ini kointegrasi dapat tercapai jika masing – masing variabel dibedakan terlebih dahulu Muncul masalah pada pendugaan parameter regresi antara dua variabel yang tidak stasioner, berkointegrasi maupun tidak

Kointegrasi dan Spurious Regression Penduga yang lebih baik dapat diperoleh dari regresi antara dua variabel hasil pembedaan yang masing-masing sudah stasioner Masalah yang timbul: Hubungan antara dua variabel hasil pembedaan berlaku untuk jangka pendek Untuk kepentingan peramalan, tidak dapat diperoleh solusi unik secara jangka panjang

Kointegrasi dan Spurious Regression Contoh: Pada model dengan variabel tanpa pembedaan Pada Xt = 10 diperoleh solusi unik Yt = 5. Akan tetapi jika dibentuk model berdasarkan variabel dengan pembedaan Meskipun diketahui Xt = 10, solusi tidak dapat ditemukan kecuali diketahui pula nilai Xt-1 dan Yt-1

Kointegrasi dan Spurious Regression Dalam konteks model dinamis, model berdasarkan variabel hasil pembedaan merupakan hubungan jangka pendek Secara jangka panjang, diharapkan terjadi kondisi equilibrium/kesetimbangan di mana berlaku: Oleh sebab itu, dibutuhkan model yang dapat menjelaskan hubungan jangka pendek, dan sekaligus dapat menggambarkan bagaimana proses mencapai kondisi pada jangka panjang/equilibrium.

Error Correction Mechanism (ECM) Diterapkan pada dua deret waktu yang berkointegrasi Melibatkan efek jangka pendek, efek jangka panjang dan efek penyesuaian dari perubahan pada jangka pendek menuju kondisi equilibrium (jangka panjang) Digunakan pembedaan pertama pada Y (∆Y), pembedaan pertama pada X (∆X) dan selisih dari prediksi equilibrium dan realisasi Y pada periode waktu sebelumnya

Error Correction Model/Mechanism (ECM) Karakteristik dari “error correction” adalah pernyataan bahwa perubahan nilai satu variabel disebabkan oleh perubahan nilai variabel lain dengan penyesuaian berupa selisih antara nilai equilibrium dan realisasi nilai Y pada periode waktu sebelumnya. Model tersebut menghubungkan sifat kesetimbangan jangka panjang dengan sifat dinamis pada jangka pendek

Misalkan pada kesetimbangan jangka panjang berlaku hubungan berikut Dibentuk pula model yang menggambarkan hubungan dinamis antara X dan Y Akan ditentukan kondisi tertentu di mana model (2) konsisten dengan model (1)

Model (3) akan konsisten dengan model (1) jika: Langkah awal adalah mengabaikan dinamika dan fluktuasi secara stokastik pada model (2), sedemikian sehingga Yang berakibat: Model (3) akan konsisten dengan model (1) jika:

Modifikasi dari hubungan (4): Substitusi hubungan tersebut pada model (2) Dengan pengaturan lebih lanjut, diperoleh model EC

ECM diperoleh ketika hubungan dinamis pada model (2) konsisten dengan hubungan jangka panjang/equilibrium (model (1)).

Interpretasi dan hubungan antar parameter pada ECM Misalkan: kondisi equilibrium sudah tercapai ketika ∆Xt = 0 dan ut = 0 Ingin dipelajari mekanisme perubahan nilai Y menuju kondisi equilibrium berdasarkan ECM Model ECM di (5) ketika kondisi equilibrium menjadi: Nilai equilibrium Y pada t – 1 Realisasi Y pada t – 1

Interpretasi dan hubungan antar parameter pada ECM Beberapa skenario kondisi disequilibrium: Realisasi nilai Y pada t – 1 di bawah nilai equilibrium, sehingga dari t – 1 ke t nilai Y mengalami kenaikan menuju kondisi equilibrium  ∆Yt > 0 Realisasi nilai Y pada t – 1 di atas nilai equilibrium, sehingga dari t – 1 ke t nilai Y mengalami penurunan menuju kondisi equilibrium  ∆Yt < 0

Interpretasi dan hubungan antar parameter pada ECM Jika melihat kembali ECM pada kondisi equilibrium Dua kondisi sebelumnya berlaku jika dan hanya jika: Dengan melihat hubungan antar parameter sebelumnya, maka syarat tersebut menjadi: Terpenuhi atau tidaknya syarat tersebut dapat dilihat dari hasil pengujian hipotesis keberartian parameter model.

Interpretasi dan hubungan antar parameter pada ECM Langkah – langkah: Lakukan pendugaan parameter bagi model (2) (OLS) Tentukan laju perubahan marjinal X terhadap Y secara jangka pendek berdasarkan penduga parameter model yang berhubungan dengan Xt: Tentukan laju perubahan marjinal X terhadap Y secara jangka panjang (dari hubungan (4))

Interpretasi dan hubungan antar parameter pada ECM Uji kelayakan ECM dengan hipotesis: Tentukan besaran penyesuaian dari periode t – 1 ke t: Dari t – 1 ke t hampir tidak ada penyesuaian menuju kondisi equilibrium Dari t – 1 ke t penyesuaian terjadi sepenuhnya Hanya r% penyesuaian yang terjadi pada periode t – 1 ke t

Contoh Konsumsi dan Pendapatan Kedua variabel diamati seiring waktu (dalam log) dari tahun 1959 s/d 1994 Keduanya tidak stasioner dan memiliki pola kecenderungan yang sama

Plot deret waktu Log Konsumsi

Plot Deret waktu Log Pendapatan

Hasil pendugaan model dinamis (model 2) dari log konsumsi (l_Ct) dan log pendaptan (l_Yt): Model 3: OLS, using observations 1960-1994 (T = 35) Dependent variable: l_Ct Coefficient Std. Error t-ratio p-value const -0.0935861 0.0810434 -1.1548 0.25701 l_Yt 0.855672 0.101071 8.4661 <0.00001*** l_Yt_1 -0.6079 0.158092 -3.8452 0.00056 *** l_Ct_1 0.759905 0.127792 5.9464 <0.00001*** Mean dependent var 9.416663 S.D. dependent var 0.237671 Sum squared resid 0.003195 S.E. of regression 0.010152 R-squared 0.998336 Adjusted R-squared 0.998175 F(3, 31) 6201.175 P-value(F) 3.83e-43 Log-likelihood 113.1135 Akaike criterion -218.2270 Schwarz criterion -212.0057 Hannan-Quinn -216.0794 rho 0.025967 Durbin's h 0.227042