Titi Puspita Sari Ika Pratiwi 1506776206 Komputasi Teknik & Simulasi Interpolasi Titi Puspita Sari Ika Pratiwi 1506776206

Interpolasi Interpolasi adalah cara pendekatan untuk mencari nilai – nilai antara titik – titik yang di ketahui sehingga pola fungsinya semakin jelas terlihat atau membentuk suatu kurva. Interpolasi di gunakan untuk menentukan titik – titik yang lain berdasarkan fungsi pendekatan yang di tentukan sebelumnya.

Interpolasi Polynomial Lagrange Interpolasi Polynomial Lagrange adalah suatu metode pembentukan persamaan polinomial melalui pendekatan linierisasi dengan memotong fungsi 2 titik pada sembarang sumbu x. Persamaan pangkat dua dengan satu variable bebas yang umum dijumpai : y = a0 + a1x + a2x2

Dalam interpolasi Lagrange bentuk lain dari persamaan : y = c1(x-x2)(x-x3) + c2(x-x1)(x-x3) +c3(x-x1)(x-x2) Tiga data yang tersedia (x1, y1) (x2, y2) dan (x3, y3)   Dengan memasukkan x = x1, x2 dan x3 konstanta dapat dihitung sebagai berikut : 𝑐 1 = 𝑦 1 𝑥 1 − 𝑥 2 𝑥 1 − 𝑥 3 𝑐 2 = 𝑦 2 𝑥 2 − 𝑥 1 𝑥 2 − 𝑥 3 𝑐 3 = 𝑦 3 𝑥 3 − 𝑥 1 𝑥 3 − 𝑥 2

Persamaan menjadi Atau 𝑦= 𝑦 1 𝑥 1 − 𝑥 2 𝑥 1 − 𝑥 3 𝑥− 𝑥 2 𝑥− 𝑥 3 + 𝑦 2 𝑥 2 − 𝑥 1 𝑥 2 − 𝑥 3 𝑥− 𝑥 1 𝑥− 𝑥 3 + 𝑦 3 𝑥 3 − 𝑥 1 𝑥 3 − 𝑥 2 𝑥− 𝑥 1 𝑥− 𝑥 2 Atau 𝑦= 𝑦 1 𝑥− 𝑥 2 𝑥− 𝑥 3 𝑥 1 − 𝑥 2 𝑥 1 − 𝑥 3 + 𝑦 2 𝑥− 𝑥 1 𝑥− 𝑥 3 𝑥 2 − 𝑥 1 𝑥 2 − 𝑥 3 + 𝑦 3 𝑥− 𝑥 1 𝑥− 𝑥 2 𝑥 3 − 𝑥 1 𝑥 3 − 𝑥 2 Sehingga bentuk persamaan umum untuk mendapatkan harga y dari nilai x yang diberikan jika ada n data yang diketahui adalah : 𝑦= 𝑖=1 𝑛+1 𝑦 𝑖 𝑗≠1 𝑗=1 𝑛+1 (𝑥− 𝑥 𝑗 ) ( 𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑗 )

Contoh soal : Sebuah tabel terhadap y, y = f(x). harga y jika x = 4 x = 1.5 3 6 y = -0.25 2 20 Penyelesaian menggunakan eksak (analisis) Menggunakan interpolasi lagrange 𝑦(𝑥)= −0.25 𝑥−3 𝑥−6 1.5−3 1.5−6 +2 𝑥−1.5 𝑥−6 3−1.5 3−6 +20 𝑥−1.5 𝑥−3 6−1.5 6−3 𝑦(4)= −0.25 4−3 4−6 1.5−3 1.5−6 +2 4−1.5 4−6 3−1.5 3−6 +20 4−1.5 4−3 6−1.5 6−3 y(4) = 5.999 dibulatkan 6

Penyelesaian menggunakan numerical (komputasi) Menggunakan matlab Membuat program di editor Pada Command Window  

Hasil Maka didapatkan a2=1, a1=-3 dan a0=2, yang berarti pula diperoleh fungsi y=x2-3x+2 Selanjutnya nilai y pada x=4 dapat dihitung dengan: y=x2-3x+2 y=42 - (3x4) +2 = 6 Hasilnya yang diperoleh sama antara eksak (dibulatkan) dan komputasi.

Terima kasih