Content Starter Set Program INHERENT Tree (2) Program INHERENT

Tujuan Pemelajaran Content Starter Set Setelah mengikuti pemelajaran pada modul ini, Anda diharapkan dapat : Menjelaskan kegunaan spanning tree Menggunakan algoritma Kruskal untuk mencari minimum spanning tree Menggunakan algoritma Prim untuk mencari minimum spanning tree

Prasyarat Content Starter Set Anda telah mampu menjelaskan pengertian tree dan terminologi dalam tree

Outline Motivasi Definisi Spanning Tree Minimum Spanning Tree Content Starter Set Motivasi Definisi Spanning Tree Minimum Spanning Tree Algoritma Kruskal Algoritma Prim

Motivasi dan Pengertian Spanning Tree Content Starter Set Motivasi dan Pengertian Spanning Tree Setelah mengikuti pemelajaran pada subtopik ini, mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan pengertian spanning tree dan menjelaskan alasan perlunya spanning tree

Motivasi Content Starter Set Diberikan graf yang merepresentasikan hubungan antar kota-kota di Pulau Jawa. Jakarta Bekasi Indramayu Karawang Subang Depok Purwakarta Sumedang Bogor Bandung Ciamis Dengan dana yang terbatas, perbaikan hanya dilakukan pada sebagian jalan. Namun, antara dua kota haruslah ada sebuah jalan yang diperbaiki, agar hubungan antara kota-kota ini berjalan lancar. Sukabumi Cianjur Garut Tasikmalaya Jalan-jalan mengalami kerusakan karena bencana banjir. Dengan dana yang terbatas, jalan-jalan mana yang mendapat prioritas untuk diperbaiki?

Motivasi Content Starter Set R R Dalam ilmu komputer, spanning tree banyak dipakai untuk IP multicasting. Paket-paket jaringan dikirim ke semua network switches. Jika semua links beroperasi dengan baik (tidak rusak), maka ada redundancy koneksi. Jaringan membentuk spanning tree untuk agar paket tidak melewati rute yang sama. Jaringan memilih root, kemudian mencari link terbaik untuk mencapai semua switch. Jika ada link yang putus, jaringan direkonfigurasi kembali

Definisi Spanning Tree Content Starter Set Pada graf G = (V,E), spanning tree untuk G adalah sebuah subgraf T = (V,E’) dari G, sedemikian hingga T merupakan sebuah tree yang mengandung semua verteks dari G. R

Minimum Spanning Tree Content Starter Set Pada graf yang menghubungkan antar kota di Pulau Jawa, bobot pada edge menggambarkan jarak antar kota. Semakin panjang jalan, semakin banyak biaya perbaikannya. Bagaimana cara memperbaiki jalan dengan biaya minimum? Cari minimum spanning tree

Minimum Spanning Tree Content Starter Set Contoh: Minimum spanning tree untuk graf yang merepresentasikan sebagian jalan di Kota Jakarta Mampang 17 20 7 20 Pasar Minggu 27 Pancoran 9 Manggarai 32 15 10 5 8 12 Kalibata Tebet Panjang seluruh jalan 184 km. Hanya 5 ruas jalan yang diperbaiki, dengan panjang total 42 km.

Minimum Spanning Tree Bagaimana cara mencari minimum spanning tree? Content Starter Set Bagaimana cara mencari minimum spanning tree? Algoritma Kruskal Algoritma Prim

Content Starter Set Algoritma Kruskal Setelah mengikuti pemelajaran pada subtopik ini, mahasiswa diharapkan dapat menerapkan algoritma Kruskal untuk mencari minimum spanning tree dari suatu graf

Algoritma Kruskal Content Starter Set Ide: menambahkan edge dengan bobot terkecil yang tidak menyebabkan sirkuit. Prosedur: 1. Input: G = (V,E) 2. Ambil T = (V,E’) dengan E’ = {}, m = 0 3. while (m < |V| - 1) { a. Cari edge e yang memiliki bobot terkecil di E b. E = E - {e} c. Jika E’  {e} tidak menyebabkan sirkuit E’ = E’  {e} m = m + 1 } 4. Output T.

Algoritma Kruskal SPANNING TREE SUDAH BERHASIL DIBUAT! 5 2 2 4 2 2 2 4 Content Starter Set SPANNING TREE SUDAH BERHASIL DIBUAT! Jakarta Bekasi Indramayu 5 Karawang Subang 2 2 4 2 Depok 2 2 Purwakarta 4 5 3 3 SIRKUIT! 4 6 3 6 3 Sumedang Bogor 5 Bandung 3 Ciamis 4 4 4 4 3 5 3 3 3 2 Sukabumi Cianjur Garut Tasikmalaya DOWNLOAD SIMULASI ALGORITMA KRUSKAL

Content Starter Set Algoritma Prim Setelah mengikuti pemelajaran pada subtopik ini, mahasiswa diharapkan dapat menerapkan algoritma Prim untuk mencari minimum spanning tree dari suatu graf

Algoritma Prim Ide: mengembangkan spanning tree Prosedur: Content Starter Set Ide: mengembangkan spanning tree Prosedur: 1. Input: G = (V,E) 2. Ambil T = (V’,E’) dengan V’ = {v}, E’ = { }, m = 0, V = V - {v} 3. Selama (|V| > 0) { a. Cari edge e sedemikian hingga e = {x,y}, x di V’, y di V. e menghubungkan T ke verteks di V. e memiliki bobot terkecil dari semua edge yang menghubungan T ke sebuah verteks di V. b. V’ = V’ È {y}, E’ = E’ È {e}, V = V - {y} } 4. Output T. Ide dasar algoritma Prim adalah mengembangkan spanning tree. Diawali dengan satu verteks yang diambil untuk spanning tree, kemudian ditambah verteks lain yang terhubung ke verteks awal dengan bobot terkecil, dan seterusnya sampai semua verteks terambil.

Algoritma Prim SPANNING TREE SUDAH BERHASIL DIBUAT! 5 2 2 4 2 2 2 4 5 Content Starter Set SPANNING TREE SUDAH BERHASIL DIBUAT! Jakarta Bekasi Indramayu 5 Karawang Subang 2 2 4 2 Depok 2 2 Purwakarta 4 5 3 3 4 6 3 6 3 Sumedang Bogor 5 Bandung 3 Ciamis 4 4 4 4 3 5 3 3 3 2 Sukabumi Cianjur Garut Tasikmalaya DOWNLOAD SIMULASI ALGORITMA PRIM

Algoritma Kruskal vs Prim Content Starter Set Spanning tree yang terbentuk dari kedua algoritma ini mungkin berbeda, namun total bobotnya sama Total Bobot (Kruskal) = 38 Total Bobot (Prim) = 38 KRUSKAL PRIM

Latihan Content Starter Set Diberikan graf di bawah ini, carilah minimum spanning tree-nya dengan menggunakan algoritma Kruskal atau Prims 10 9 8 7 4 5 6 21 14 3 17

Menjawab Jawaban di Upload ke Web FTI (Format PDF) Diberi waktu maksimal 3 hari

Penutup Content Starter Set Modul Tree (1) dan (2) hanya membahas sebagian topik tentang tree. Perluasan dan pendalaman dapat Anda lakukan dengan membaca buku teks. Sumber : Materi program Hibah Inherent di UNIVERSITAS INDONESIA Tahun 2006