Pert.3 Penyelesaian Program Linier Metode Simpleks Riset Operasi Pert.3 Penyelesaian Program Linier Metode Simpleks

Metode Simpleks Diperkenalkan pertama kali oleh Dantzig pada tahun 1947 Metode ini menggunakan “ Row operation matrix “ yang khusus disebut “ Pivot Operation ” Metode ini telah terbukti efisien untuk memecahkan persoalan pemrograman linier dalam skala besar. Bagi kebanyakan algoritma dalam penelitian operasional, termasuk metode simpleks, iterasi berhenti apabila sudah hasil optimal. Dalam hal ini, aturan untuk berhenti sesungguhnya adalah pengujian optimalitas.

Langkah Langkah Metode Simpleks 1. Ubah formulasi PL ke bentuk standar, baik fungsi tujuan maupun fungsi pembatasnya. - fungsi pembatas dengan tanda ( < ) tambahkan variabel slack - fungsi pembatas dengan tanda ( > ) kurangi dulu dengan variabel surplus, kemudian tambahkan variabel artificial - fungsi pembatas dengan tanda( = ) tambahkan variabel artificial - fungsi tujuan  tambahkan tujuan variabel slack (dengan koefissien NOL), tambahkan tujuan variabel surplus (dengan koefisien NOL), dan tujuan variabel artificial (dengan koefisien M).

Langkah Langkah Metode Simpleks 2. Siapkan tabulasi untuk proses iterasi simpleks dengan memasukan fungsi pembatas yang standar, demikian juga fungsi tujuannya. Tabulasi ini terdiri atas - kolom BASIS, - kolom VARIABEL KEPUTUSAN, - kolom RUAS KANAN, dan - baris Zj - Cj

Tabel Awal Simpleks Cj C1 C2 C3 … Ri Ci Xi Xj X1 X2 X3 S1 S2 bi a11 Ri Ci Xi Xj X1 X2 X3 S1 S2 bi a11 a12 a13 1 b1 b1/a1k a21 a22 a23 b2 b2/a2k S3 a31 a32 a33 b3 b3/a3k : Zj=ΣCiaij ΣCiai1 ΣCiai2 ΣCiai3 Z= ΣCibi Zj - Cj Z1 - C1 Z2 – C2 Z3 – C3 Σcibi - 0

Langkah Langkah Metode Simpleks 3. Lakukan serangkaian OBE sehingga diperoleh jawab optimal. Tentukan kolom kunci a. kasus maksimasi (dari elemen Zj - Cj negatif terbesar). b. kasus minimasi (dari elemen Zj - Cj positif terbesar). Tentukan baris kunci (dari rasio antara RUAS KANAN dengan koefisien kolom kunci, pilih yang positif TERKECIL). Tentukan PIVOT (elemen penentu iterasi simpleks dan diubah nilainya jadi SATU), dari perpotongan kolom kunci dan baris kunci. Lakukan OBE berdasarkan PIVOT ini untuk baris lainnya, termasuk baris Zj - Cj. Proses iterasi dihentikan (solusi sudah optimal) a. kasus maksimasi, nilai pada Zj - Cj > 0 . b. kasus minimasi, nilai pada Zj - Cj ≤ 0.

Proses Menghitung Iterasi Baris Baru = baris lama-[koefisien pada kolom pivot x nilai baru baris pivot]

Flow Chart Algoritma Simpleks Start Buat Tabel Awal terdapat > 1 Tidak ada Pilih kolom k Solusi optimal Pilih salah satu terdapat = 1 terdapat > 1 Pilih baris r Stop terdapat = 1 Pilih salah satu Buat Tabel baru dengan mengganti Basis

Contoh Zmaks = 3x1 + 2x2 Kendala : x1 + x2 ≤ 15 2x1 + x2 ≤ 28

Penyelesaian Bentuk Standar Zmaks = 3x1 + 2x2+ 0S1 + 0S2 + 0S3 Kendala : x1 + x2 + S1 = 15 2x1 + x2 + S2 = 28 x1 + 2x2 + S3 = 20 x1, x2, S1, S2, S3 ≥ 0

Tabel Awal Simpleks Ci Cj 3 2 Ratio X1 X2 S1 S2 S3 b Ri 1 15 (2) 28 14 Ratio X1 X2 S1 S2 S3 b Ri 1 15 (2) 28 14 20 Zj Zj-cj -3 -2

Tabel Baru Iterasi 1 Ci Cj 3 2 Ratio X1 X2 S1 S2 S3 b Ri 1 15 (2) 28 Ratio X1 X2 S1 S2 S3 b Ri 1 15 (2) 28 14 20 Zj Zj-cj -3 -2 (1/2) - 1/2 B1*=B1 -B2* 1/2 B2*=B2 /2 3/2 6 9 B3*=B3-B2* 42

Tabel Baru Iterasi 2 Ci Cj 3 2 Ratio X1 X2 S1 S2 S3 b Ri (1/2) 1 - 1/2 Ratio X1 X2 S1 S2 S3 b Ri (1/2) 1 - 1/2 B1*=B1 -B2* 1/2 14 28 B2*=B2 /2 3/2 6 9 B3*=B3-B2* Zj 42 Zj-cj -1 B1*=B1/(1/2) 13 B2*=B2 -1/2B1* -3 B3*=B3 -3/2B1* 43

Latihan Soal Selesaikan masalah program linier berikut: Maksimasi Z= 3x1 + 4x2+ 2x3 Kendala : x1 + 2x2 - x3 ≥ 5 x1 - x2 + 3x3 ≤ 12 2x1 + x2 + x3 ≤ 13 x1; x2 ;x3 ≥ 0