ANALISIS DATA KATEGORIK ANNA ISLAMIYATI

Minggu VII

Inti Kuliah 1. Estimasi Parameter Regresi Logistik 2. Latihan Soal

Estimasi Parameter Regresi Logistik Fungsi kemungkinannya diberikan oleh: dimana i = Evaluasi terhadap turunan tersebut pada dan menyamakannya dengan nol akan memberikan k + 1 buah persamaan non-linear untuk parameter j yang hanya dapat diselesaikan secara numerik (newton raphson dan penskoran fisher)

Lanjutan Estimasi Parameter nilai taksiran untuk komponen sistematik linear dari model adalah taksiran peluang :

Devians (Statistik D)=JKG Statistik D merupakan ukuran yang menyatakan besarnya penyimpangan model pengamatan dari model lengkap, dan disebut juga sebagai devians Nilai D yang besar terjadi jika relatif kecil dibandingkan dengan menunjukkan bahwa model pengamatan merupakan model yang tidak baik Sebaliknya, nilai D yang kecil diperoleh jika dan mempunyai nilai yang hampir sama, menunjukkan bahwa model pengamatan merupakan model yang baik

Odds Ratio & Selang Kepercayaan ij  z1-/2  SE( ij) atau exp[ ij  z1-/2  SE( ij)]

Contoh Aplikasi : Prediktor Dikotomus Pengamatan tentang ada tidaknya suatu penyakit kanker, dengan variabel penjelasnya adalah umur, dimana untuk kelompok umur lebih dari atau sama dengan 55 tahun diberi kode 0 dan untuk kurang dari 55 tahun diberi kode 1 Umur (x) Penyakit (y) 55 (1) < 55 (0) Total Ada 21 22 43 Tidak Ada 6 51 57 27 73 100 fungsi kemungkinan: L() = (1)21  [1 – (1)]6  (0)22  [1 – (0)]51

Lanjutan Contoh Aplikasi : Prediktor Dikotomus Hasil Perhitungan Pendugaan Model Regresi Logistik dengan Program Variabel Penaksir Koefisen Galat Baku Koefisien/Galat Umur 2.094 0.529 3.96 8.1 Konstanta -0.841 0.255 -3.30 Penaksir odds rasio odds rasio dapat secara langsung dihitung : = ln[(21/6)/(22/51)] = 2.094 interval kepercayaan 95% = exp(2.094  1.96  0.529) = (2.9; 22.9)

Contoh Aplikasi : Prediktor Politokomus Studi tentang timbulnya suatu penyakit kanker, dimana variabel SUKU dibagi ke dalam 4 kategori, dalam hal ini 4 suku-suku yang di Indonesia Suku Asal Status Penyakit Sunda Jawa Batak Lainnya Total Ada 5 20 15 10 50 Tidak ada 25 30 100 Odds Rasio 1.0 8.0 6.0 4.0 SK 95% (2.3;27.6) (1.7;21.3 (1.1;14.9) ln() 0.0 2.08 1.79 1.39 Suku Sunda sebagai kelompok kontrol atau kelompok pembanding Odds rasio untuk suku Batak adalah (1520)/(510) = 6.0

Lanjutan Contoh Aplikasi : Prediktor Politokomus Penentuan kelompok kontrol terhadap kelompok bertujuan untuk menspesifikasikan variabel rancangan menyangkut penyusunan semua susunan tersebut yang sama dengan nol untuk kelompok kontrol, dan kemudian menyusun satu variabel rancangan yang sama dengan 1 untuk masing-masing kelompok lainnya Spesifikasi Variabel Rancangan Untuk SUKU Dengan Menggunakan Suku Sunda Sebagai Kelompok Kontrol Suku Variabel Rancangan (Kode) D1 D2 D3 Sunda (1) Jawa (2) 1 Batak (3) Lainnya (4)

Lanjutan Contoh Aplikasi : Prediktor Politokomus Hasil Pendugaan Model Regresi Logistik Untuk Data Pengkodean Taksiran Galat Variabel Koefisien Koef./SE SUKU(1) 2.079 0.633 3.29 8.0 SUKU(2) 1.792 0.646 2.78 6.0 SUKU(3) 1.386 0.671 2.07 4.0 Konstanta -1.386 0.500 -2.77 Untuk membandingkan antara suku Jawa dan Sunda adalah sebagai berikut: ln[ (Jawa,Sunda)] = (Jawa) – (Sunda) = [ 0 + 11  (D1 = 1) + 12  (D2 = 0) + 13  (D3 = 0)] – [ 0 + 11  (D1 = 0) + 12  (D2 = 0) + 13  (D3 = 0)] =

Contoh Aplikasi : Prediktor Kontinu Data Kematian Kumbang Dosis xi (log10 CS2 mgl-1 Banyaknya Serangga ni Banyaknya Mati yi 1.6907 59 6 1.7242 60 13 1.7552 62 18 1.7842 56 28 1.8113 63 52 1.8369 53 1.8610 61 1.8839

Lanjutan Contoh Aplikasi : Prediktor Kontinu Pada saat model regresi logistik mengandung variabel penjelas yang kontinu, maka interpretasi dari penaksir koefisiennya akan bergantung pada bagaimana variabel tersebut dimasukkan ke dalam model. Untuk mencapai tujuan dari pengembangan metode untuk menginterpretasikan koefisien pada variabel kontinu, maka akan diasumsikan bahwa transformasi logit adalah linier dalam variabel

Lanjutan Contoh Aplikasi : Prediktor Kontinu Model Dugaan Logistik Linier Untuk Data Kematian Kumbang Taksiran Awal Hasil ke-1 ke-2 ke-4 ke-10 b1 -37.849 -53.851 -60.700 -60.717 b2 21.334 30.382 34.261 34.270 Pengamatan Nilai Taksiran y Y1 6 29.5 8.508 4.544 3.460 3.458 Y2 13 30.0 15.369 11.254 9.845 9.842 Y3 18 31.0 24.810 23.059 22.454 22.451 Y4 28 28.0 30.983 32.946 33.896 33.898 Y5 52 31.5 43.361 48.197 50.092 50.096 Y6 53 46.739 51.704 53.288 53.291 Y7 61 53.593 58.060 59.220 59.222 Y8 60 54.732 58.036 58.742 58.743 D = 11.23

Lanjutan Contoh Aplikasi : Prediktor Kontinu Galat baku dari penaksir b1 = -60.72 dan b2 = 34.27 masing-masing adalah (26.802)1/2 = 5.18 dan (8.469)1/2 = 2.91 Bandingkan dengan Tabel Distribusi Chi-Kuadrat, maka akan diperoleh 2 sebesar 12.59 pada derajat kepercayaan 5% dan derajat bebas 6. Hal ini berarti bahwa model regresi logistik yang diperoleh tidak cukup baik untuk menggambarkan data kematian kumbang tersebut.

Persiapkan Mid Test di Minggu Depan