Dosen : Veri Julianto Kelas : TI dan MO Pertemuan ke : 3 Statistik Industri Dosen : Veri Julianto Kelas : TI dan MO Pertemuan ke : 3

Materi Hari Ini Distribusi Frekuensi - jumlah kelas - Interval kelas dan batas kelas - Titik tengah - Distribusi relatif - Distribusi kumulatif - latihan soal

Pengukuran Deskriptif - Tendensi sentral - Rata-rata - Rata-rata hitung - Median -Modus - Variansi dan Deviasi Standar - Latihan soal

Distribusi Frekuensi Data Pengelompokan Jumlah kelas - Jumlah kelas - Panjang kelas - Titik tengah kelas Distribusi Frekuensi

Jumlah Kelas Sturges memberikan pedoman untuk menentukan jumlah kelas yang sebaiknya digunakan yaitu “𝒌=𝟏+𝟑,𝟑 𝐥𝐨𝐠 𝒏 " n = jumlah data observasi k = Jumlah kelas

Interval kelas dan batas kelas Besar Interval kelas dapat diperkirakan dengan rumus : 𝑖= 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 1+3,3 log 𝑛 = 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑚𝑎𝑘𝑠−𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑚𝑖𝑛 1+3,3 log 𝑛 Ket: 𝑖 :𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠

Dalam menentukan interval dan batas kelas harus diperhatikan : Panjang interval harus sama untuk semua kelas Jangan ada data yang masuk sampai 2 kali Semua data harus masuk dalam kelas interval Tidak boleh ada kelas interval yang mempunyai frekuensi 0 dll

Contoh soal Hasil produksi setrika listrik (dalam buah) selama 100 hari yang diproduksi oleh PT. Sirna adalah : Susunlah data ini dalam distribusi frekuensinya ? 83 67 108 112 56 78 39 60 48 71 28 27 136 82 72 42 29 100 73 103 120 96 64 43 62 102 118 63 38 26 33 74 54 86 123 41 53 36 62 63 81 36 48 53 64 43 78 70 60 71 58 50 86 61 69

Jawaban Jumlah kelas : 𝑘=1+3,3 log 100 =7,644 di bulatkan menjadi 8. Diketahui bahwa data minimum adalah 26 dan data maksimum adalah 136. interval kelasnya yaitu : 𝑖= 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 1+3,3 log 𝑛 = 136−26 1+3,3 log 100 =14,390≈14

Dengan demikian distribusi frekuensi hasil produksinya dalah : Hasil Produksi Strika Listrik (buah) Jumlah hari 20-34 8 35-49 24 50-64 27 65-79 20 80-94 95-109 110-124 4 125-139 1

Materi Hari Ini Distribusi Frekuensi - jumlah kelas - Interval kelas dan batas kelas - Distribusi relatif - Distribusi kumulatif - latihan soal

DISTRIBUSI RELATIF Untuk mengetahui persentase tiap data. Rumus : 𝐹𝑟𝑒𝑘. 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓= 𝐹𝑟𝑒𝑘. 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 𝐹𝑟𝑒𝑘. 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ𝑎𝑛

Hasil Produksi Strika Listrik (buah) “Contoh” Hasil Produksi Strika Listrik (buah) Jumlah hari Frekuensi Relatif 20-34 8 0,08 35-49 24 0,24 50-64 27 0,27 65-79 20 0,20 80-94 95-109 110-124 4 0,04 125-139 1 0,01 Jumlah 100 1,00

Materi Hari Ini Distribusi Frekuensi - jumlah kelas - Interval kelas dan batas kelas - Distribusi relatif - Distribusi kumulatif - latihan soal

Distribusi kumulatif Jumlah frekuensi semua nilai yang lebih kecil dari batas kelas atas suatu selang kelas. Distribusi kumulatif dapat berbentuk “kurang dari” atau “lebih dari”.

Hasil Produksi Strika Listrik (buah) “Contoh” Hasil Produksi Strika Listrik (buah) Jumlah hari Kurang dari 20 Kurang dari 35 8 Kurang dari 50 32 Kurang dari 65 59 Kurang dari 80 79 Kurang dari 95 87 Kurang dari 110 95 Kurang dari 125 99 Kurang dari 140 100

Hasil Produksi Strika Listrik (buah) “Contoh” Hasil Produksi Strika Listrik (buah) Jumlah hari 20 atau lebih 100 35 atau lebih 92 50 atau lebih 68 65 atau lebih 41 80 atau lebih 12 95 atau lebih 13 110 atau lebih 5 125 atau lebih 1 140 atau lebih

Pengukuran Deskriptif Suatu pengukuran yang bertujuan untuk memberikan gambaran data yang kita peroleh, baik dari sampel maupun populasi

Pengukuran Deskriptif - Rata-rata - Rata-rata hitung - Median -Modus - Variansi dan Deviasi Standar - Latihan soal

Rata-rata Cara terbaik untuk menggambarkan keadaan suatu data. Rataan Hitung rumus 𝑋 = 𝑋 1 + 𝑋 2 +…+ 𝑋 𝑛 𝑛 = 𝑖=1 𝑛 𝑋 𝑖 𝑛

CONTOH Jumlah prduksi PT Eka Utama selama 5 bulan adalah 10,15,13,10,12 (dalm ton). Carilah rata-rata produksinya. Jawab 𝑋 = 10+15+13+10+12 5 = 60 5 =12 𝑡𝑜𝑛

Catatan lain…. Apabila bilangan 𝑋 1 , 𝑋 2 ,…, 𝑋 𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑖𝑛𝑔−𝑚𝑎𝑠𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑟𝑗𝑎𝑑𝑖 sebanyak 𝑓 1 , 𝑓 2 ,…, 𝑓 𝑛 𝑘𝑎𝑙𝑖, maka rata-rata hitung adalah 𝑋 = 𝑓 1 𝑋 1 + 𝑓 2 𝑋 2 +…+ 𝑓 𝑛 𝑋 𝑛 𝑓 1 + 𝑓 2 +…+ 𝑓 𝑛 = 𝑖=1 𝑛 𝑓 𝑖 𝑋 𝑖 𝑖=1 𝑛 𝑓 𝑖

Rata-rata bilangan yang dikelompokan Hasil Produksi Strika Listrik (buah) Jumlah hari “ 𝒇 𝒊 ” 𝒎 𝒊 . (titik tengan interval) 𝒎 𝒊 . 𝒇 𝒊 20-34 8 27 216 35-49 24 42 1008 50-64 57 1539 65-79 20 72 1440 80-94 87 696 95-109 102 816 110-124 4 117 468 125-139 1 132 Jumlah 100 6315

Dengan demikian rata-rata hitung nya yaitu.. 𝑋 = 6315 100 =63,15

MEDIAN Nilai pusat dari seklompok data atau sebuah distribusi frekuensi. Atau bisa dikatakan sebagai nilai tengah.

Median data yang dikelompokan Rumus: 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛=𝐵 𝑛 2 −𝑓 𝑓 𝑛 −𝑓 𝑖 Dengan : B = tepi kelas bawah dimana median terletak. n = frkuensi total jumlah data f = frekuensi komulatif sebelum nilai median. 𝑓 𝑚 = frekuensi komulatif yang besesuaian dengan tepi kelas atas diamana median dihitung. i = besarnya interval kelas

Hasil Produksi Strika Listrik (buah) contoh Hasil Produksi Strika Listrik (buah) Jumlah hari Tepi Kelas Frekuensi Kumulatif 20-34 8 19,5 35-49 24 34,5 32 50-64 27 49,5 59 65-79 20 64,5 79 80-94 79,5 87 95-109 94,5 95 110-124 4 109,5 99 125-139 1 124,5 100 Jumlah

Penyelesaian… 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛=49,5+ 100 2 −32 59−32 14=58,83 Nilai median dari distribusi frekuensi diatas dapat diperoleh dengan menggunkakan. 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛=49,5+ 100 2 −32 59−32 14=58,83

Modus Nilai yang sering muncul. Secara geometri merupakan puncak kurva distribusi frekuensi datanya.

Modus data yang dikelompokan Rumus 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑠= 𝐿 𝑖 + ∆ 1 ∆ 1 + ∆ 2 𝑖 Dengan : 𝐿 𝑖 =𝑡𝑒𝑝𝑖 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑠 ∆ 1 =𝑘𝑒𝑙𝑒𝑏𝑖ℎ𝑎𝑛 𝑓𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 𝑚𝑜𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑛 𝑓𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 𝑙𝑒𝑏𝑖ℎ 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎ℎ 𝑏𝑒𝑟𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡𝑛𝑦𝑎. ∆ 2 =𝑘𝑒𝑙𝑒𝑏𝑖ℎ𝑎𝑛 𝑓𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 𝑚𝑜𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑛 𝑓𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 𝑙𝑒𝑏𝑖ℎ 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 i = besar interval kelas.

Hasil Produksi Strika Listrik (buah) contoh Hasil Produksi Strika Listrik (buah) Jumlah hari Tepi Kelas Frekuensi Kumulatif 20-34 8 19,5 35-49 24 34,5 32 50-64 27 49,5 59 65-79 20 64,5 79 80-94 79,5 87 95-109 94,5 95 110-124 4 109,5 99 125-139 1 124,5 100 Jumlah

Jawaban Nilai modus dari frekuensi diatas adalah : 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑠=49,5+ 3 3+7 14=53,7