Transformasi Laplace Ditemukan oleh Pierre-Simon Laplace (1749-1827), pakar matematika Perancis. Prinsipnya mentransformasi sinyal/sistem kontinyu dari.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Saluran Transmisi Sistem Per Unit Komponen Simetris.
Advertisements

Jenis Rangkaian Arus AC
ref: Advanced Engineering Mathematics, Erwin Kreyszig
SOLUSI PD DENGAN TL YULVI ZAIKA. TAHAPAN PENYELESAIAN PD 1.Tulis persamaan dalam TL 2.Masukkan kondisi awal 3.Susunlah dalam persamaan aljabar untuk mencari.
FISIKA SMA ASEP SURYANTO, S.Pd
PENGEMBANGAN BAHAN AJAR
RANGKAIAN LISTRIK I WEEK 2.
Teknik Rangkaian Listrik
Pengantar Teknik Pengaturan* AK Lecture 3: Transformasi Laplace
Rangkaian RL, RC, RLC Impedansi dan Resonansi
PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER
Rangkaian Arus Bolak-Balik
ARUS DAN TAHANAN LISTRIK
Analisis Rangkaian Listrik Analisis Menggunakan Transformasi Laplace
Ditemukan oleh Piere Simon Maequis de Laplace tahun ( ) seorang ahli astronomi dan matematika Prancis Menurut; fungsi waktu atau f(t) dapat ditranspormasi.
Rangkaian RLC Seri Tanpa Sumber
Rangkaian RLC Seri Tanpa Sumber
Rangkaian dengan Fungsi Pemaksa Sinusoida & Konsep Fasor
PERSAMAAN DIFERENSIAL
Circuit Analysis Phasor Domain #1.
Analisis Rangkaian Sinusoid Mapan
Analisis Rangkaian Sinusoidal
Energi dan Daya Listrik
Teorema Thevenin dan Norton RANGKAIAN SETARA. Rangkaian Setara Berfungsi: Membantu dalam menganalisis rangkaian listrik yang kompleks menjadi lebih sederhana.
ANALISIS DAN HUKUM-HUKUM RANGKAIAN
Getaran Mekanik STT Mandala Bandung
Oleh : Danny Kurnianto, ST.,M.Eng ST3 Telkom Purwokerto
Fungsi Eksponensial, Logaritma & Invers
Rangkaian Transien.
Analisis Sirkuit Menggunakan Transformasi Laplace
INDUKTOR Pengertian dan Fungsi Induktor beserta Jenis-jenisnya
Transformasi Laplace Matematika Teknik II.
Teorema Thevenin Afif Rakhman Jurusan Fisika FMIPA - UGM
Teorema Norton Afif Rakhman Jurusan Fisika FMIPA - UGM
KONSEP FASOR DAN PENERAPANNYA
ARUS DAN TAHANAN LISTRIK
Tri Raahjoeningroem, MT T. Elektro - UNIKOM
ANALISA RANGKAIAN Minggu, 22 April 2018.
BAB 2 LOGARITMA.
DASAR-DASAR KELISTRIKAN Pertemuan 2
Representasi sistem, model, dan transformasi Laplace Pertemuan 2
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
Bab 5 Analisis Sinusoidal Steady-State (Keadaan Tunak)
MATHEMATIKA TEKNIK III Dr. Usman Sudjadi, Dipl. Ing.
. Penerapan Transformasi Laplace pada penyelesaian
Pemodelan Sistem Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 2.
BAB II MODEL MATEMATIKA
INVERS TRANSFORMASI LAPLACE DAN SIFAT-SIFATNYA Pertemuan
BAB II TRANSFORMASI LAPLACE.
Analisis Rangkaian Listrik Analisis Menggunakan Transformasi Laplace
Analisis Rangkaian Listrik Analisis Dengan Transformasi Laplace
SOLUSI PD DENGAN TL YULVI ZAIKA.
MATHEMATIKA TEKNIK III Dr. Usman Sudjadi, Dipl. Ing.
LOGARITMA.
aljabar dalam fungsi f(s)
Transformasi Laplace.
Rangkaian Seri dan Paralel Resistor serta Cara Menghitung Nilainya
1. Bentuk Pangkat, Akar, dan logaritma
aljabar dalam fungsi f(s)
MENJELASKAN KONSEP RANGKAIAN LISTRIK
Transformasi Laplace Ditemukan oleh Pierre-Simon Laplace ( ), pakar matematika Perancis. Prinsipnya mentransformasi sinyal/sistem kontinyu dari.
Transformasi Laplace Ditemukan oleh Pierre-Simon Marquis de Laplace ( ), pakar matematika dan astronomi Perancis. Prinsipnya mentransformasi sinyal/sistem.
Daya pada Rangkaian Arus Bolak-Balik
IKG2H3/ PERSAMAAN DIFERENSIAL DAN APLIKASI
TRANSFORMASI Z KELOMPOK 3 Disusun untuk memenuhi Tugas ke-3 Matematika Teknik Lanjut.
IKG2H3/ PERSAMAAN DIFERENSIAL DAN APLIKASI
RANGKAIAN LISTRIK Pertemuan pertama.
Rangkaian Arus Bolak-Balik. 10.1Rangkaian Hambatan Murni 10.2Rangkaian Hambatan Induktif Sebuah kumparan induktor mempunyai induktansi diri L dipasangkan.
Cara menganalisa peralihan rangkaian listrik dengan metode Transformasi Laplace Ubahlah elemen – elemen rangkaian listrik ( R, L, dan C ) menjadi rangkaian.
mardiati Ditemukan oleh Piere Simon Maequis de Laplace tahun ( ) seorang ahli astronomi dan matematika Prancis Definisi: Transformasi Laplace.
Transcript presentasi:

Transformasi Laplace Ditemukan oleh Pierre-Simon Laplace (1749-1827), pakar matematika Perancis. Prinsipnya mentransformasi sinyal/sistem kontinyu dari ranah waktu ke ranah-s Mirip dengan transformasi Fourier, hanya jw digantikan oleh s.

Tujuan Transformasi Laplace digunakan untuk menyelesaikan suatu persamaan diferensial (PD) yang rumit dan persoalan nilai awal. Prosedur utama dalam penyelesaiannya adalah: Mentransformasi (Laplace) persamaan diferensial yang sulit menjadi persamaan yang lebih sederhana yang disebut persamaan pengganti. Menyelesaikan persamaan pengganti dengan manipulasi aljabar biasa. Mentransformasikan kembali (invers Laplace) solusi dari persamaan pengganti untuk mendapatkan solusi dari persamaan semula.

Prosedur tersebut bisa digambarkan sbb.:

Proses transformasi Laplace pada prinsipnya sama dengan proses penggunaan logaritma (ingat, logaritma adalah merupakan bentuk transformasi juga). Penggunaan logaritma akan menyederhanakan operasi-operasi seperti perkalian, pembagian, pangkat, akar, dlsb. Contoh : Misalkan kita ingin mendapatkan perkalian dari dua bilangan 25.45 dan 15.14 dengan menggunakan logaritma. Maka yang pertama dilakukan adalah mentransformasikan kedua bilangan ini dengan mengambil nilai logaritmanya. Hasilnya dijumlahkan, lalu dilakukan proses transformasi balik (inverse transformation) dengan mengambil nilai antilogaritma-nyai. Hasilnya merupakan perkalian dari dua bilangan yang diinginkan. Waktu yang diperlukan untuk melakukan manipulasi logaritma pada umumnya lebih cepat dibanding perkalian langsung.

Proses penyelesaian persamaan diferensial menggunakan transformasi Laplace :

Langkah-langkah : Dari persamaan diferensial yang diberikan, dicari nilai transformasi Laplace yang bersesuaian dari tabel transformasi Laplace. Kondisi awal disisipkan dan transformasi yang telah didapat dimanipulasikan lagi secara aljabar sehingga menghasilkan nilai yang telah direvisi. Akhirnya ditentukan inverse transformasi Laplace dari nilai yang telah direvisi, juga dengan menggunakan tabel. Merupakan nilai yang diinginkan. Pada umumnya, cara dengan transformasi Laplace sangat menghemat waktu jika dibandingkan dengan cara klasik.

Transformasi Laplace f(t) yang Umum Dijumpai Transformasi Laplace dari fungsi f(t) adalah : (3.1) Di mana s merupakan bilangan kompleks dengan nilai s = s + jw . Simbol £ menunjukkan “transformasi Laplace dari”. Tidak semua fungsi f(t) bisa ditransformasikan ke dalam Laplace. Sebuah fungsi dapat ditransformasikan ke dalam Laplace jika : untuk s1 positip dan real (3.2)

Tabel Transformasi Laplace

Tabel Transf. Laplace

Tabel Sifat Transf. Laplace

Contoh :

Contoh :

Contoh :

Contoh :

Aplikasi Transf. Laplace pada Rangk. Listrik

Aplikasi Transf. Laplace pada Rangk. Listrik Hitung arus simpal i(t) dari rangkaian di samping ini. Solusi : pertama rangkaian diubah ke ranah frekuensi sbb.: Tegangan dan arus direpresentasikan dengan transf. Laplace. Tegangan 10u(t) digantikan dengan 10/s dan i(t) oleh I(s). Semua elemen rangkaian direpresentasikan dengan impedansi yang sesuai. Induktor 1 Henry direpresentasikan oleh s, kapasitor ½ Farad direpresentasikan oleh 2/s dan resistor 3 ohm direpresentasikan oleh 3.

Maka tegangan pada masing-masing komponen merupakan I(s) dikalikan impedansinya. Total impedansi pada simpal adalah sebesar : Arus simpal : Inverse transformnya :