Teori Himpunan Lanjutan Logika Informatika Viny Christanti M., M.Kom

Aljabar Himpunan Jika A, B, C adalah himpunan-himpunan akan berlaku hukum aljabar himpunan sbb : A  A = A A  A = A } hukum idempoten (A  B)  C = A  (B  C) (A  B)  C = A  (B  C) } assosiatif A  B = B  A A  B = B  A } komutatif A  (B  C) = (A  B)  (A  C) A  (B  C) = (A  B)  (A  C) } distributif A   = A A   =  A  S = S A  S = A } hukum identitas A  A` = S A  A` =  (A`)`= A S`=  `= S } komplement (A  B)` = A`  B` (A  B)` = A`  B` } de Morgan

Contoh Buktikan (A  B)  (A  B`) = A (A  B)  (A  B`) = A  (B  B`)  distributif B  B` = , sehingga (A  B)  (A  B`) = A   A   = A  identitas, Jadi (A  B)  (A  B`) = A  Buktikan A  B dan B  C maka A  C ! A = A  B, B = B  C  definisi subset A = A  (B  C)  substitusi A = (A  B)  C  assosiatif A = A  C  substitusi, Jadi A  C  definisi subset.

… Dualitas Dual dari setiap hukum aljabar himpunan adalah juga merupakan hukum. Dual adalah mempertukarkan pernyataan dalam himpunan menjadi pernyataan baru. Jika kita mempertukarkan  dan  dan juga S dan  dalam setiap pernyataan mengenai himpunan, maka pernyataan baru tersebut dinamakan dual dari pernyataan aslinya. Contoh : Dual dari (  B)  (A  S) = A Adalah (S  B)  (A  ) = A

… Indexed Sets (Himpunan Berindex) Misal x1 = {1, 2, 3}, x2 = {2, 4, 6},x3 = {3, 6, 9} dan I = {1, 2, 3} maka : I dinamakan index set (himpunan indeks) himpunan {x1, …, x3} dinamakan himpunan berindex indeks bawah i dari xi yaitu setiap i  I di namakan sebuah indeks sehingga sebuah keluarga himpunan berindeks di atas dinyatakan sebagai {xi}i  I Contoh : Definisikan xi = {y  y kelipatan i }, dimana i  I. x1 = {1, 2, 3, 4}, x2 = {2, 4, 6, ….}, x3 = {3, 6, …}, maka I = {1, 2, 3}

… Operasi diperumum Untuk himpunan A1, …. An maka, in=1 Ai = A1  A2  ….  An in=1 Ai = A1  A2  ….  An Misal J  I, i  J Ai = {x  terdapat i  J sehingga x  Ai} i  J Ai = {x  x  Ai untuk i  J} Contoh : An = (0, 1/n) dimana n  N adalah bilangan asli, maka : i  N Ai = {0} i  N Ai = [0, 1]

Partisi Misal: A = {2, 3, 4, 5, …., 9} B1 = {2, 3}, B2 = {4, 5, 6}, B3 = {7, 8, 9} B1, B2, B3 adalah keluarga himpunan dan dinamakan partisi dari A Syarat: A= B1  B2 …  Bn Bi  Bj = { }

Latihan

Selamat Belajar