Perhitungan jumlah dan presentasi data

KASUS Bila ada 120 orang mahasiswa yang akan mengadakan praktikum mekanika tanah dimana dalam 1 minggu hanya 10 mahasiswa yang dapat melalukan percobaan karena keterbatasan alat. Ada berapa kombinasi pasangan mahasiswa yang dapat menggunakan alat tersebut. Bila suatu portal di dukung oleh 2 pondasi. Keruntuhan portal bisa terjadi akibat keruntuhan portal pondasi A dan B. Berapa cara kejadian pada portal ini.

Solusi Hukum perkalian (multiplication rules) Hukum permutasi Hukum kombinasi

Hukum Perkalian Hukum 1: Jika masing-masing kejadian (event) dari kejadian-kejadian mempunyai kemungkinan sebanyak k, maka total banyaknya kemungkinan adalah :

Hukum Perkalian Hukum 2: Pada suatu sekuense n event dimana event 1 mempunyai kemungkinan k1, event 2 mempunyai kemungkinan k2, dst, maka total jumlah sequense adalah :

Hukum Permutasi Permutasi adalah jumlah susunan (sequence) dari k obyek yang diambil dari n obyek dengan susunan tertentu.

Hukum Partisi Jika element-elemen dari set N dikelompokkan menjadi k group yang terdiri dari n1, n 2,…..,nk (n1+n2 +…n k=N) maka jumlah kemungkinan yang ada adalah :

Hukum Kombinasi Jika urutan tidak diperhatikan, jumlah kombinasi dari suatu elemen n yang diambil dari set N adalah :

Bagaimana Mendeskripsikan Data? Dengan grafik Pengukuran Tendensi Sentral Pengukuran Variabilitas

Presentasi Data dengan Grafik Histogram Poligon frekuensi Ogive : Untuk mengetahui jumlah (kumulatif) dibawah suatu nilai tertentu dari frekuensi. Frekuensi Relatif : Sama dengan di atas, hanya yang dipakai adalah prosentase, bukan harga frekuensi.

Presentasi Data dengan Grafik Grafik Balok : Untuk mempresentasikan distribusi frekuensinya. Time Series : Untuk mempresentasikan data yang terjadi pada suatu kurun waktu tertentu. Grafik Lingkaran (Pie Chart) : Untuk mempresentasikan proporsi dari masing-masing data kualitatif terhadap total.

Prakiraan Demand Penumpang Angkutan Udara Dalam Negeri

Asal Lulusan

Frekwensi relatif

Data nilai ujian statika 23,60,79,80,45,75,83,23,56,78,67,65,64,82,34,25,55,66,73,7 8,90,67,69,70,....(40 anak) interval frekwensi Frkwensi relatif 0-40 5 5/40 40-56 6 6/40 56-65 10 10/40 65-80 14 14/40 >80

HISTOGRAM 0,5 0,25 0,125 0,375 A B C D E Nilai ujian statika Distribusi peluang

1 Distribusi peluang kumulatif 0,5 0,375 0,25 0,125 A B C D E Nilai ujian statika

Pengukuran Tendensi Sentral Mempresentasikan data pada kecenderungan titik tengahnya Pengukuran yang dipakai : Mean (rata-rata) Median Mode Midrange

Pengukuran Tendensi Sentral Mean : Data Kelompok : Dimana : f = frekuensi dari masing-masing kelas Xm = titik tengah dari kelas Weighted Mean :

Pengukuran Tendensi Sentral Median : Adalah data yang terletak ditengah dari sederetan data yang telah diatur, mulai rendah sampai tinggi. Mode : Adalah data yang paling banyak muncul dalam sederetan data. Range : Adalah selisih nilai terbesar dan terkecil

Pengukuran Variabilitas Varians Adalah rata-rata kuadrat yang menunjukkan jarak data dari mean. Standard deviasi adalah akar dari varians. Coef. Variasi

Varians & Standard Deviasi Populasi : Sampel :

Varians & Standard Deviasi Data Kelompok: Coefficient of Variation:

Metode Pembuatan Tabulasi untuk Data Kelompok Hitung range = nilai tertinggi – nilai terendah Tentukan jumlah kelas = 5 ~ 20 (JK) Hitung lebar kelas : Buat batas kelas untuk masing-masing kelas. Kelas paling atas didapat dengan mengurangi nilai terendah dengan nilai 1 desimal.

Hal-hal yang Perlu Diperhatikan dalam Pembuatan Tabulasi Hendaknya tidak ada nilai kelas yang overlapping. Kelas hendaknya kontinu dan dapat merepresentasikan semua data. Kelas harus mempunyai lebar kelas yang sama, kecuali pada kasus-kasus khusus dimana diperlukan ”open – ended” baik diawal maupun diakhir kelas