MARKOV CHAIN (LONG-RUN PROPERTIES OF MARKOV CHAINS)

LONG-RUN PROPERTIES OF MARKOV CHAINS Maksud dari Long-run properties of markov chains (sifat jangka panjang rantai markov) adalah ketika probabilitas transisi n-langkah maka semua kolom matriks akan mempunyai nilai yang sama. Sehingga probabilitas keberadaan sistem pada state j tidak lagi dipengaruhi state awal sistem. Probailitas tersebut dinamakan probabilitas steady state (equlibrium)

Ex. Long-run Properties

Long-run Properties…. probabilitas steady state

steady-state equations

Ex. Long-run Properties Solving the last four equations simultaneously provides the solution

CONTOH KASUS 1

Aplikasi 1 : narik vs mogok Pemilik angkot mempunyai probabilitas narik atau mogok pada esok hari adalah: P(narik/narik) =0,6 P(mogok/narik) =0,8 P(narik/mogok)=0,4 P(mogok/mogok) =0,2 Tricks: P(mogok/narik) = 0,8 bararti probabilitas besok narik jika hari ini mogok adalah 0,8.

Matriks probabilitasnya….. Sekarang Besok Narik Mogok 0,6 0,4 0,8 0,2 Atau Juga dapat Ditulis :

Penyelesaian Bentuk (Persamaan) steady state diatas adalah

Penyelesaian Persamaan 1 Persamaan 2 Persamaan 3 Reduksi Persamaan 1 ke persamaan 2 Persamaan 4 Subtitusikan Persamaan 4 ke persamaan 3

Penyelesaian dengan program Linier Persamaan 1 Persamaan 2 Persamaan 3 Bentuk dari Program linier Max X + Y Batasan 0,4X – 0,8 Y = 0 0,8Y – 0,4 X = 0 X + Y = 1

CONTOH KASUS 2

Contoh Aplikasi Persoalan peralihan merk adalah persoalan yang sering terjadi dalam dunia perdagangan yang disebabkan oleh karena para pelanggan pindah dari satu merk kepada merk yang lain. Peralihan para pelanggan timbul karena iklan, promosi tertentu, harga, ketidakpuasan dan lain sebagainya. Analisis rantai Markov yang dipakai untuk menyelesaikan persoalan ini telah banyak digunakan sebagai alat diagnosis untuk mengusulkan rencana-rencana strategi pasar. Tabel berikut ini menggambarkan tingkah laku peralihan merk dari 1300 pelanggan untuk 3merk dagang, masing masing merk X,Y, Dan Zsbb: Merek Periode Pertama Mendapat kan Dari Kehilang Ke Periode Kedua Jumlah Para Pelanggan X Y Z 300 60 80 30 350 600 650 400 Jumlah 1300  

Penyelesaian Contoh Aplikasi… Data Aliran Pelanggan Perhitungan Probabilitas Transisi Periode Kedua Periode Pertama Jumlah Pelanggan 350 650 300   Merek X Y Z 210 60 30 600 510 400 80 240 Periode Kedua Periode Pertama Merek X Y Z 210/300 60/300 30/300 60/600 510/600 30/600 80/400 240/400 P= Merek X Y Z 0.7 0.2 0.1 0.85 0.05 0.6 Matriks Probabilitas Transisi

Penyelesaian Bentuk (Persamaan) steady state diatas adalah Bentuk dari Program linier Max X + Y + Z Batasan 0,3X – 0,1 Y – 0,2 Z = 0 -0,2X + 0,15 Y – 0,2 Z = 0 -0,1X – 0,05 Y + 0,4 Z = 0 X + Y + Z = 1