MODUL XIII REGRESI DAN KORELASI 1. Regresi Linear Para ilmuwan ekonomi, psikolog dan sosiolog selalu berkepentingan dengan masalah peramalan. Peramalan matematik yang memungkinkan kita meramalkan nilai-nilai suatu peubah tak bebas dari nilai-nilai satu atau lebih peubah bebas disebut persamaan regresi. Istilah ini dilakukan oelh Sir Francis Galton. Dalam bab ini kita akan membicarakan masalah pendugaan atau peramalan nilai peubah takbebas Y berdasarkan peubah bebas X yang telah diketahui nilainya.. Misalkan kita ingin meramalkan nilai kimia mahasiswi tingkat persiapan berdasarkan skor tes intelegensia yang diberikan sebelum mulai kuliah. Untuk membuat peramalan semacam ini, pertama-tama kita perhatikan sebaran nilai kimia untuk berbagai skor tes intelegensia yang dicapai oelh mahasiswa-mahasiswa tahun sebelumnya.. Dengan melambangkan nilai kimia seorang dengan y dan skor tes dengan x, maka data setiap anggota populasi dapat dapat dinyatakan dalam koordinat (x,y). Suatu contoh acak berukuran n dari populasi tersebut dengan demikian dapat dilakmbangkan sebagai { (xi,yi); I = 1,2,…,n} Data tersebut ditebarkan atau diplotkan sehingga didapat Diagram Pencar. Dengan mengamtai diagram pencar ini, terlihat bahwa titik-titiknya mengikuti suatu garis lurus, menunujukkan bahwa kedua peubah tersebut saling berhubungan secara linier. Bila hubungan linier demikian ini ada, maka kita berusaha menyatakan secara matematik dengan sebuah persamaan garis lurus yang disebut Garis regresi Linier. Dapat ditulis dalam bentuk : ý=a+bx Dimana : a = intersep atau perpotongan dengan sumbu tegak b = menyatakan kemiringan atau gradiennya. Ý = digunakana untuk membedakan antara nilai ramalan yang dihasilkan garis regresi dan nilai pengamatan y yang sesungguhnya untuk nilai x tertentu. http://www.mercubuana.ac.id

n n n n n n n a=y–bx a = 84,250 – (0,87)(60 417) = 30,056  ei =  ( yi a bxi) n n i1 i1 JKG = Untuk menentukan a dan b sehingga JKG minimum dapat digunakan kalkulus diferensial. Tetapinitu tidak akan kita lakukan dan di sini kita hanya mencantumkan hasil akhirnya saja. n xiyi ( xi)( yi) n n n i1 i1 i1 b= n xi ( xi) n n i1 i1 a=y–bx Contoh 1 Tentukan garis regresi bagi data dalam Tabel 1 Jawab : Kita peroleh bahwa :  xi 12 i1  yi 12 i1  xiyi = 12 i1 = 725 = 1011, 61 685  xi 12 i1 = 44 475 x = 60,417 y = 84,250 Sehingga, (12)( 61685) ( 725)(1011) (12)(44475) (725) b= = 0,897 a = 84,250 – (0,87)(60 417) = 30,056 Dengan demikian garis regresinya adalah http://www.mercubuana.ac.id

n n  haruslah merupakan nilai suatu peubah acak yang mempunyai sedangkan dalam hal ini adalah galat acak yang menrupakan simpangan i vertical titik tersebut dari garis regresi populasinya. Dari asumsi sebelumnya haruslah merupakan nilai suatu peubah acak yang mempunyai mengenai Yi maka I nilaitengah nol dan ragam 2 . Untuk garis regresi contoh, kita juga dapat menulis yi = ýi + ei sedangkan ý adalah nilai ramalan y menurut garis regresi contoh untuk x = xi dan ei yang disebut sisa, adalah simpangan vertical titik tersebut dari garis regresi contohnya. Suatu nilai dugaan takbias bagi diberikan oleh rumus JKG Se2 = n 2 Sedangkan dalam hal ini : 2 yang didasarkan pada n-2 derajat bebas  ( yi 1 bxi) n i1 JKG = n  ( yi ýi) i1 = 2 Dalam rumus ragam contoh yang biasa kita menggunakan pembagi n – 1 untuk menghasilkan nilai dugaan takbias bagi ragam populasi, karena hanya µ yang digantikan dengan nilaitengah contoh dalam perhitungannya. Di sini kita perlu membagi n-2 dalam rumus untuk Se2 karena 2 derajat bebas hilang ketika kita mengganti α dan β dengan a dan b ketika menghitung ýi Rumus yang ekivalen dan lebih disukai adalah : HKG = (n-1) ( sy2 – b2 S2x Sedangkan dalam hal ini http://www.mercubuana.ac.id