Pertemuan 6 : Teori Set/Himpunan (Off Class) Mata kuliah : K0144-Matematika Diskrit @2005, vers 01. Pertemuan 6 : Teori Set/Himpunan (Off Class)

Learning Outcomes Mahasiswa dapat memberikan contoh operasi set dan sifat-sifat serta penggambaran venn diagram.

Outline Materi: Operasi Set/Himpunan Sifat-sifat Set /Himpunan Venn Diagram Himpunan Kuasa Himpunan Terbatas Contoh

Operasi Himpunan OPERASI PADA HIMPUNAN : Dua buah himpunan dapat dioperasikan (dengan operasi biner) sehingga menghasilkan suatu himpunan baru sebagai hasil operasi tersebut. Operasi tersebut adalah irisan (intersection) dan gabungan (union). Satu himpunan dapat dioperasikan (dengan operasi uner) sehingga menghasilkan himpunan baru. Operasi tersebut adalah komplemen.

Operasi Himpunan(2) IRISAN DUA HIMPUNAN : Irisan dua himpunan A dan B adalah AņB yang merupakan himpunan semua elemen semesta x sehingga x € A dan x € B, atau dapat ditulis dengan notasi pembentuk himpunan AņB = {x € U : x € A dan x € B}.

Operasi Himpunan(3) GABUNGAN DUA HIMPUNAN : Gabungan dua himpunan A dan B adalah AÙB yang merupakan himpunan semua elemen semesta x sehingga x € A atau x € B, atau dapat ditulis dengan notasi pembentuk himpunan A U B = {x € U: x € A atau x € B}.

Operasi Himpunan(4) KOMPLEMEN HIMPUNAN : Komplemen dari suatu himpunan A adalah himpunan A’ atau Ac yang memuat semua elemen semesta x yang bukan elemen A, atau dapat ditulis dengan notasi pembentuk himpunan A’ = { x € U: x not€ A}.

Komplemen CONTOH : Misalkan Himpunan semesta U = N (himpunan bilangan asli), A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6, 8, 10} maka AB = {2, 4}, AB = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10} dan A’ = {6, 7, 8, 9, 10, …}. Bila universal set U = R (himpunan bilangan riil), A = {x R : < 3} dan B = {x R: > 1} maka hasil dari AB={x R : -3 < x < 0 atau 2 < x < 3} , AB = R, dan A’ = {x R: 3}.

Hukum-Hukum Himpunan HUKUM-HUKUM OPERASI HIMPUNAN: Apabila A, B, dan C adalah sub set (himpunan bagian) dari himpunan semesta U maka berlaku hukum-hukum berikut:

Hukum-Hukum Himpunan

Hukum-Hukum Himpunan

Hukum-Hukum Himpunan

Diagram Venn DIAGRAM VENN: Cara utk mempermudah memahami hubungan antara himpunan-himpunan, dan untuk memvisualisasikan bagaimana operasi-operasi himpunan bekerja. Umumnya suatu himpunan digambarkan dalam diagram venn yaitu daerah yang dibatasi oleh kurva tertutup, misalnya lingkaran atau persegi panjang.

Diagram Venn(2) Penggambaran dalam diagram venn digunakan untuk ilustrasi hubungan antara operasi-operasi himpunan dan demonstrasi secara phisik kebenaran suatu teorema dalam teori himpunan. Walaupun demikian hasil dari diagram venn umunya tidak dapat dipakai sebagai bukti kebenaran suatu teorema.

Contoh Diagram Venn(1)

Contoh Diagram Venn(2)

Himpunan Kuasa Himpunan Kuasa (power set) adalah: himpunan semua subhimpunan (murni/tidak) dari himpunan X, dinotasikan dgn P(X). Himpunan sembarang X adalah subhimpunan dari dirinya sendiri karena anggota sembarang anggota di X berada di X. Jika X adalah subhimpunan dari Y dan X tidak sama dengan Y. Maka X dikatakan subhimpunan murni (proper subset)..

Himpunan Kuasa (2) Contoh : Jika A={a,b,c}, anggota dari P(A) adalah ,{a},{b},{c}, {a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c} , maka semua himpunan kecuali {a,b,c} merupakan subhimpunan murni dari A  |A| = 3 dan |P(A)| = 23 =8. Himpunan Terbatas adalah suatu himpunan yang jumlah anggotanya terbatas..

Terima kasih, Semoga berhasil