SUKUBANYAK SEMESTER 2 KELAS XI IPA 4 SUKUBANYAK SEMESTER 2 KELAS XI IPA 4. Siswa dapat menentukan sisa pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa. 5. Siswa dapat menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan teorema faktor 6. siswa dapat menyelesaikan persamaan sukubanyak dengan menentukan faktor linear

B. Teorema Sisa dan Teorema Faktor 1 B. Teorema Sisa dan Teorema Faktor 1. Teorema Sisa Teorema sisa Teorema sisa adalah suatu cara untuk menentukan sisa pembagian suatu sukubanyak jika dibagi faktor linear (x - c) atau secara umum oleh faktor linear (ax + b). ● jika sukubanyak P dibagi oleh faktor linear (x-c), maka sisanya adalah P(c). ● jika sukubanyak P dibagi oleh faktor linear (ax+b), a ≠0, maka sisanya adalah P(-b/a).

Contoh: Tentukan sisa pembagiannya jika sukubanyak P(x)= x3 + 3x2 +- 3x + 5 dibagi dengan sukubanyak a. Q(x)=x-2, b. Q(x)= x+1, c. Q(x)=2x-1 Jawab: a. jika P dibagi oleh Q(x)= x-2, maka sisa pembagiannya adalah P(2) = 23 + 3. 22 – 3.2 + 5 =19 b. jika P dibagi oleh Q(x) = x +1, maka sisa pembagiannya adalah P(-1)= (-1)3 + 3.(-1)2- 3.(-1)+5=10 c. jika P dibagi oleh Q(x)= 2x+1 , maka sisa pambagiannya adalah P(-1/2)= (-1/2)3+3x(-1/2)2- 3.(-1/2)+5 = 7⅛

Pembagian sintetik Pembagian sintetik adalah proses untuk menentukan hasilbagi dan sisa pembagian suatu sukubanyak oleh faktor linear. Merupakan bentuk singkat pembagian panjang tanpa menuliskan besaran x dan mengubah operasi pengurangan menjadi penjumlahan. Dapat juga dilakukan untuk faktor linear berbentuk (ax +b) dan untuk sukubanyak berderajat lebih dari 3. contoh: Jika sukubanyak P(x)= 2x3-3x2-2x+5 dibagi (2x-1), tentukan hasislbagi dan sisa pembagiannya dengan pembagian sintetik jawab: faktor linear (2x-1) dapat dituliskan dalam bentuk 2(x + 1/2). Lakukan proses pembagian sintetik dengan pembagi (x+1/2) kemudian gunakan persamaan pembagian.

½ 2 -3 -2 5 1 -1 -1½ + 2 -2 -3 3½ berdasarkan pembagian sintetik ini sisa pembagian adalah 3½, sama dengan P(1/2). Dari persamaan pembagian 2x3 – x2 – x + 5 =(x-1/2)(2x2-2x-3)+3½ diperoleh: 2x3 – x2 –2 x + 5 =(2x-1)(x2-x-1½)+3½ dari persaaan pembagian ini diperoleh hasilbaginya adalah: H(x) = x2 – x - 1½

Sukubanyak P mempunyai faktor linear (x - c)↔P(c)=0 2. Teorema faktor teorema faktor contoh: suatu faktor dari sukubanyak P(x)= x4 + 2x3 – 7x2 + px + q adalah (x2 + 2x - 3). Tentukan konstanta p dan q! jawab: karena x2 + 2x – 3= (x + 3)(x - 1) adalah suatu faktor dari sukubanyak P, mak persamaan pembagiannya adalah x4 + 2x3 – 7x2 + px + q = (x + 3)(x – 1)H(x) karena bentuk kesamaan ini berlaku untuk setiap x, maka untuk x = -3 diperoleh: 81 – 54 – 63 – 3p + q = 0 atau 3p – q = -36, dan untuk x = 1 diperoleh: p + q = 4 Dari 3p-q = -36 dan p + q = 4 diperoleh p = -8 dan q = 12. Sukubanyak P mempunyai faktor linear (x - c)↔P(c)=0

Pemfaktoran sukubanyak pemfaktoran sukubanyak dilakukan dengan prosedur biasa contoh: Uraikan sukubanyak P(x) = c atas faktor linear dan kuadrat definit positif jawab: diuraikan dengan menggunakan sifat uraian baku P(x) = x5 – 2x4 + x3 + 8x2 – 16x + 8 = x3(x2 – 2x + 1)+8(x2 – 2x + 1) = (x2 – 2x + 1)(x3 + 8) = (x + 2)(x - 1)2(x2 – 2x + 4)