Pertemuan 19 LIMIT FUNGSI.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
LIMIT FUNGSI.
Advertisements

LIMIT FUNGSI LIMIT FUNGSI ALJABAR.
Bab 7 Limit Fungsi 7 April 2017.
LIMIT FUNGSI Materi Pokok : Konsep Limit Teknis Perhitungan Limit
Limit Fungsi dan kekontinuan
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN.
BAB I MATEMATIKA EKONOMI
Limit Fungsi Trigonometri dan Kekontinuan
KALKULUS ”LIMIT DAN KONTINUITAS”
Konsep Kontinuitas Definisi kontinu di suatu titik Misalkan fungsi f terdefinisi disekitar a. Dikatakan f kontinu di a bila lim x  a f(x) ada dan nilai.
6. INTEGRAL.
Himpunan Sistem Bilangan Pangkat, akar & Logaritma Deret
Modul II Oleh: Doni Barata, S.Si.
Riri Irawati, M.Kom Logika Matematika – 3 sks
NILAI MUTLAK PERSAMAAN GARIS FUNGSI
Bab 4 Limit dan Kesinambungan Fungsi
BAB 6. FUNGSI DAN MODEL 6.1 FUNGSI
Limit fungsi Trigonometri & Limit fungsi turunan
Matakuliah : Kalkulus-1
Salmah Jurusan Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada
Modul 7 LIMIT Tujuan Instruksional Khusus:
LIMIT Definisi Teorema-teorema limit Kekontinuan fungsi Iyan Andriana.
Oleh : Devie Rosa Anamisa
INTEGRAL TENTU DAN PENERAPAN
INTEGRAL TENTU DAN PENERAPAN
BARISAN BILANGAN KOMPLEKS
Limit.
LIMIT Kania Evita Dewi.
MATEMATIKA LIMIT DAN KONTINUITAS.
Bab 2. LIMIT 2.1. Dua masalah fundamental kalkulus Garis Tangen 2.3. Konsep Limit 2.4. Teorema Limit 2.5. Konsep kontinuitas.
KELAS XI SEMESTER GENAP
KALKULUS DIFERENSIAL Indikator: Siswa dapat: 1
KELAS XI SEMESTER GANJIL
Pertemuan 6 Bab 2 Fungsi.
MATEMATIKA 9 TPP: 1202 Disusun oleh Dwiyati Pujimulyani
PROGRAM LINEAR sudir15mks.
MATEMATIKA 10 TPP: 1202 Disusun oleh
MATEMATIKA 7 TPP: 1202 Disusun oleh Dr. Ir. Dwiyati Pujimulyani,MP
Limit Fungsi dan kekontinuan
LIMIT FUNGSI. SEMESTER 2 KELAS XI IPA 6
ALJABAR KALKULUS.
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
TURUNAN/Derivative MATEMATIKA DASAR.
LIMIT.
Kumpulan Materi Kuliah
MATEMATIKA 9 TPP: 1202 Disusun oleh
ITK-121 KALKULUS I 3 SKS Dicky Dermawan
KALKULUS DIFERENSIAL Indikator: Siswa dapat: 1
2. FUNGSI.
INTEGRAL DENGAN MENGGUNAKAN SUBSTITUSI Bila integral tak tentu tidak dapat langsung diintegralkan dng menggunakan rumus-rumus yang telah dibicarakan.
FUNGSI & GRAFIKNYA 2.1 Fungsi
FUNGSI (Operasi Fungsi)
BAB III LIMIT dan kekontinuan
LIMIT DAN KEKONTINUAN.
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
Drs. SUYANTO,M.M.-Matematika-DKI Jakarta
ANALISIS REAL I RINA AGUSTINA, M. Pd..
BAB 7 Limit Fungsi  x = a film Kawat 1 y= f(x) L 1 X.
LIMIT FUNGSI Pertemuan V.
INTEGRAL TENTU DAN PENERAPAN
LIMIT FUNGSI.
KALKULUS I LIMIT DAN KEKONTINUAN
PERTEMUAN 6 LIMIT FUNGSI.
LIMIT.
LIMIT.
Bab 4 Turunan.
LIMIT FUNGSI.
LIMIT FUNGSI.
Mata Kuliah Matematika 1
KALKULUS I Limit Tak Hingga dan Limit di Tak Hingga
Transcript presentasi:

Pertemuan 19 LIMIT FUNGSI

Agar mahasiswa dapat menunjukkan konsep limit dan penghitungannya Tujuan Agar mahasiswa dapat menunjukkan konsep limit dan penghitungannya

DEFINISI LIMIT Dalam kalkulus sering menjadi perhatian nilai “batas” (limiting value) suatu fungsi bila variabel bebasnya mendekati suatu bilangan nyata tertentu Nilai “batas’ tsb (bila ada) disebut limit, dg notasi: lim f(x) = L x a baca: limit f(x) bila x mendekati a adalah L. Dlm menyelidiki keberadan limit, perlu ditanya: Apa f(x) makin mendekati L bila x makin mendekati a ?

PENGHITUNGAN LIMIT Ada berbagai prosedur penentuan limit fungsi Ingat: umumnya bukan dg memasukkan nilai x=a ke dalam f dan mencari f(a) Satu cara dg memasukkan nilai var. x ke fungsi, sambil melihat gerakan nilai f(x) bila nilai x makin dekat ke a, baik dari kiri/kanan: dari kiri (kecil => besar), dari kanan (besar => kecil). Bila lim f(x) = L , limit kiri & lim f(x) = L , limit kanan x a _ x a+ maka lim f(x) = L x a

ILUSTRASI LIMIT Ternyata bila nilai x makin mendekati 2, nilai f(x) makin dekat ke 8

SIFAT-SIFAT LIMIT (1) x ->a Contoh: lim 30 = 30 x->9 Proses penentuan limit tidak perlu selalu dg mengevaluasi f(x) pd suatu seri titik di dua sisi (kiri/kanan) dari x = a Sifat2 limit, berguna utk menentukan nilai limit suatu fungsi. Jika f(x) = c, c = bil.ril, maka lim (c) = c x ->a Contoh: lim 30 = 30 x->9 Jika f(x) = xn, n = bil. bulat positif, maka lim xn = an, Contoh: lim x3 = (-2)3= -8 x-> -2

maka lim c.f(x) = c.lim f(x) SIFAT-SIFAT LIMIT (2) Jika f(x) mempunyai limit utk x ->a, dan c = bil. ril, maka lim c.f(x) = c.lim f(x) x ->a x ->a Jika lim f(x) & lim g(x) ada, maka x ->a x ->a lim [f(x)  g(x)] = lim f(x) + lim g(x) x ->a x ->a x ->a Contoh: lim (x5-10) = lim (x5) - lim10 x-> -1 x -> -1 x -> -1 =( -1)5 – 10 = -11

lim [f(x).g(x)] = lim f(x). lim g(x) SIFAT-SIFAT LIMIT (3) Jika lim f(x) & lim g(x) ada, maka x ->a x ->a lim [f(x).g(x)] = lim f(x). lim g(x) x ->a x ->a x ->a Contoh lim[(x2-5)(x + 1)] = lim(x2-5).lim(x + 1) =(42-5)(4+1)=55 x->4 x->4 x->4 Jika lim f(x) & lim g(x) ada, maka lim f(x) f(x) x ->a lim ---- = -------- dg syarat lim g(x) ≠ 0 x ->a g(x) lim g(x) x->a

LIMIT FUNGSI TERTENTU Sifat2 limit tsb., memudahkan proses penentuan limit utk kelompok fungsi tertentu, yaitu polinomial. Limit fungsi tsb. diperoleh dg substitusi, yaitu: lim f(x) = f(a) x a Contoh: lim (3x2 -4x + 10) = f(-2) = 3(-2)2 -4(-2) +10 = 30 x -> -2 x2 - 9 (x + 3)( x – 3) l i m -------- = l I m ------------------ = l i m (x+3) = 6 x->3 x - 3 x ->3 (x – 3) x -> 3 Walau fungsi ini tidak terdefinisi utk x = 3, nilai f(x) mendekati 6 bila x mendekati 3. Ini juga contoh fungsi yg dapat disederhanakan dg faktorisasi.