ANNUITAS Arum H. Primandari

Definisi Annuitas adalah deret pembayaran yang dilakukan pada interval waktu yang sama. Contoh: pembayaran sewa rumah, pembayaran hipotek (gadai), pembayaran angsuran mobil/motor, dll

[1] Annuitas Akhir (Annuity-immediate) Annuitas akhir adalah pembayaran angsuran yang dilakukan di setiap akhir tahun; Andaikan pembayarannya sebesar 1 di setiap akhir periode selama n periode dan terdapat n kali angsuran 1 2 3 n-1 n Present value Nilai akumulasi

Misalkan: pembayaran angsuran sebesar 1 dengan tingkat suku bunga sebesar i per-periode; Present value dari annuitas akhir dirumuskan: Jika pembayaran angsurannya sebesar k, maka:

Nilai akumulasi pembayaran angsuran 1 selama n periode: Jika pembayaran angsurannya sebesar k:

[2] Annuitas Awal (Annuity-due) Annuitas awal adalah pembayaran angsuran di awal periode Andaikan pembayaran sebesar 1 di setiap awal periode selama n: 1 2 3 n-1 n Present value Nilai akumulasi

Misalkan: pembayaran angsuran sebesar 1 dengan tingkat suku bunga sebesar i per-periode; Present value dari annuitas awal dirumuskan: Apabila pembayaran angsurannya sebesar k, maka:

Nilai akumulasi pembayaran angsuran sebesar 1 selama n periode: Apabila pembayaran angsurannya sebesar k, maka:

Bagaimana jika bunganya adalah majemuk nominal?

Pembungaan untuk present value dan nilai akumulasi: dengan n adalah banyak pembayaran cicilan;

Soal Latihan Andi ingin melakukan investasi dalam kurun waktu 10 tahun pada perusahaan batubara. Setiap akhir tahun, dia menginginkan menerima hasil investasi sebesar Rp 10juta. Apabila investasi tersebut memberikan bunga majemuk sebesar 12% per tahun, maka berpakah uang yang harus Andi investasikan saat ini? Nadia mengikuti tabungan berencana di Bank Independen selama 5 tahun. Setiap awal bulan, bank melakukan pemotongan pada gaji Nadia sebesar Rp 1.000.000,-. Apabila bank memberikan bunga sebesar 5% konversi bulanan, maka berapakah uang yang diterima Nadia 5 tahun lagi?

Harga suatu mobil adalah 200 juta Harga suatu mobil adalah 200 juta. Seorang pembeli ingin melakukan pembelian dengan cara mengangsur sebesar 5 juta setiap akhir bulan selama 4 tahun. Apabila bunga yang diberikan adalah 18% konversi bulanan, maka tentukan uang mukanya. Seorang pekerja yang berumur 40 tahun membayarkan dana pensiun sebesar Rp 300.000,- pada setiap awal tahun selama 25 tahun. Diketahui suku bunga bebas resiko selama 25 tahun dalah adalah 8%. Berapakah nilai akumulasi dana pensiun pada yang diterima orang tersebut saat berusia 65 tahun? Jika orang tersebut kemudian melakukan 15 kali penarikan setiap awal tahun dan bunga bebas resiko pada saat penarikan adalah 7%, maka berapakah besar setiap penarikan?

Suatu keluarga menginginkan pada 20 tahun kemudian memiliki uang sebanyak 500 juta untuk biaya pendidikan. Keluarga tersebut melakukan pembayaran sebesar 10 juta di akhir setiap 10 tahun pertama dan 10 juta + x di akhir setiap 10 tahun berikutnya. Tentukan nilai x

Rio Haryanto ingin melakukan pembelian sebuah mobil sport seharga 8,000 juta. Untuk melakukan pembelian, dia meminjam uang di Bank A dengan bunga 6% konversi bulanan selama 48 bulan (4 tahun). Namun, pada bank tersebut terdapat kebijakan untuk tidak meminjamkan uang lebih dari 160 juta per bulan untuk pembiayaan cicilan mobil. Oleh karena itu, dia mengambil pinjaman lain di Bank B selama 12 bulan dengan bunga 7.5% konversi bulanan untuk menutupi kekurangan cicilan tiap bulannya. Tentukan pembayaran bulanan pada pinjaman di Bank B.