Fungsi MATEMATIKA EKONOMI.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Fungsi MATEMATIKA EKONOMI
Advertisements

MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS FUNGSI DALAM EKONOMI Materi - 2 Oleh:
FUNGSI Adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.
1c YOUR NAME Fungsi Linear Yeni Puspita, SE., ME.
KONSEP DASAR Fungsi dan Grafik
Pengantar Variabel dapat dibedakan menjadi 2, yaitu : Variabel kualitatif (sifatnya tidak tetap, berubah-ubah, yang tidak dapa diukur seperti cita rasa,
BAB 5 FUNGSI Kuliah ke 3.
Fungsi Non Linear Yeni Puspita, SE., ME.
FUNGSI Cherrya Dhia Wenny, S.E..
BAB II FUNGSI.
BAB III FUNGSI.
FUNGSI PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI
Fungsi WAHYU WIDODO..
Fungsi MATEMATIKA EKONOMI PTE 4109, Agribisnis UB.
TERAPAN FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS
Hubungan Non-linear.
PERSAMAAN & FUNGSI KUADRAT.
BAB I LIMIT & FUNGSI.
Kelompok 2 Rizki Resti Ari ( ) Naviul Hasanah ( )
PERTEMUAN 3 FUNGSI.
MACAM-MACAM FUNGSI Matematika Ekonomi.
Fungsi Linear Pertemuan 3
Pembelajaran 1 F U N G S I Analisis Real 2.
HUBUNGAN NON LINIER.
FUNGSI NON LINIER Matematika Ekonomi , by Agus Sukoco, ST, MM
Pertemuan 4 Fungsi Linier.
KONSEP DASAR Fungsi dan Grafik
pendekatan pengeluaran yang linear
Fungsi non linier SRI NURMI LUBIS, S.Si.
PERTEMUAN Ke- 4 Dosen pengasuh: Moraida Hasanah, S.Si., M.Si
BAB 6. FUNGSI DAN MODEL 6.1 FUNGSI
Pengenalan Persamaan Turunan
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak serta Beberapa Fungsi
Bab 1 Fungsi.
Pertemuan 01 Pengantar Teori Fungsi
PENUGASAN Hitung x, jika: x = 3log 27 – 5log 25 2log 4x – 2log 4 = 2
MODUL 4. FUNGSI TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS MODUL IV
MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 9: Fungsi Non-Linier Dosen Pengampu MK:
04 SESI 4 MATEMATIKA BISNIS Viciwati STl MSi.
FUNGSI.
Oleh : Irayanti Adriant, S.Si, M.T
MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 9: Fungsi Non-Linier Dosen Pengampu MK:
Polinomial Tujuan pembelajaran :
BEBERAPA DEFINISI FUNGSI
Media Pembelajaran Matematika
Kalkulus 3 Fungsi Ari kusyanti.
Fungsi Persamaan, dan Pertidaksamaan Kuadrat
KONSEP DASAR Fungsi dan Grafik
Fungsi Penerapan fungsi dalam bidang pertanian merupakan bagian yang sangat penting untuk dipelajari, karena model-model dalam matematika biasa disajikan.
FUNGSI LINEAR Jaka Wijaya Kusuma M.Pd.
FUNGSI Adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.
Selayang Pandang Nama : Titov Chuk’s Mayvani,SE.,ME
By : HAFMAHESTI RAHMI, S.SI, M.PD
Copyright © Cengage Learning. All rights reserved.
DAN PENERAPANNYA DALAM
MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 9: Fungsi Non-Linier Dosen Pengampu MK:
Selayang Pandang Nama : Titov Chuk’s Mayvani,SE.,ME
FUNGSI KUADRAT PERTEMUAN VIII
MATEMATIKA EKONOMI FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS.
MATEMATIKA EKONOMI FUNGSI LINIER (Pertemuan)
Nama: Mustofa zahron R kelas : X-MM2 No :20
FUNGSI & GRAFIKNYA 2.1 Fungsi
Bab 1 Fungsi.
BEBERAPA GRAFIK FUNGSI (LANJUTAN)
Matematika Ekonomi DIREKTORAT JENDERAL SUMBER DAYA IPTEK DAN DIKTI KEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI.
Fungsi MATEMATIKA EKONOMI PTE 4109, Agribisnis UB.
BAB 5 Sukubanyak.
KALKULUS I Sistim Bilangan/fungsi
Bab 2 Fungsi Linier.
Sifat-sifat Matematika Ekonomi
Transcript presentasi:

Fungsi MATEMATIKA EKONOMI

Materi yang dipelajari Pengertian dan Unsur- unsur Fungsi Jenis- jenis fungsi Penggambaran fungsi Linear Penggambaran fungsi non linear - Penggal - Simetri - Perpanjangan - Asimtot - Faktorisasi

Definisi Fungsi : suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hub. fungsional) antara suatu variabel dengan variabel lain. y = a + bx Independent variable Dependent variable Koefisien var. x Konstanta

Fungsi non-aljabar (transenden) Jenis-jenis fungsi Fungsi F.Pangkat F. Polinom F. Linier F. Kuadrat F. Kubik F. Bikuadrat Fungsi rasional Fungsi irrasional Fungsi non-aljabar (transenden) Fungsi aljabar F. Eksponensial F. Logaritmik F. Trigonometrik F. Hiperbolik

Jenis-jenis fungsi Fungsi polinom : fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebasnya. y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu (fungsi berderajat satu). y = a0 + a1x a1 ≠ 0

Jenis-jenis fungsi Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua, sering juga disebut fungsi berderajat dua. y = a0 + a1x + a2x2 a2 ≠ 0 Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n (n = bilangan nyata). y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1xn-1 + anxn an ≠ 0

Jenis-jenis fungsi Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata bukan nol. y = xn n = bilangan nyata bukan nol. Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol. y = nx n > 0

Jenis-jenis fungsi Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari fungsi eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan logaritmik. y = nlog x Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik : fungsi yang variabel bebasnya merupakan bilangan-bilangan goneometrik. persamaan trigonometrik y = sin x persamaan hiperbolik y = arc cos x

Jenis-jenis fungsi Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya : fungsi eksplisit dan implisit

Jenis-jenis fungsi Linear y = a0 + a1x Kuadratik y y = a0 + a1x + a2x2 Kemiringan = a1 (a) (b) Kuadratik y = a0 + a1x + a2x2 (Kasus a2 < 0)

Jenis-jenis fungsi x y (c) (d) Kubik a0 Bujur sangkar hiperbolik Kubik y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 a0 Bujur sangkar hiperbolik y = a / x (a > 0)

Jenis-jenis fungsi y Logaritma Eksponen y = logb x y = bx (b > 1) x Eksponen y = bx (b > 1) Logaritma y = logb x

Penyimpangan Eksponen xn = x x x x…..x x Aturan I : xm x xn = xm+n Contoh : x3 x x4 = x7 Aturan II : xm / xn = xm-n Contoh : x4 / x3 = x Aturan III : x-n = 1/xn (x ≠ 0) n suku

Penyimpangan Eksponen © Aturan IV : x0 = 1 (x ≠ 0) Aturan V : x1/n = Aturan VI : (xm)n = xmn Aturan VII : xm x ym = (xy)m

Fungsi Dari Dua Atau Lebih Variabel Bebas z = g (x, y) z = ax + by z = a0 + a1x + a2x2 + b1y + b2y2 Fungsi g membuat peta dari suatu titik dalam ruang dua dimensi, ke satu titik pada garis ruas (titik dalam ruang satu dimensi), seperti : dari titik (x1,y1) ke titik z1 dari titik (x2, y2) ke titik z2

Fungsi Dari Dua Atau Lebih Variabel Bebas z z1 z2 (x2, y2) (x1, y1) g x2 x1 y1 y2 x y

Fungsi Dari Dua Atau Lebih Variabel Bebas x2 x1 y1 y2 x y z (x2, y2, z2)

Penggal Penggal sebuah kurva adalah titik-titik potong kurva tersebut pada sumbu-sumbu koordinat. Penggal pada sumbu x dapat dicari dengan memisalkan y = 0 (berlaku sebaliknya). Contoh : y = 16 – 8x + x2 penggal pada sumbu x : y = 0  x = 4 penggal pada sumbu y : x = 0  y = 16

Simetri Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap sebuah garis apabila garis tersebut berjarak sama terhadap kedua titik tadi dan tegak lurus teradap segmen garis yang menghubungkannya. Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap titik ketiga apabila titik ketiga ini terletak persis di tengah segmen garis yang menghubungkan kedua titik tadi.

Simetri Titik (x, y) adalah simetrik terhadap titik : Titik (x, y) adalah simetrik terhadap titik : (x, -y) sehubungan dengan sumbu x (-x, y) sehubungan dengan sumbu y (-x, -y) sehubungan dengan titik pangkal

Simetri y x (x,y) (x,-y) (-x,y) (-x,-y) Kurva dari suatu persamaan f (x, y) = 0 adalah simetrik terhadap : Sumbu x jika f(x, y) = f(x, -y) = 0 Sumbu y jika f(x, y) = f(-x, y) = 0 Titik pangkal jika f(x, y) = f(-x, -y) = 0

Perpanjangan Konsep perpanjangan  menjelaskan apakah ujung-ujung sebuah kurva dapat terus menerus diperpanjang sampai tak terhingga (tidak terdapat batas perpanjangan) ataukah hanya dapat diperpanjang sampai nilai x atau y tertentu. Coba selidiki apakah terdapat batas perpanjangan bagi kurva yan dicerminkan oleh persamaan : x2 – y2 – 25 = 0 dan x2 + y2 – 25 = 0

Asimtot Asimtot suatu kurva adalah sebuah garis lurus yang jaraknya semakin dan semakin dekat dengan salah satu ujung kurva tersebut. Jarak tersebut tidak akan menjadi nol. Tidak akan terjadi perpotongan antara garis lurus dan kurva. Penyelidikan asimtot berguna untuk mengetahui pola kelengkungan kurva yang akan digambarkan

x y y = k x = k y = f(x) y = - a - bx

Faktorisasi Faktorisasi fungsi maksudnya ialah menguraikan ruas utama fungsi tersebut menjadi bentuk perkalian ruas-ruas utama dari dua fungsi yang lebih kecil. f(x, y) = g(x, y). h(x, y) Persamaan 2x2 – xy – y2 = 0 faktorisasi persamaan di atas menghasilkan : (x – y) (2x + y) = 0

Latihan Gambarkan kurva dari persamaan 2x2 – xy – y2 = 0 Gambarkan kurva dari persamaan y3 + xy2 – xy – y2 = 0

TERIMAKASIH SELAMAT BELAJAR