Ukuran Variabilitas Data Disampaikan pada mahasiswa Jurusan Sosiologi dan Antropologi mata kuliah Statistika

Pengertian ukuran variabilitas Adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya. Contoh: Di bawah ini adalah tabel hasil ulangan dua kelompok siswa yang terdiri dari 10 orang: A 70 65 60 75 B 50 40 45 20 85 80 90

Kedua kelompok di atas memiliki nilai rata- rata yang sama yaitu = 65. Jika diperhatikan datanya, nilai rata-rata dari kelompok A lebih menggambarkan keadaan sebenarnya, karena nilai-nilai datanya tidak berbeda jauh dengan rata-ratanya. Sebaliknya, kelompok B, variasi nilai setiap siswanya sangat besar, yaitu 90 – 20.

Jika nilai rata-rata dari kedua kelompok nilai tersebut dipakai untuk mengukur tingkat keberhasilan dalam mengajar, maka kelompok A dapat dikatakan berhasil, karena prestasi siswanya hampir merata. Sebaliknya, kelompok B dapat dikatakan tidak berhasil karena ada sebagian siswa yang tidak bisa menyerap pelajaran dari gurunya.

Ukuran penyebaran antara lain: Nilai rata-rata tidak cukup untuk menggambarkan data secara keseluruhan untuk menginterpretasikan data secara keseluruhan Selain nilai rata-rata, juga harus disertakan ukuran-ukuran lain yang disebut ukuran variabilitas (ukuran penyebaran) Ukuran penyebaran antara lain: Jangkauan Simpangan rata-rata Simpangan standar Nilai standar Koefisien variabilitas

Jangkauan Nilai tengah ke-1 = 3 Nilaii tengah kelas ke-8 = 38 R = 38 – 3 = 35 Kelas Frekuensi 1 – 5 2 6 – 10 7 11 - 15 13 16 - 20 27 21 - 25 22 26 - 30 17 31 - 35 8 36 – 40 3

Simpangan Rata-rata Ukuran penyebaran yang hanya didasarkan pada nilai maksimum dan minimum saja tidak memberikan gambaran yang baik untuk melihat penyebaran data. Untuk itu, dicari ukuran penyebaran lain yang didasarkan pada seluruh nilai data dan dihitung terhadap nilai rata- ratanya. Jika nilai deviasi rata-rata kecil, nilai data terkonsentrasi di sekitar nilai pusat. Jika nilai deviasi rata-rata besar, nilai data tersebar jauh dari nilai rata-ratanya. Jadi, deviasi rata-rata adalah suatu simpangan nilai unit observasi terhadap rata-rata.

Deviasi rata-rata dari data tunggal Keterangan: SR = simpangan rata-rata = nilai rata-rata = data ke-I n = banyak data

Contoh: hitung simpangan rata-rata dari data berikut! 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9 Jawab:

Simpangan Rata-rata data yang dikelompokkan contoh: Kelas frekuensi 52 – 58 59 – 65 66 – 72 73 – 79 80 – 86 87 – 93 94 - 100 2 6 7 20 8 4 3 Jumlah 50

Jawab: Nilai f 52 – 58 59 – 65 66 – 72 73 – 79 80 – 86 87 – 93 94 - 100 2 6 7 20 8 4 3 55 62 69 76 83 90 97 110 372 483 1520 664 360 291 21 14 42 84 49 56 63 Jumlah 50 3800 350