MEKTAN 2 Tegangan-tegangan pada Suatu Massa Tanah PENYUSUN (14021101054) FARAH VIDA KARINA (14021101124) GUSTI AYU SANDRA (14021101026) PRICILLIA A. TENGKER UNIVERSITAS SAM RATULANGI

TEGANGAN PENDAHULUAN UNIVERSITAS SAM RATULANGI OBJEK + TEKANAN/ BEBAN P e r m u k a a n t a n a h beban / tegangan vertikal total permukaan tanah mula-mula UNIVERSITAS SAM RATULANGI

home UNIVERSITAS SAM RATULANGI KONSEP TEGANGAN PADA SUATU MASSA TANAH Tegangan Normal dan Tegangan Geser pada Sebuah Bidang Tegangan Vertikal yang Diakibatkan oleh Beban Lajur (Lebar Terbatas dan Panjang Takterhingga) Tegangan Vertikal di Bawah Titik Pusat Beban Merata Berbentuk Lingkaran Tegangan Vertikal yang Diakibatkan oleh Beban Berbentuk Empat Persegi Panjang Diagram Pengaruh untuk Tegangan Vertikal Metode Kutub untuk Menentukan Tegangan-tegangan pada Sebuah Bidang Tegangan-tegangan yang Diakibatkan oleh Beban Terpusat Tegangan Vertikal yang Diakibatkan oleh Beban Garis UNIVERSITAS SAM RATULANGI

Tegangan Normal dan Tegangan Geser pada Sebuah Bidang Tegangan Normal, ialah tegangan yang bekerja tegak lurus terhadap bidang pembebanan. Tegangan Geser, ialah tegangan yang bekerja sejajar dengan bidang pembebanan. Keterangan: Tegangan Geser D C N F F Tegangan Normal ᶿ ᶿ E E A B T B UNIVERSITAS SAM RATULANGI

Tegangan Normal dan Tegangan Geser pada Sebuah Bidang Rumus Tegangan Normal Keterangan : σ : Tegangan (N/m2) F : gaya (Newton) A : luas (m2) σ  = 𝑭 𝑨 Tegangan Normal dan Tegangan Geser pada Sebuah Bidang

Contoh Soal Tegangan Normal Sebuah batang prismatik dengan penampang berbentuk empat persegi panjang (20 x 40 mm) dan panjang 2,8 m dikenakan suatu gaya tarik aksial 70 kN. Hitunglah tegangan normal pada batang! 40 mm 20 mm 2,8 m 70 kN Dik: L = 2,8 m P = 70 kN ∆ = 1,2 mm Dit: σ Jawab: σ = 𝑷 𝑨 = 𝟕𝟎 𝟐𝟎 (𝟒𝟎) =𝟖𝟕,𝟓 𝑴𝑷𝒂 Tegangan Normal dan Tegangan Geser pada Sebuah Bidang

Contoh Soal Tegangan Normal Dik: L = 2,8 M P = 70 kN Dit: σ Jawab : σ = 𝑷 𝑨 = 𝟕𝟎 𝟐𝟎 (𝟒𝟎) =𝟖𝟕,𝟓 𝑴𝑷𝒂 Tegangan Normal dan Tegangan Geser pada Sebuah Bidang

Tegangan Normal dan Tegangan Geser pada Sebuah Bidang Rumus Tegangan Geser Keterangan : σg = tegangan geser (N/m2) V = gaya geser (newton) A = luas (m2) σg  = 𝑽 𝑨 Tegangan Normal dan Tegangan Geser pada Sebuah Bidang

Contoh Soal Tegangan Geser Contoh soal 1 Dik: sambungan kelingan dengan P=3140 kg dan d=20 mm Dit: Tegangan geser yang timbul pada keling ? Jawab : 𝑷 𝑭 = 𝟑𝟏𝟒𝟎 𝟏 𝟒 𝝅(𝟐𝟎)𝟐 = 𝟑𝟏𝟒𝟎 𝟑𝟏𝟒 = 10 kg/mm2 Tegangan Normal dan Tegangan Geser pada Sebuah Bidang

Tegangan Normal dan Tegangan Geser pada Sebuah Bidang Contoh Soal 2 Dik: q = 200 kg/m; L = 8 m; b = 20 cm; h = 30 cm Dit: tegangan geser maksimum yang timbul ? Jawab: Q = q x L = 200 x 8 = 1600 kg Karena simetris ↔ RA = RB = ½ Q = ½ (1600) = 800 kg Gaya lintang ↔ x = 0 → Dx = RA = 800 Kg x = 8 → Dx = RA – qx = 800 – 1600 = - 800 kg Tegangan Normal dan Tegangan Geser pada Sebuah Bidang

Metode Kutub untuk Menentukan Tegangan-tegangan pada Sebuah Bidang Cara lain untuk menentukan tegangan- tegangan pada sebuah bidang dengan menggunakan lingkaran Mohr yaitu metode kutub (pole method), atau metode pusat bidang (origin of plane method ). Pada Gambar 6.4a terdapat sebuah elemen yang sama dengan yang terdapat pada Gambar 6 . l a ; sedangkan Gambar 6.4b merupakan lingkaran Mohr untuk tegangan-tegangan yang terjadi pada elemen tersebut. Gambar 6.4. (a) Elemen tanah yang menerima tegangan-tegangan normal dan geser, (b) penggunaan metode kutub untuk menentukan tegangan-tegangan yg bekerja pada sebuah bidang

Metode Kutub untuk Menentukan Tegangan-tegangan pada Sebuah Bidang Menurut metode kutub, kita dapat menarik garis dari sebuah titik tertentu pada lingkaran Mohr sejajar terhadap bidang di mana tegangan- tegangan tersebut bekerja. Titik perpotongan garis ini ctengan lingkaran Mohr disebut titik kutub. Titik ini hanya ada satu untuk semua kedudukan tegangan pacta elemen yang ditinjau. Misalnya, titik M pada lingkaran Mohr pada Gambar 6.4b menunjukkan tegangan-tegangan pada bidang AB. Garis MP ditarik sejajar dengan bidang AB. Jadi titik P merupakan titik kutub (pusat bidang) pada kondisi elemen tersebut. Bila kita ingin mendapatkan tegangan-tegangan pada bidang ·J::F, kita hanya perlu menarik sebuah garis dari titik kutub tersebut sejajar dengan bidang EF Titik perpotongan garis ini dengan lingkaran Mohr adalah titik Q. Koordinat titik Q merupakan tegangan yang bekerja pada bidang EF (Catatan: dengan ilmu ukur sudut dapat diketahui bahwa besar sudut QOM adalah dua kali besar sudut QPM.)

Tegangan-tegangan yang Diakibatkan Beban Terpusat Pada tahun 1885 Boussinesq (Das, 2002) mengembangkan persamaan matematik untuk menghitung tegangan normal dan tegangan geser berdasarkan teori elastisitas. Persamaan tersebut mempertimbangkan sebuah beban terpusat pada permukaan media semi tak berhingga, homogen, isotropik, tanpa berat seperti yang ditunjukkan pada gambar di samping. UNIVERSITAS SAM RATULANGI

Tegangan-tegangan yang Diakibatkan Beban Terpusat Menurut teori tersebut, kenaikan tegangan vertikal (Δp) di sembarang titik A yang disebabkan oleh beban terpusat sebesar P adalah sebagai berikut : 1. UNIVERSITAS SAM RATULANGI

Tegangan-tegangan yang Diakibatkan Beban Terpusat Dari Gambar disamping dapat ditulis bahwa tg θ = r/z, dengan 𝐑 𝟐 = 𝐫 𝟐 + 𝐳 𝟐 , dan 𝒄𝒐𝒔 𝟓 θ = (𝒛/𝑹) 𝟓 . Bila bentuk yang terakhir dimasukkan ke dalam Persamaan (1) akan didapat 2. UNIVERSITAS SAM RATULANGI

Tegangan-tegangan yang Diakibatkan Beban Terpusat Selanjutnya dapat ditulis menjadi: 3. UNIVERSITAS SAM RATULANGI

Tegangan-tegangan yang Diakibatkan Beban Terpusat Persamaan (3) merupakan fungsi rasio r/z, bila ditabulasikan dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1: Harga Rasio r/z pada Persamaan (3) Harga-harga tersebut mempermudah dalam perhitungan tegangan vertikal dalam suatu lapisan tanah. UNIVERSITAS SAM RATULANGI

Tegangan-tegangan yang Diakibatkan Beban Terpusat Contoh Soal : Berapa nilai tegangan vertikal di bawah sebuah titik dengan beban P = 500 kN pada kedalaman z = 0 m; 0,5 m; 1 m; 1,5 m; dan 3,0 m? Penyelesaian : Karena titik yang ditanyakan berada di bawah beban berarti r = 0, maka rasio r/z = 0 dengan demikian Persamaan (3) dapat ditulis menjadi Δp = 0,477 𝑷/𝒛 𝟐 , bila harga z diketahui maka Δp dapat dihitung seperti didapat pada Tabel sebagai berikut UNIVERSITAS SAM RATULANGI

Tegangan Vertikal yang Diakibatkan oleh Beban Garis Gambar 6 . 8a menunjukkan sebuah be ban garis yang lentur dengan p anjang takterhingga dan intensitas beban q per satuan panjang pada suatu m assa tanah yang semi-takterhingga. UNIVERSITAS SAM RATULANGI

Tegangan Vertikal yang Diakibatkan oleh Beban Garis Beban garis di atas permukaan massa tanah yang semi - takterhingga ; (b) grafik yang tidak berdimensi antara tegangan vertikal dengan x /z. UNIVERSITAS SAM RATULANGI

Tegangan Vertikal yang Diakibatkan oleh Beban Garis Contoh Soal: Sebuah beban garis dengan panjang tak terhingga memiliki intensitas beban q = 500 lb/ft. Tentukan tegangan vertikal pada titik A yang mempunyai koordinat x = 5 ft dan z = 4 ft. UNIVERSITAS SAM RATULANGI

Tegangan Vertikal yang Diakibatkan oleh Beban Garis Dari pers (6,14) Pembahasan: UNIVERSITAS SAM RATULANGI

UNIVERSITAS SAM RATULANGI SELESAI UNIVERSITAS SAM RATULANGI