METODE ENUMERASI IMPLISIT

Pendahuluan Merupakan metode integer programming (IP) yang pada dasarnya hampir mirip dengan metode knapsack. Semua variabel keputusan harus berharga 0 atau 1

Perbandingan Metode IP Branch and Bound Knapsack Enumerasi Implisit Variabel Keputusan = 2 Variabel Keputusan ≥ 2 Fungsi Pembatas ≥ 1 Fungsi Pembatas = 1 Nilai VK bernilai semua bilangan real dan memiliki arti sebenarnya Nilai VK bernilai 0 atau 1

Prosedur Metode Enumerasi Implisit (1) Melakukan penyempurnaan terbaik bagi suatu node : Input harga setiap variabel keputusan kepada fungsi pembatas untuk menentukan apakah fisible atau tidak

Prosedur Metode Enumerasi Implisit (2) 2. Menguji fisibilitas dari semua fungsi pembatas Jenis Pembatas Tanda pada koefesien variabel pada pembatas Nilai pada variabel pembatas ≤ + - 1 ≥

Aturan pencabangan node Jika langkah 1 didapatkan hasil fisible dan langkah 2 tidak fisible atau sebaliknya,maka lakukan pencabangan pada node tersebut Jika langkah 1 dan 2 fisible, maka node berhenti (calon solusi) Jika langkah 1 dan 2 tidak fisible, maka node berhenti (fathomed)

Contoh : Maks Z = -7X1 – 3X2 – 2X3 – X4 – 2X5 s/t -4X1 – 2X2 + X3 – 2X4 – X5 ≤ -3 -4X1 – 2X2 - 4X3 + X4 + 2X5 ≤ -7 Xi = 0 atau 1

Node 1 Langkah 1 : Penyempurnaan terbaik : X1 = 0 X2 = 0 X3 = 0 X4 = 0 X5 = 0 P1 : -4(0) – 2(0) + (0) – 2(0) – (0) ≤ -3 0 ≤ -3 (TF) P2 : -4(0) – 2(0) – 4(0) + (0) + 2(0) ≤ -7 0 ≤ -7 (TF)

Node 1 Langkah 2 : Uji Fisibilitas Pembatas P1 : X1 = 1 X2 = 1 X3 = 0 X4 = 1 X5 = 1 -4(1) – 2(1) + (0) – 2(1) – (1) ≤ -3 -9 ≤ -3 (F) P2 : X1 = 1 X2 = 1 X3 = 1 X4 = 0 X5 = 0 -4(1) – 2(1) – 4(1) + (0) + 2(0) ≤ -7 -10 ≤ -7 (F)

Node 1 1 X1 = 0 X1 = 1 2 3

Node 2 Langkah 1 : Penyempurnaan terbaik : X1 = 0 X2 = 0 X3 = 0 X4 = 0 X5 = 0 P1 : -4(0) – 2(0) + (0) – 2(0) – (0) ≤ -3 0 ≤ -3 (TF) P2 : -4(0) – 2(0) – 4(0) + (0) + 2(0) ≤ -7 0 ≤ -7 (TF)

Node 2 Langkah 2 : Uji Fisibilitas Pembatas P1 : X1 = 0 X2 = 1 X3 = 0 X4 = 1 X5 = 1 -4(0) – 2(1) + (0) – 2(1) – (1) ≤ -3 -5 ≤ -3 (F) P2 : X1 = 0 X2 = 1 X3 = 1 X4 = 0 X5 = 0 -4(0) – 2(1) – 4(1) + (0) + 2(0) ≤ -7 -6 ≤ -7 (TF)

Node 3 Langkah 1 : Penyempurnaan terbaik : X1 = 1 X2 = 0 X3 = 0 X4 = 0 X5 = 0 P1 : -4(1) – 2(0) + (0) – 2(0) – (0) ≤ -3 -4 ≤ -3 (F) P2 : -4(1) – 2(0) – 4(0) + (0) + 2(0) ≤ -7 -4 ≤ -7 (TF)

Node 3 Langkah 2 : Uji Fisibilitas Pembatas P1 : X1 = 1 X2 = 1 X3 = 0 X4 = 1 X5 = 1 -4(1) – 2(1) + (0) – 2(1) – (1) ≤ -3 -9 ≤ -3 (F) P2 : X1 = 1 X2 = 1 X3 = 1 X4 = 0 X5 = 0 -4(1) – 2(1) – 4(1) + (0) + 2(0) ≤ -7 -10 ≤ -7 (F)

Node 3 3 X2 = 0 X2 = 1 4 5

Node 4 Langkah 1 : Penyempurnaan terbaik : X1 = 1 X2 = 0 X3 = 0 X4 = 0 X5 = 0 P1 : -4(1) – 2(0) + (0) – 2(0) – (0) ≤ -3 -4 ≤ -3 (F) P2 : -4(1) – 2(0) – 4(0) + (0) + 2(0) ≤ -7 -4 ≤ -7 (TF)

Node 4 Langkah 2 : Uji Fisibilitas Pembatas P1 : X1 = 1 X2 = 0 X3 = 0 X4 = 1 X5 = 1 -4(1) – 2(0) + (0) – 2(1) – (1) ≤ -3 -7 ≤ -3 (F) P2 : X1 = 1 X2 = 0 X3 = 1 X4 = 0 X5 = 0 -4(1) – 2(0) – 4(1) + (0) + 2(0) ≤ -7 -8 ≤ -7 (F)

Node 4 4 X3 = 0 X3 = 1 6 7

Node 6 Langkah 1 : Penyempurnaan terbaik : X1 = 1 X2 = 0 X3 = 0 X4 = 0 X5 = 0 P1 : -4(1) – 2(0) + (0) – 2(0) – (0) ≤ -3 -4 ≤ -3 (F) P2 : -4(1) – 2(0) – 4(0) + (0) + 2(0) ≤ -7 -4 ≤ -7 (TF)

Node 6 Langkah 2 : Uji Fisibilitas Pembatas P1 : X1 = 1 X2 = 0 X3 = 0 X4 = 1 X5 = 1 -4(1) – 2(0) + (0) – 2(1) – (1) ≤ -3 -7 ≤ -3 (F) P2 : X1 = 1 X2 = 0 X3 = 0 X4 = 0 X5 = 0 -4(1) – 2(0) – 4(0) + (0) + 2(0) ≤ -7 -4 ≤ -7 (TF)

Node 7 Langkah 1 : Penyempurnaan terbaik : X1 = 1 X2 = 0 X3 = 1 X4 = 0 X5 = 0 P1 : -4(1) – 2(0) + (1) – 2(0) – (0) ≤ -3 -3 ≤ -3 (F) P2 : -4(1) – 2(0) – 4(1) + (0) + 2(0) ≤ -7 -10 ≤ -7 (F)

Node 7 Langkah 2 : Uji Fisibilitas Pembatas P1 : X1 = 1 X2 = 0 X3 = 1 X4 = 1 X5 = 1 -4(1) – 2(0) + (1) – 2(1) – (1) ≤ -3 -6 ≤ -3 (F) P2 : X1 = 1 X2 = 0 X3 = 1 X4 = 0 X5 = 0 -4(1) – 2(0) – 4(1) + (0) + 2(0) ≤ -7 -8 ≤ -7 (F)

Node 7 Merupakan calon solusi yang didapatkan Masukkan nilai variabel keputusan pada penyempurnaan terbaik X1 = 1 X2 = 0 X3 = 1 X4 = 0 X5 = 0 Z = -7(1) – 3(0) – 2(1) – (0) – 2(0) = -9

Node 5 Langkah 1 : Penyempurnaan terbaik : X1 = 1 X2 = 1 X3 = 0 X4 = 0 X5 = 0 P1 : -4(1) – 2(1) + (0) – 2(0) – (0) ≤ -3 -6 ≤ -3 (F) P2 : -4(1) – 2(1) – 4(0) + (0) + 2(0) ≤ -7 -6 ≤ -7 (TF)

Node 5 Langkah 2 : Uji Fisibilitas Pembatas P1 : X1 = 1 X2 = 1 X3 = 0 X4 = 1 X5 = 1 -4(1) – 2(1) + (0) – 2(1) – (1) ≤ -3 -9 ≤ -3 (F) P2 : X1 = 1 X2 = 1 X3 = 1 X4 = 0 X5 = 0 -4(1) – 2(1) – 4(1) + (0) + 2(0) ≤ -7 -10 ≤ -7 (F)

Node 5 5 X3 = 0 X3 = 1 8 9

Node 8 Langkah 1 : Penyempurnaan terbaik : X1 = 1 X2 = 1 X3 = 0 X4 = 0 X5 = 0 P1 : -4(1) – 2(1) + (0) – 2(0) – (0) ≤ -3 -6 ≤ -3 (F) P2 : -4(1) – 2(1) – 4(0) + (0) + 2(0) ≤ -7 -6 ≤ -7 (TF)

Node 8 Langkah 2 : Uji Fisibilitas Pembatas P1 : X1 = 1 X2 = 1 X3 = 0 X4 = 1 X5 = 1 -4(1) – 2(1) + (0) – 2(1) – (1) ≤ -3 -9 ≤ -3 (F) P2 : X1 = 1 X2 = 1 X3 = 0 X4 = 0 X5 = 0 -4(1) – 2(1) – 4(0) + (0) + 2(0) ≤ -7 -6 ≤ -7 (TF)

Node 9 Langkah 1 : Penyempurnaan terbaik : X1 = 1 X2 = 1 X3 = 1 X4 = 0 X5 = 0 P1 : -4(1) – 2(1) + (1) – 2(0) – (0) ≤ -3 -5 ≤ -3 (F) P2 : -4(1) – 2(1) – 4(1) + (0) + 2(0) ≤ -7 -10 ≤ -7 (F)

Node 9 Langkah 2 : Uji Fisibilitas Pembatas P1 : X1 = 1 X2 = 1 X3 = 1 X4 = 1 X5 = 1 -4(1) – 2(1) + (1) – 2(1) – (1) ≤ -3 -8 ≤ -3 (F) P2 : X1 = 1 X2 = 1 X3 = 1 X4 = 0 X5 = 0 -4(1) – 2(1) – 4(1) + (0) + 2(0) ≤ -7 -10 ≤ -7 (F)

Node 9 Merupakan calon solusi yang didapatkan Masukkan nilai variabel keputusan pada penyempurnaan terbaik X1 = 1 X2 = 1 X3 = 1 X4 = 0 X5 = 0 Z = -7(1) – 3(1) – 2(1) – (0) – 2(0) = -12

1 X1= 0 X1= 1 3 2 X2= 0 X2= 1 4 5 X3= 1 X3= 0 X3= 1 X3= 0 6 7 8 9

Latihan soal : Sebuah perusahaan mendapat tawaran untuk mengangkut 5 jenis barang pada waktu yang bersamaan. Pesawat tersebut dapat mengangkut maksimum 2000 kg dan volume kabin maksimumnya adalah 200 𝑚 3 Berikut data mengenai barang yang diangkut : Tentukan jenis barang yang dapat diangkut oleh pesawat tersebut Jenis Berat (kg) Volume ( 𝑚 3 ) Harga (Rp) 1 1000 70 75.000 2 1100 100 90.000 3 799 120.000 4 800 80 110.000 5 500 50 70.000

Latihan soal : Sebuah perusahaan alat angkut mendapat permintaan untuk mengangkut 5 jenis mesin produksi. Kapal yang disediakan untuk mengangkut mesin-mesin tersebut mempunyai kapasitas daya angkut maksimum 112 ton dengan volume 109 𝑚 3 . Tentukan mesin mana yang harus diangkut terlebih dahulu agar mempunyai nilai terbesar Jenis mesin Berat/unit Volume/unit Harga/unit 1 5 4 2 8 7 3 6