5.2 Morfologi untuk Pengolahan Citra

CAPAIAN PEMBELAJARAN Memahami Operasi Morfologi : Definisi Nalar Dilasi Erosi Opening Closing

Pengertian Operasi Morfologi Operasi morfologi merupakan operasi yang umum dikenakan pada citra biner (hitam-putih) untuk mengubah struktur bentuk objek yang terkandung dalam citra. Tulang daun dapat dianggap sebagai bagian daun melalui morfologi Contoh lain aplikasi morfologi : Membentuk filter spasial, seperti yang telah dibahas pada Bab 6. Memperoleh skeleton (rangka) objek. Menentukan letak objek di dalam citra. Memperoleh bentuk struktur objek.

Matematika yang Melatarbelakangi Teori Himpunan Untuk memahami operasi morfologi, pemahaman terhadap operasi himpunan seperti interseksi dan gabungan mutlak diperlukan. Selain itu, pemahaman terhadap operasi logika, seperti “atau” dan ‘dan” juga diperlukan. Misalkan, terdapat himpunan A yang berada di dalam bidang Z2 (berdimensi dua). Apabila a=(a1, a2) adalah suatu elemen atau anggota di dalam A, a dapat ditulis menjadi   𝑎∈𝐴 (7.1) Arti notasi di atas, a adalah anggota himpunan A. kebalikannya, jika a bukan anggota himpunan A, a ditulis seperti berikut: 𝑎  𝐴 (7.2)

Operasi union pada citra biner Notasi  biasa terdapat dalam pembicaraan himpunan. Simbol tersebut menyatakan himpunan kosong, yaitu himpunan yang tidak memiliki anggota sama sekali. Apabila A dan B adalah himpunan dan setiap anggota himpunan B merupakan anggota himpunan A, dikatakan bahwa B adalah subhimpunan A. Notasi yang biasa digunakan untuk kepentingan ini: B  A (7.3)   Union adalah penggabungan dari dua buah himpunan. Misalnya: C = A  B (7.4) Operasi union pada citra biner

Interseksi menyatakan operasi yang menghasilkan himpunan semua anggota yang terdapat di kedua himpunan. Misalnya:   C = A  B (7.5) berarti bahwa C berisi anggota-anggota yang ada di himpunan A dan juga terdapat di himpunan B. Hasilnya cenderung menyempit. Operasi interseksi pada citra biner

Operasi selisih dua himpunan dapat ditulis seperti berikut: Operasi komplemen Komplemen himpunan A biasa dinotasikan dengan Ac dan menyatakan semua elemen yang tidak terdapat pada A. Secara matematis, komplemen ditulis seperti berikut: Ac = { w | w  A } (7.6)   Operasi selisih dua himpunan dapat ditulis seperti berikut:   A – B = { w | w  A, w  B } = A  Bc (7.7)

Refleksi & Translasi Translasi himpunan A terhadap titik z=(z1, z2) disimbolkan dengan (A)z. Definisinya sebagai berikut:   (𝐴) 𝑧 = 𝑐|𝑐=𝑎+𝑧, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑎∈𝐴 (7.9) Refleksi sebenarnya menyatakan percerminan terhadap piksel pusat Contoh translasi satu piksel ke kanan dan dua piksel ke bawah Contoh refleksi

Operasi Nalar Hasil-hasil operasi nalar atas dua buah citra A dan B Tabel kebenaran AND dan OR Hasil-hasil operasi nalar atas dua buah citra A dan B Tabel kebenaran NOT Tabel kebenaran XOR dan NAND

Operasi Dilasi Efek dilasi dengan hotspot vertikal Operasi dilasi biasa dipakai untuk mendapatkan efek pelebaran terhadap piksel yang bernilai 1. Operasi ini dirumuskan seperti berikut (Gonzales & Woods, 2002):   A  B = 𝑧| 𝐵 𝑧 ∩𝐴 ∁ 𝐴 (7.10) Dalam hal ini,   𝐵 = 𝑤|𝑤=−𝑏, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑏∈𝐵 𝐵 𝑧 = 𝑐|𝑐=𝑎+𝑧, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑎∈𝐴 z=(z1, z2)

Contoh operasi dilasi pada citra

Operasi Erosi Contoh visualisasi operasi erosi Operasi erosi mempunyai efek memperkecil struktur citra. Operasi ini dirumuskan seperti berikut (Gonzalez & Woods, 2002).   A  B = 𝑧| 𝐵 𝑧  𝐴 (7.12) Adapun Burger & Burge (2008) mendefinisikan erosi sebagai berikut: A  B = 𝑝∈ 𝑍 2 | (𝑎+𝑏) ∈𝐼, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑠𝑒𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑏 ∈𝐵 (7.13)

Contoh operasi erosi pada citra Operasi erosi dapat dimanfaatkan untuk memperoleh tepi objek. Sebagai contoh, kode berikut dapat dicoba:   >> Img = imread('C:\Image\daun_gray.png');  >> BW = im2bw(Img, 0.65);  >> BW = not(BW);  >> imshow(BW);  Contoh operasi erosi pada citra

Bentuk dan Ukuran Elemen Penstruktur Bentuk yang umum digunakan pada operasi morfologi adalah cakram atau lingkaran. Efek yang diberikan merata pada segala arah. Dua bentuk elemen penstruktur berbentuk cakram Berbagai bentuk elemen penstruktur

Contoh penggunaan elemen penstruktur yang bersumber strel dan dikenakan pada erosi Contoh strel untuk membuat berbagai bentuk elemen penstruktur

Operasi Opening Operasi opening adalah operasi erosi yang diikuti dengan dilasi dengan menggunakan elemen penstruktur yang sama. Definisi operasi opening seperti berikut:  A  B = (A  B)  B (7.15)  Contoh efek opening dapat diperoleh dengan memberikan perintah berikut:   >> Img = imread('C:\Image\struktur.png');  >> BW = im2bw(Img, 0.1);  >> H = [ 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 ];  >> G = dilasi(BW, H);  >> M = erosi(G, H);  >> imshow(M,[0 1])  >>    Operasi ini berguna untuk menghaluskan kontur objek dan menghilangkan seluruh piksel di area yang terlalu kecil untuk ditempati oleh elemen penstruktur.

Perbandingan operasi erosi, opening, dan closing Operasi opening sering dikatakan sebagai idempotent. Artinya, jika suatu citra telah dikenai operasi opening, pengenaan opening dengan elemen penstruktur yang sama tidak membawa efek apapun. Sifat ini dapat dituliskan secara matematis seperti berikut:   (A  B)  B = (A  B) (7.16) Operator opening dapat dimanfaatkan sebagai filter lolos-rendah, filter lolos-tinggi, maupun sebagai tapis lolos-bidang apabila elemen penstruktur yang digunakan berupa cakram (Shih, 2009). Berikut adalah rumusannya: filter lolos-rendah (low-pass): A  Bh; filter lolos-tinggi (high-pass): A – (A  Bh); filter lolos-bidang (band-pass): (A  Bh1)- (A  Bh2), dengan diameter Bh1 < Bh2.

Operasi Closing Lubang kecil tertutup oleh operasi closing Operasi closing berguna untuk menghaluskan kontur dan menghilangkan lubang-lubang kecil. Definisinya seperti berikut: A  B = (A  B)  B (7.17) operasi closing dilaksanakan dengan melakukan operasi dilasi terlebih dahulu dan kemudian diikuti dengan operasi erosi. Contoh berikut menunjukkan efek penutupan lubang pada daun:   >> Img = imread('C:\Image\daun_gray.png');  >> BW = im2bw(Img, 0.65);  >> BW = not(BW);  >> imshow(BW, [0 1] ) Lubang kecil tertutup oleh operasi closing  

Daftar Pustaka Kadir, Abdul, Susanto,A., “Pengolahan Citra, Teori Dan Aplikasi”, Andi, Yogyakarta, 2013.