DISTRIBUSI KONTINU DISTRIBUSI NORMAL

Pengantar (1) Merupakan distribusi kontinu yang paling banyak digunakan dalam ilmu statistik Distribusi ini ditemukan Karl Friedrich (1777-1855) yang juga disebut distribusi Gauss. Grafiknya disebut kurva normal, berbentuk lonceng

Pengantar (2) Perubah acak X yang bentuknya seperti lonceng disebut perubah acak normal dengan persamaan matematik distribusi probabilitas yang bergantung parameter μ (mean) dan σ (simpangan baku)

Pengantar (3) Sifat-sifat Kurva Normal 1. Modus (nilai x maksimun) terletak di 2. Simetris terhadap sumbu vertikal melalui 3. Mempunyai titik belok pada 4. Memotong sumbu mendatar secara asimtotis. 5. Luas daerah dibawah kurva dg sumbu mendatar sama dengan 1

Jenis Kurva Normal (1) Dua kurva normal dengan rataan (μ) yang beda dan simpangan baku (σ) yang sama

Jenis Kurva Normal (2) Dua kurva normal dengan rataan (μ) yang sama dan simpangan baku (σ) yang beda μ1 = μ2 σ1 ≠ σ1

Jenis Kurva Normal (3) Dua kurva normal dengan rataan (μ) dan simpangan baku (σ) yang beda

Luas di bawah kurva normal (1) Luas daerah kurva normal antara x = a dan x = b dinyatakan sbb: a b

Luas di bawah kurva normal (2) Gunakan tabel distribusi normal standart (Z) yaitu distribusi normal dengan Caranya menggunakan transformasi dengan rumus

Contoh : Jika diketahui distribusi normal dengan μ = 40 dan σ = 6 maka tentukan : Luas di bawah (lebih kecil dari) 32 Luas di atas (lebih besar dari) 27

Solusi (1): Luas di bawah (lebih kecil dari) 32

Solusi (2) : Luas di atas(lebih besar dari) 27

Luas di bawah kurva normal (3) Jika X mendapat nilai padanannya diberikan oleh , Jadi jika X bernilai dan maka perubah acak Z akan bernilai dan

Distribusi perubah acak normal dengan rata-rata nol dan variansi 1 disebut distribusi normal baku x1 x2 z1 z2 Distribusi normal asli dan yang telah ditransformasikan

Contoh 6.1 Jawab: Diketahui suatu distribusi normal dengan Carilah probabilitas bahawa X mendapat nilai antara 45 dan 62 Jawab: Dicari nilai z yang berpadaan dengan adalah dan Jadi: Ganbar 6.7 Luas daerah contoh 6.1

Latihan (1) Diketahui variabel acak x berdistribusi normal dengan rataan 18 dan simpangan baku 2.5. Tentukan : a. P (X < 15) b.Nilai k sehingga P (X < k) = 0,2578 c.Nilai k sehingga P (X > k) = 0,1539

Solusi 1 :

Latihan (2) : Diameter sebelah dalam suatu cincin berdistribusi normal dengan rataan 10 cm dan simpangan baku 0,03 cm. Tentukan : Berapa proporsi cincin yang mempunyai diameter dalam melebihi 10,075 cm ? Berapa peluang suatu cincin berdiameter dalam antara 9,97 dan 10,03 cm ?

Solusi 2 :