STATISTIK TERAPAN Oleh : Dr. dr. Buraerah. H. Abd. Hakim, MSc ( Jurusan : Biostatistik / KKB FKM – UH ) PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS HASANUDDIN Program Magister Epidemiologi Non Reguler

REGRESSI LINIER BERGANDA LOGISTIK

p = a + b1x1 + b2x2 + ………………. .. bn xn REGRESSI LINIER BERGANDA LOGISTIC MODEL UMUM p = a + b1x1 + b2x2 + ………………. .. bn xn Model tersebut baru dapat dipakai apabila “p” ditransformasikan dalam bentuk “ logodds “ “ Logodds “ = logit  ialah logaritme natural dari odds. Odds  sendiri adalah rasio antara probabilitas suatu “ peristiwa “ untuk terjadi (sukses) dan probabilitas peristiwa untuk tidak terjadi (gagal).

p = a + b1x1 + b2x2 + ………………. .. bn xn KETERANGAN: Ruas kanan terdiri dari : ►(a) = Konstanta, sejmlah koef regressi (bi), dan variabel prediktor ►Ruas kanan bisa bernilai < 0  apabila konstanta (a) – (bi) x var prediktor ►Ruas kanan bisa juga bernilai > 1  apabila konstanta (a) + (bi) x var prediktor ►ruas kiri adalah (p) atau probability terjadinya peristiwa dan tidak terjadinya peristiwa : (p) ------------  nilai selalu berkisar antara 0 - 1 (1-p) ►Ketidak cocokan tersebut adalah petunjuk bahwa persamaan tidak dapat digunakan

Ln ( -------- ) = a + b1x1 + b2x2 + ………… bn xn Apabila probabilitas suatu peristiwa untuk terjadi disebut ( p ) maka dengan sendirinya probabilitas suatu peristiwa untuk tidak terjadi adalah (1 – p ) Dengan demikian “ log odds “ untuk (p) adalah sebagai berikut : p Log odds (p) = ------------ (1- p) Nilai ini nanti dapat digunakan apabila ditransformasi kedalam bentuk nilai logarithma naturalnya. Dengen demikian rumus umum dari regressi berganda logistik adalah : p Ln ( -------- ) = a + b1x1 + b2x2 + ………… bn xn 1- p

Keterangan : a = konstanta (interceps) b1, b2 … = koefisien korelasi variabel prediktor atau idependen) yang dikenal dengan “slope “.(koefisien korelasi variabel indep) x1, x2, ….xk = variabel prediktor yang akan dilihat pengaruhnya. p = probabilitas untuk terjadinya peristiwa dari variabel respons ( dependen) Y yang berskala biner (binary) dan berdistribusi normal

PERSAMAAN GARIS REGRESSI Y = a + bx Var. Y = (p) / (1- p) Var. prediktor (xi) Y = a + b(x) Slope b a Intercept Var. X

CONTOH PENGGUNAAN Dengan model persamaan : Seorang dokter ingin memperkirakan kemungkinan untuk bertahan hidup dari seorang bayi baru lahir dengan kesulitan bernapas karena IRDS (Irregular Respiratory Distress Sindrome) dengan kondisi bayi sbb : ►Nilai APGAR = adalah antara 0 – 10 ►Pertolongan yang akan diberikan adalah bantuan pernapasan dengan nilai : 1 = bila diberikan dan 0 bila tidak diberikan.  Kode (RESP) ►Untuk kepentingan tersebut diambil sampel sebanyak 30 bayi dengan hasil sebagai berikut : VARIABEL B SE Wald DF Sig R Exp(B) RESP APGAR Constant 2.9468 2.2539 - 16.2095 1.1804 0.3907 7.1379 6.2320 5.8652 5.1570 1 0.0125 0.0154 0.0232 0.3190 0.3094 0.0525 9.5247 Dengan model persamaan : Y = - 16.2095 – 2.9469 (RESP) + 2.2539 (APGAR)

NOTASI HASIL UJI B = Koefisien, yang mirip dengan regresi biasa, namun disini berarti “ ln rasio odds ”. Artinya setiap kenaikan 1unit variabel APGAR , maka ln rasio odds akan bertambah (+ 2.2539) Demikian juga dengan var. RESP maka “ ln rasio oddsnya akan berkurang ( - 2.9468 ) Wald = adalah kuadrat dari (B) dibagi dengan standar errornya.  penilaiannya didasarkan atas Degree of Freedom, dan memberi arti apakan variabel independen bermakna atau tidak ( acuan ini sifatnya tidak mutlak). ( B )2 ------------- = 6.2320 untuk DF 1 = 0.0125 (signif.) SE

NOTASI HASIL UJI R = Besarnya kontribusi variabel variabel independen (RESP) = - 0.3190 dan (APGAR) = 0.3049, bila dimasukkan kedalam model.  Mirip dengan korelasi partiel dari regressi liner berganda. Exp(B) atau  eB. adalah rasio odds dari variabel tersebut setelah dikontrol dengan variabel lainnya. Artinya setiap kenaikan 1 unit variabel independen (RESP) maka rasio odds pernapasan buatan adalah 0.0525.  Oleh karena exp(B) adalah inversi dari ln rasio odds, maka kemungkinan hidup bayi bila diberi pernapasan batan adalah : 1/ 0.0525 = 1/19 kalinya. Sebaliknya setiap nilai APGAR naik 1 unit, maka rasio oddsnya adalah: 9.5247. artinya kemungkinan hidupnya = 9.5247 kali.

► Apabila bayi yang lahir dengan APGAR = 9 dan tidak diberi pertolongan pernapasan, maka ln rasio odds nya adalah : Y = - 16.2095 – 2.9468 (0) + 2.2539 (9) = 4.0756 sedangkan rasio odd nya menjadi  e4.0756 = 58.89 atau sekitar 59 kali. Atau kemungkinannya untuk mati adalah 59 kali lipat

TESTING MODEL REGRESSI LINIER BERGANDA LOGISTIK

Kemampuan untuk mengklasifikasi grup/kelompok Untuk melihat apakah model asumsi baik, dalam menelusuri data hasil penelitian, dapat dilihat dari beberapa hal : Kemampuan untuk mengklasifikasi grup/kelompok Classification table for HIDUP Observed 0.0 0 1.0 1 Observed 0.0 0 1.0 1 13 2 3 12 Percent Correct 86.67% 80.00% Overall 83.33%

Tabel diatas memperlihatkan bahwa model itu mampu mengklasifikasi 86,67% bayi yang tidak mempunyai kemungkinan hidup, dan 80% bayi yang mempunyai kemungkinan hidup, atau rata-rata 83,3%. Tanpa model ini kemampuan mengklasifikasi adalah 50%. Jadi ada perbaikan 33,3%.

2. Goodness of Fit Indeks Dengan cara ini dinilai indeks Goodness of fit (GOF)nya. Angka GOF untuk model ini adalah sebagai berikut : Jenis Indeks Chi-Square DF Signif. -2 log-likelihood model tanpa variabel bebas (1) 41.59 29 -2 log-likelihood model (2) 21.27 27 0.7735 Model Chi-Square = (1) - (2) 20.32 2 0.0000 Improvement Goodness of Fit 21.04 0.7842

Baris Keterangan Hasil Sign. 1 Tanpa variabel bebas, maka nilai Chi-Square adalah 41,59 2 Nilai Chi-Square hasil perhitungan dibandingkan dengan model sempurna, (bila semua variabel independen penting untuk memprediksi variabel dependen dimasukkan ke dalam model. 21,27 0.7735 3 Perbedaan hasil  sebelum dimasukkan variabel independen dengan setelah dimasukkan variabel independen (baris 1 - baris ke 2) dan hasilnya signif. 20,32 0.0000 4 Perbaikan antara 2 model (Improvement) 20,320 5 Hasil dari model sempurna dibandingkan dengan dengan model terakhir 21.04 0.7842

Keistimewaan : Mampu mengkomversi koefisien regressi (bi) menjadi Rasio odds sebagai berikut : OR = Exp (bi)  dengan : Keterangan : OR = Rasio Odds variabel prediktor (xi) atau (independen) terhadap variabel dependennya bi = Koefisien regressi variabel prediktor (independen) xi Exp = Exponensial, atau inversi dari logaritma natural ( ln).

HASIL UJI REGRESSI LINIER BERGANDA LOGISTIK

Block 0: Beginning Block

Block 1: Method = Forward Stepwise (Likelihood Ratio)

“ Wassalamu Alaikum Wr Wb “ Terima kasih “ Wassalamu Alaikum Wr Wb “