STATISTIKA INDUSTRI I RANCANGAN PERCOBAAN: RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL) Nur Lailatul Rahmah, S.Si., M.Si.

REFERENSI Mattjik, A.A. & Sumertajaya, I.M. 2006. Perancangan Percobaan. Bogor. IPB Press. Kirk, R.E. 1995. Experimental Design: Procedures for the behavioral Sciences. California: Brooks/Cole Publishing Company. Montgomery, D.C. 2001. Design and Analysis of Experiments. New York: John Wiley & Sons. Suryanto. 2000. Diagram Blok. Yogyakarta: UNY. Kismiantini. 2011. Handout Rancangan Percobaan. Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA. Yogyakarta: UNY. R., S. Kusriningrum. 2008. Perancangan Percobaan. Airlangga University Press. Surabaya.

Pengertian Populasi adalah keseluruhan pengamatan yang menjadi perhatian Sampel/contoh adalah himpunan bagian dari populasi Parameter adalah ukuran-ukuran yang diperoleh dari data populasi Rancangan percobaan adalah tata cara penerapan tindakan dalam suatu percobaan pada kondisi atau lingkungan tertentu yang selanjutnya dijadikan dasar penataan dan metode analisis statistic terhadap data hasilnya

Rancangan percobaan (rancob) Unsur-unsur rancob : ulangan (replikasi) pengacakan (randomisasi) kesalahan (galat) pengendalian lingkungan (kontrol lokal).

Istilah dalam rancob Perlakuan adalah suatu prosedur atau metode yang diterapkan pada unit percobaan Unit percobaan adalah unit terkecil dalam suatu percobaan yang diberi suatu perlakuan Satuan pengamatan adalah anak gugus dari unit percobaan, tempat dimana respon perlakuan diukur Faktor adalah peubah/variable bebas yang dicobakan dalam percobaan sebagai penyusun struktur perlakuan Taraf/level adalah jenis-jenis suatu faktor yang dicobakan dalam percobaan

contoh Pada suatu penelitian mengenai pengaruh konsentrasi pemberian karagenan pada sirup buah nangka sebanyak masing-masing 1 liter. Setiap karagenan dibedakan juga dari konsentrasinya yaitu 1 dan 3%. Maka dapat dijabarkan: Perlakuan : pemberian karagenan Unit percobaan: 1 liter Satuan pengamatan: sirup buah nangka Faktor: konsentrasi karagenan Taraf/level : konsentrasi masing-masing karegenan (1 dan 3%)

Rancangan Acak Lengkap (RAL) Complete Randomized Design Latar belakang: Biasanya digunakan jika unit percobaan relatif homogen/seragam/dianaggap seragam Umumnya percobaan dilakukan di laboratorium Unit percobaan tidak cukup besar dan jumlah perlakuan terbatas Sederhana

Keuntungan RAL Bagan rancangan percobaan lebih mudah Analisis statistika terhadap subyek percobaan sederhana Fleksibel dalam penggunaan jumlah perlakuan dan jumlah ulangan Kehilangan informasi relatif sedikit dalam hal data hilang dibandingkan rancangan lain

Contoh kasus dalam RAL

Pengacakan dan bagan percobaan

Pengacakan dan bagan percobaan Misalkan ada 1 faktor: ada 6 perlakuan (A, B, C, D, E, F) Jumlah ulangan: 2 ulangan Sehingga: 6 x 2 = 12 unit percobaan

Model linier aditif dari RAL

RAL dengan ulangan sama RAL dengan ulangan sama yaitu percobaan mendapat t atau a perlakuan dan semua perlakuan tersebut mempunyai ulangan yang sama yaitu sebanyak n atau r ulangan.

Susunan RAL dengan ulangan sama Nilai-nilai pengamatan untuk n1 = n2 = n3 = … = nt = n Ulangan Perlakuan Total 1 2 . t y11 y21 yt1 Y12 Y22 yt2 3 y13 y23 yt3 n y1n y2n ytn Y1. Y2. yt. y.. Rata-rata y-1. y-2. y-t. y-..

Perhitungan analisis ragam = sidik ragam = analisis variansi = anova = anava Ulangan sama KTP = JKP / t-1 KTG = JKG / t(n-1) F hitung = KTP / KTG Note: a = t = banyak perlakuan r = n = banyak ulangan

Tabel analisis ragam = sidik ragam = analisis variansi = anova = anava dengan ulangan sama Sumber keragaman (S.K.) Derajat bebas (d.b.) Jumlah kuadrat (J.K.) Kuadrat tengah (K.T.) F hitung F tabel 0,05 0,01 Perlakuan t-1 JKP KTP KTP / KTG Galat percobaan t(n-1) JKG KTG Total tn - 1 JKT Kriteria Keputusan : Ho ditolak jika Fhit > Ftabel

CONTOH SOAL 1 Dua puluh satu ekor anak babi berumur 4,5 bulan dilahirkan pada waktu yang sama dan dengan keadaan yg dapat dianggap sama (jantan semua dan berberat relatif sama), diacak untuk menerima 3 macam perlakuan. Ketiga macam perlakuan tsb adalah pemberian ransum pakan yang berbeda: - pertama (A) menerima ransum dengan susunan yg biasa diberi oleh peternak babi setempat - kedua (B) menerima ransum ditambah 0,1% Pfizer penicillin feed supplement - ketiga (C) menerima ransum ditambah 0,1 Pfizer teramycin animal mix Pada akhir masa percobaan bobot babi dari ketiga golongan tersebut sebagai berikut: Bagaimana pengaruh ketiga ransum tersebut? (A) 70,2 61,0 87,6 77,0 68,6 73,2 57,4 Kg (B) 64,0 84,6 73,0 79,0 81,0 78,6 71,0 (C) 88,4 82,6 90,2 83,6 80,8 93,6

PENYELESAIAN Susunlah hasil-hasil tersebut ke dalam daftar sebagaimana pada tabel di bawah ini: Ulangan Perlakuan TOTAL A B C 1 70,2 64,0 88,4 2 61,0 84,6 82,6 3 87,6 73,0 90,2 4 77,0 79,0 83,6 5 68,6 81,0 80,8 6 73,2 78,6 7 57,4 71,0 93,6 Total 495,0 531,2 603,8 1630,0 Rata-rata 70,71 75,89 86,26

PENYELESAIAN (lanjutan) Tahap selanjutnya menghitung FK dan Jumlah Kuadrat: FK = 16302 / (7x3) = 126519,0476 JKT = 70,22 + 61,02+ …+ 93,62 – [16302 / (7x3)] = 128329,0 - 126519,0476 = 1809,9524 JKP = 495,02 + …+ 603,82 - 126519,0476 7 = 842,5809 JKG = 1809,9524 - 842,5809 = 967,3715

PENYELESAIAN (lanjutan) Kuadrat tengah dihitung sbb: KTP = 842,5809 / (3-1) = 421,2904 KTG = 967,3715 / 3(7-1) = 53,7429 Fhitung = 421,2904 / 53,7429 = 7,84 Menyusun sidik ragam = anava: Kesimpulan: ternyata 3 macam ransum pakan memberikan perbedaanyang sangat nyata thd bobot babi (sebab F hit > F tabel) Sumber keragaman (S.K.) Derajat bebas (d.b.) Jumlah kuadrat (J.K.) Kuadrat tengah (K.T.) F hitung F tabel 0,05 0,01 Perlakuan 2 842,5809 421,2904 7,84** 3,55 6,01 Galat percobaan 18 967,3715 53,7429 Total 20 1809,9524

RAL dengan ulangan tidak sama Dalam percobaan dengan memakai RAL ini memungkinkan perlakuan-perlakuan yang diberikan mempunyai jumlah ulangan tidak sama, atau RAL dengan n atau r tidak sama Hasil suatu percobaan yang dilakukan dengan RAL, mendapat t atau a perlakuan (perlakuan 1 mendapat ulanagn n1, perlakuan 2 mendapat ulangan n2, dan selanjutnya pada akhirnya perlakuan t mendapatkan ulangan nt)

RAL dengan ulangan tidak sama Nilai-nilai pengamatan untuk n1 = n2 = n3 = … = nt = n Ulangan Perlakuan Total 1 2 . t y11 y21 yt1 Y12 Y22 yt2 y2n2 ytnt y1n1 y1. y2. Yt. y.. Rata-rata y-1. y-2. y-t. y-..

Perhitungan analisis ragam = sidik ragam = analisis variansi = anova = anava Ulangan tidak sama KTP = JKP / (t – 1) KTG = JKG /

Tabel analisis ragam = sidik ragam = analisis variansi = anova = anava dengan ulangan tidak sama Sumber keragaman (S.K.) Derajat bebas (d.b.) Jumlah kuadrat (J.K.) Kuadrat tengah (K.T.) F hitung F tabel 0,05 0,01 Perlakuan t-1 JKP KTP KTP / KTG Galat percobaan JKG KTG Total [ ]-1 JKT Kriteria Keputusan : Ho ditolak jika Fhit > Ftabel

Contoh soal 2 Percobaan dilakukan pada tikus dengan pemberian 4 macam susunan ransum yang berbeda. Percobaan dilaksanakan dengan RAL, dan pada akhir percobaan pertambahan berat tikus (dalam gram) tercatat pada tabel 1. Pertanyaan: apakah terdapat perbedaan nyata dari ke-4 ransum yang iberikan terhadap pertambahan berat tikus tersebut?

Tabel 1. pertambahan berat tikus (gram) Ulangan Perlakuan TOTAL A B C D 1 3,42 3,17 3,34 3,64 2 3,96 3,63 3,72 3,93 3 3,87 3,38 3,81 3,77 4 4,19 3,47 3,66 4,18 5 3,58 3,39 3,55 4,21 6 3,76 3,41 3,51 3,88 7 3,84 3,35 8 3,44 3,91 Total 26,62 27,44 21,59 31,48 107,13 Rata-rata 3,80 3,43 3,60 3,94 14,77

Penyelesaian FK = 107,132 / 29 = 395,753 JKT = 3,422 + 3,962 + …+ 3,912 – (107,132 / 29) = 2,061 JKP = 26,622/7 + …+ 31,482 /8 - (107,132 / 29) = 1,160 JKG =2,061 – 1,160 = 0,901 Derajat bebas perlakuan = 4-1 =3 Derajat bebas galat = (7+8+6+8) – 4 = 25 Derajat bebas total = (7+8+6+8) – 1 = 28 KTP = 1,160/ (4-1) = 0,387 KTG = 0,901 / (6+7+5+7) = 0,901/25 = 0,036 F hit = 0,387 / 0,036 = 10,75

PENYELESAIAN (lanjutan) TABEL A NOVA Kesimpulan : 4 macam ransum yg diberikan menunjukkan perbedaan yg sangat nyata pengaruhnya terhadap pertambahan brat tikus. Sumber keragaman (S.K.) Derajat bebas (d.b.) Jumlah kuadrat (J.K.) Kuadrat tengah (K.T.) F hitung F tabel 0,05 0,01 Perlakuan 3 1,160 0,387 10,75** 2,99 4,68 Galat percobaan 25 0,901 0,036 Total 28 2,061

Latihan soal