II. TERMODINAMIKA PROSES-PROSES ALIR

Bahan mengalir secara kontinyu Bahan mengalir secara kontinyu . Dalam pabrik diinginkan kondisi tiap titik tidak berubahterhadap waktu (steady-state)

Syarat steady-state : Tidak boleh ada akumulasi apapun (massa, energi) disetiap alat. Ada 2 konsep fundamental untuk analisis proses-proses alir : Neraca massa (continuity equation) Hukum termodinamika I (neraca energi)

a. Persamaan kontinyuitas 𝑎𝑙𝑖𝑟𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 = (𝑎𝑙𝑖𝑟𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟) 𝑚 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘= 𝑚 𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟 m= massa/waktu

𝐴𝑣𝜌 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘= 𝐴𝑣𝜌 𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟 A= luas penampang saluran v = kecepatan aliran dan ρ rapat massa. Jika luas penampang saluran-saluran sama : 𝜌𝑣 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘= 𝜌𝑣 𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟 Incompressible fuid (ρ tetap) dan luas penampang saluran sama. 𝑣 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘= 𝑣 𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟

b. Hukum Termodinamika I Flow processes : 𝑈 1 + 𝑃 1 𝑉 1 +𝑚𝑔 ℎ 1 + 1 2 𝑚 𝑣 1 2+ Q- 𝑊 𝑠 = 𝑈 2 + 𝑃 2 𝑉 2 +𝑚𝑔 ℎ 2 + 1 2 𝑚 𝑣 2 2 𝐻 1 +𝑚𝑔 ℎ 1 + 1 2 𝑚 𝑣 1 2+ Q- 𝑊 𝑠 = 𝐻 2 +𝑚𝑔 ℎ 2 + 1 2 𝑚 𝑣 2 2 ∆𝐻+𝑚𝑔∆ℎ+ 1 2 𝑚 ∆𝑣 2 = Q- 𝑊 𝑠 Q=panas masuk sistem Ws=kerja mekanis (sumbu) oleh sistem.

Salah satu bentuk khusus hukum termodinamika I adalah persamaan Bernoulli yang banyak dipakai untuk analisis aliran fluida.

Hukum Bernoulli Neraca energi mekanis makroskopis Energi non mekanis diabaikan perubahannya. U1 = U2 ; Q=0 Friksi , perlu dimasukkan dalam persamaan neraca energi mekanis. 𝑃 1 𝑉 1 +𝑚𝑔 ℎ 1 + 1 2 𝑚 𝑣 1 2 − 𝐸 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 − 𝑊 𝑠 = 𝑃 2 𝑉 2 +𝑚𝑔 ℎ 2 + 1 2 𝑚 𝑣 2 2

𝑃 1 𝑉 1 𝑚𝑔 + ℎ 1 + 𝑣 1 2 2𝑔 - 𝐸 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑔 - 𝑊 𝑆 𝑚𝑔 = 𝑃 2 𝑉 2 𝑚𝑔 + ℎ 2 + 𝑣 2 2 2𝑔 Fluida incompressible , ρ tetap. 𝑃 1 𝜌𝑔 + ℎ 1 + 𝑣 1 2 2𝑔 - F - 𝑊 𝑆 = 𝑃 2 𝜌𝑔 + ℎ 2 + 𝑣 2 2 2𝑔 (Persamaan Bernoulli) Masing-masing suku disebut head dan ini menyatakan energi mekanis tiap satuan berat fluida.

𝑃 𝜌𝑔 =𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑒 ℎ𝑒𝑎𝑑 ℎ=𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑎𝑙 ℎ𝑒𝑎𝑑 𝑉 2 2𝑔 =velocity head=kinetic head 𝐹=𝑓𝑟𝑖𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ℎ𝑒𝑎𝑑 𝑊 𝑆 =𝑤𝑜𝑟𝑘 ℎ𝑒𝑎𝑑

Friction head (F) 𝐹= 𝑓 𝐿 𝑣 2 2𝑔𝐷 𝑓=𝑓 𝑅𝑒, ∈ 𝐷 Lihat grafik

Contoh aplikasi Cairan A, 10 atm, 120 0C diekspansi lewat kran ekspansi sampai tekanannya 1 atm. Akibat ekspansi tersebut sebagian cairan menguap. Tekanan uap A dipengaruhi suhu dengan persamaan : ln 𝑃 𝐴 0 = 𝛼+𝛽 1 𝑇 Nilai 𝛼,𝛽 𝑑𝑖𝑘𝑒𝑡𝑎ℎ𝑢𝑖, Ingin dicari : a. Suhu setelah ekspansi b. % cairan yang menguap

Jawab Pada keadaan 2 ada kesetimbangan uap-cair zat murni. Berarti tekanan sistem= tekanan uap murni A 𝑃 2 = 𝑃 𝐴 0 𝑙𝑛𝑃 2 =𝑙𝑛 𝑃 𝐴 0 𝑙𝑛 𝑃 𝐴 0 = 𝛼+𝛽 1 𝑇2 𝑇 2 = 𝛽 𝑙𝑛 𝑃 2 −𝛼 = . . . . . .

Hukum Termodinamika I (flow processes) z1=z2, Q=0, Ws=0, v1=v2 maka 𝐻 1 = 𝐻 2 𝐻 1 =100 𝐶 𝑐𝑎𝑖𝑟 𝑇 1 − 𝑇 𝑅 𝐻 2 = 100−𝑥 𝐶 𝑐𝑎𝑖𝑟 𝑇 2 − 𝑇 𝑅 +𝑥 𝑙𝑎𝑚𝑑𝑎+ 𝐶𝑝 𝑢𝑎𝑝 ( 𝑇 2 − 𝑇 𝑅 ) 100 𝐶 𝑐𝑎𝑖𝑟 𝑇 1 − 𝑇 𝑅 = 100−𝑥 𝐶 𝑐𝑎𝑖𝑟 𝑇 2 − 𝑇 𝑅 +𝑥 𝑙𝑎𝑚𝑑𝑎+ 𝐶𝑝 𝑢𝑎𝑝 ( 𝑇 2 − 𝑇 𝑅 ) 𝑥= . . . . . % diuapkan = x %

Kecepatan Maksimal Aliran didalam Pipa P1 P2=0 u1 u2=? V1

𝑚= 𝑢𝐴 𝑉 𝑢 1 𝐴 1 𝑉 1 = 𝑢 2 𝐴 2 𝑉 2 𝑢 2 = 𝑢 1 𝑉 2 𝑉 1 = ∞ 𝑉 1 =∞ 𝑉 2 = 𝑅𝑇 𝑃 2 = 𝑅𝑇 0 =∞

Dalam praktek tidak terjadi u2=∞ tetapi u2 mencapai maksimum. Persamaan tenaga : 𝑑𝐻+ 𝑢𝑑𝑢 𝑔𝑐 + 𝑔 𝑔𝑐 𝑑𝑍+𝑑𝐹=𝑑𝑄−𝑑𝑊𝑠 dZ=0 ; dF=0 ; dQ=0 ; dWs=0 − 𝑑𝐻= 𝑢𝑑𝑢 𝑔𝑐

𝑚= 𝐴𝑢 𝑉 𝑑𝑚=𝐴𝑑 𝑢 𝑉 =A 𝑉𝑑𝑢−𝑢𝑑𝑉 𝑉 2 Steady-state : dm=0 𝑑𝑢= 𝑢 𝑉 𝑑𝑉

−𝑑𝐻= 𝑢𝑑𝑢 𝑔𝑐 = 𝑢 𝑢 𝑉 𝑑𝑉 𝑔𝑐 = 𝑢 2 𝑔𝑐 𝑑𝑉 𝑉 Thermodynamic Properties : dH =TdS+VdP − 𝑇𝑑𝑆+𝑉𝑑𝑃 = 𝑢 2 𝑔𝑐 𝑑𝑉 𝑉 𝑇𝑑𝑆=− 𝑢 2 𝑔𝑐 𝑑𝑉 𝑉 −VdP Untuk aliran yang isentropic, dS=0 ( S tetap), umax

0= 𝑢 2 𝑚𝑎𝑥 𝑔𝑐 𝑑𝑉 𝑉 +VdP Pada S tetap 𝑢 2 𝑚𝑎𝑥= 𝑢 2 𝑆=−gc 𝑉 2 𝜕𝑃 𝜕𝑉 S

Aliran melalui Nozzle Tujuan dipakai nozzle supaya kecepatan dalam pipa maksimum atau sonic velocity segera tercapai. Fluida umax=sonic velocity Aliran dalam nozzle diharapkan adiabatis tapi tidak bisa.

−𝑑𝐻= 𝑢𝑑𝑢 𝑔𝑐 = 𝑢1 𝑢2 𝑢𝑑𝑢 𝑔𝑐 −∆𝐻= 𝑢 2 2− 𝑢 2 1 2𝑔𝑐 Jika prosesnya adiabatis, ∆𝐻 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 ∆𝐻 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 =− 𝑢 2 2 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙− 𝑢 2 1 2𝑔𝑐

∆𝐻 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 =− 𝑢 2 2 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙− 𝑢 2 1 2𝑔𝑐 𝐸𝑓𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛𝑠𝑖 𝑛𝑜𝑧𝑧𝑙𝑒= ∆𝐻 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 ∆𝐻 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝐸𝑓𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛𝑠𝑖 𝑛𝑜𝑧𝑧𝑙𝑒= 𝑢 2 2 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙− 𝑢 2 1 𝑢 2 2 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙− 𝑢 2 1 η = > 0,9 Makin halus nozzle maka η >

Kecepatan melalui nozzle Berapa P2/P1 supaya u2 mencapai sonic velocity Neraca energi mekanis : 𝑢𝑑𝑢 𝑔𝑐 =−𝑊𝑠 −𝑊𝑠= 𝑢𝑑𝑢 𝑔𝑐 − 𝑃1 𝑃2 𝑉𝑑𝑃= 𝑢1 𝑢2 𝑢𝑑𝑢 𝑔𝑐 = 𝑢 2 2 − 𝑢 2 1 2𝑔𝑐

Jika proses adiabatis : 𝑊 𝑆 =− 𝑃1 𝑃2 𝑉𝑑𝑝 𝑊 𝑆 =− 𝛾 𝛾−1 𝑃 1 𝑉 1 𝑃 2 𝑃 1 𝛾−1 𝛾 −1 𝑢 2 2 − 𝑢 2 1 2𝑔𝑐 = − 𝛾 𝛾−1 𝑃 1 𝑉 1 𝑃 2 𝑃 1 𝛾−1 𝛾 −1

𝑢 2 2= 𝑢 2 1− 2𝑔𝑐𝛾 𝛾−1 𝑃 1 𝑉 1 𝑃 2 𝑃 1 𝛾−1 𝛾 −1 U2 mencapai sonic velocity 𝑢 2 2 𝑚𝑎𝑥= 𝑢 2 1+ 2𝑔𝑐𝛾 𝛾−1 𝑃 1 𝑉 1 1− 𝑃 2 𝑃 1 𝛾−1 𝛾

𝑢 2 𝑡ℎ= 𝑢 2 𝑆=𝑢 2 𝑚𝑎𝑥=−gc 𝑉 2 𝜕𝑃 𝜕𝑉 S Gas ideal, isentropic condition : 𝑃 𝑉 𝛾 =𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛=C 𝑃=𝐶 𝑉 −𝛾 𝑑𝑃=−𝐶𝛾 𝑉 −𝛾−1 dV 𝜕𝑃 𝜕𝑉 S= −𝐶𝛾 𝑉 −𝛾−1 =−𝑃 𝑉 𝛾 𝛾 𝑉 −𝛾−1 =−𝛾 𝑃 𝑉

Maka : 𝑢 2 𝑚𝑎𝑥=−gc 𝑉 2 𝜕𝑃 𝜕𝑉 S=−gc 𝑉 2 −𝛾 𝑃 𝑉 𝑢 2 𝑚𝑎𝑥=𝛾𝑔𝑐𝑃𝑉 𝐴𝑠𝑢𝑚𝑠𝑖 𝑢 1 𝑑𝑖𝑎𝑏𝑎𝑖𝑘𝑎𝑛, 𝑚𝑎𝑘𝑎 : 2𝑔𝑐𝛾 𝛾−1 𝑃 1 𝑉 1 1− 𝑃 2 𝑃 1 𝛾−1 𝛾 = 𝛾𝑔𝑐𝑃2𝑉2 1− 𝑃 2 𝑃 1 𝛾−1 𝛾 = 𝑃 2 𝑃 1 𝑉 2 𝑉 1 𝛾−1 2

Dalam nozzle Untuk gas ideal, jika ekspansi isentropis 𝑃𝑉 𝛾 =𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛 𝑃 1 𝑉1 𝛾 = 𝑃 2 𝑉2 𝛾 𝑃 2 𝑃 1 = 𝑉 1 𝑉 2 𝛾 𝑉 1 𝑉 2 = 𝑃 2 𝑃 1 1 𝛾

𝑉 2 𝑉 1 = 𝑃 2 𝑃 1 − 1 𝛾 1− 𝑃 2 𝑃 1 𝛾−1 𝛾 = 𝑃 2 𝑃 1 𝑉 2 𝑉 1 𝛾−1 2 𝑆𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑠𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑑𝑖 : 1− 𝑃 2 𝑃 1 𝛾−1 𝛾 = 𝑃 2 𝑃 1 𝑃 2 𝑃 1 − 1 𝛾 𝛾−1 2 1− 𝑃 2 𝑃 1 𝛾−1 𝛾 = 1− 𝑃 2 𝑃 1 𝛾−1 𝛾 𝛾−1 2

𝑃 2 𝑃 1 𝛾−1 𝛾 + 𝑃 2 𝑃 1 𝛾−1 𝛾 𝛾−1 2 =1 𝑃 2 𝑃 1 𝛾−1 𝛾 1+ 𝛾−1 2 =1 𝑃 2 𝑃 1 𝛾−1 𝛾 𝛾+1 2 =1 𝑃 2 𝑃 1 = 2 𝛾+1 𝛾 𝛾−1

contoh A1 Steam Tekanannya A/A1 u max ft/s 100 psia 580 0F Sonic velocity tercapai , hitung : Tekanannya A/A1 u max γ steam = 1,3

−∆𝐻= 𝑢2− 𝑢2 1 2.𝑔𝑐 𝑢 1 𝐴 1 𝑉 1 = 𝑢𝐴 𝑉

jawab 100 psia H1=1319,2 Btu/lbm 580 0F S1=1,7486 Btu/lbm.0R V1= 6,09 ft3/lbm 80 psia, diperoleh : S=S1=1,7486 Btu/lbm.0R H=1294,3 Btu/lbm V=7,22 ft3/lbm

Tekanan, psia A/A1 100 1,0 80 0,106 70 0,094 60 0,091 50 0,089 40 0,093 30 0,103

Kompresi Fluida P rendah P tinggi Ada 3 macam kompresi : Kompresi adiabatis Kompresi politropis Kompresi isotermis Pada umumnya kompresi berjalan secara politropis, supaya suhu akhir kompresi tidak terlalu tinggi.

Alat-alat untuk mengkompresi fluida Fan Blower untuk mengalirkan saja Ejector (∆P kecil) Kompresor untuk mengkompresi

Kompresor Ada 2 macam : Centrifugal compressor Reciprocating compressor Dalam termodinamika yang dibicarakan hanya: Kerja minimum yang diperlukan Panas yang harus diambil

Kompresi Centrifugal biasanya secara : Adiabatis : − 𝑊 𝑚𝑖𝑛 = 𝛾 𝛾−1 𝑃 1 𝑉 1 𝑃 2 𝑃 1 𝛾−1 𝛾 −1

Kompresi Reciprocating, biasanya secara : Politropis − 𝑊 𝑚𝑖𝑛 = 𝛿 𝛿−1 𝑃 1 𝑉 1 𝑃 2 𝑃 1 𝛿−1 𝛿 −1 Adiabatis − 𝑊 𝑚𝑖𝑛 = 𝛾 𝛾−1 𝑃 1 𝑉 1 𝑃 2 𝑃 1 𝛾−1 𝛾 −1

Kompresor bertingkat Kalau kompresi sampai P tinggi akan rugi Volume gas masuk sedikit Suhu akhir kompresi tinggi sekali merusak bahan yang ditekkan. Maka dipakai kompresor bertingkat( multi stage compressor) yang dilengkapi dengan intercooler antara stage yang satu dengan lainnya, untuk mendinginkan sampai suhu inletnya. akan memperkecil kerja kompresi.

P1 P1’ P1’ P2 P2 I II T1 T1’ T1 T1’ T2 intercooler aftercooler

Proses politropis : − 𝑊 𝐼 = 𝛿 𝛿−1 𝑛𝑅 𝑇 1 𝑃′ 1 𝑃 1 𝛿−1 𝛿 −1 − 𝑊 𝐼𝐼 = 𝛿 𝛿−1 𝑛𝑅 𝑇 1 𝑃 2 𝑃′ 1 𝛿−1 𝛿 −1 − 𝑊 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝛿 𝛿−1 𝑛𝑅 𝑇 1 𝑃′ 1 𝑃 1 𝛿−1 𝛿 + 𝑃 2 𝑃′ 1 𝛿−1 𝛿 −2

− 𝑊 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =𝑓 𝑃′ 1 Maka harga ekstrimnya : 𝑑 −𝑊 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑 𝑃′ 1 =0 𝑃′ 1 = 𝑃 1 𝑃 2 1 2

Berapa w total minimum ? − 𝑊 𝐼 = 𝛿 𝛿−1 𝑛𝑅 𝑇 1 𝑃 2 𝑃 1 𝛿−1 2𝛿 −1 − 𝑊 𝐼𝐼 = 𝛿 𝛿−1 𝑛𝑅 𝑇 1 𝑃 2 𝑃 1 𝛿−1 2𝛿 −1 − 𝑊 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2𝛿 𝛿−1 𝑛𝑅 𝑇 1 𝑃 2 𝑃 1 𝛿−1 2𝛿 −1

atau − 𝑊 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2𝛿 𝛿−1 𝑃 1 𝑉 1 𝑃 2 𝑃 1 𝛿−1 2𝛿 −1 Ini untuk 2 tingkat.

Untuk banyak tingkat P1 1 2 i s P2 S= jumlah tingkat

𝑃′ 𝑖 = 𝑃1 𝑠−𝑖 𝑃2 𝑖 1 𝑠 − 𝑊 𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑠𝛿 𝛿−1 𝑃 1 𝑉 1 𝑃 2 𝑃 1 𝛿−1 𝑠𝛿 −1

𝑄 𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑒𝑟 =𝑛𝐶𝑣 𝛾−𝛿 1−𝛿 ∆T 𝑄 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑒𝑟 =𝑛𝐶𝑝∆𝑇

contoh Gas CH4 (𝛾=1,34) tekanan 1 atm,122 0F dengan kecepatan alir 10 lbmol/menit ditekan menjadi 64 atm dengan menggunakan kompresor 3 tingkat secara politropis (𝛿=1,2). Ditanyakan : Tekanan yang keluar dari tiap tingkat Hp kompresor Air pendingin yang diperlukan jika perubahan suhu air pendingin 20 0F dan Cp air=1 BTU/lb.0F