MEDAN VEKTOR by Andi Dharmawan
Penurunan Medan Vektor Bidang F memiliki komponen pada arah x, y, dan z, yang semuanya juga fungsi x, y, dan z, yaitu dimana Fx, Fy, Fz merupakan fungsi dari x, y, dan z. Perbedaan dari medan vektor menghasilkan medan skalar dan lengkungan dari medan vektor menghasilkan medan vektor, didefinisikan sebagai berikut:
Penurunan Medan Vektor (lanjutan) Persamaan yang terakhir juga dapat ditampilkan dengan menggunakan sebuah determinan untuk mendefinisikan cross-product (perkalian silang) dari sebuah vektor, sehingga didapat Ada sebuah operator lagi yang digunakan di banyak persamaan bidang elektromagnetik, yaitu operator 'del kuadrat' ∇2 yang beroperasi pada medan skalar yang didefinisikan sebagai Seluruh operator-operator ini berperan penting dalam mendeskripsikan hubungan antar bidang vektor, misalnya yang menampilkan persamaan gelombang tiga dimensi.
Contoh 5.1. Untuk F = (2x2y, 4y2z, 8z2), tentukan .F dan F. Solusi Dari definisi kita melihat bahwa kita dapat mencari bidang scalar dengan menurunkan secara parsial komponen pertama dengan x, kedua dengan y, dan ketiga dengan z, dan menjumlahkan hasilnya. Sehingga
Contoh 5.1. (lanjutan) Untuk menentukan F kita menggunakan definisi dalam bentuk determinan dan memperluas baris pertama, dimana dalam kasus ini menjadi:
Contoh 5.2. Tentukan identitas vektor dari Solusi Dengan menggunakan F = (Fx, Fy, Fz), kita mendapatkan definisi dari lengkungan:
Contoh 5.2. (lanjutan) Dengan mengambil perbedaan dari medan vektor resultan, kita mengambil dot product dari dengan di atas memberikan Kita menggunakan fakta bahwa untuk fungsi dengan turunan parsial yang kontinu yaitu, urutan diferensiasi digunakan untuk menghitung derivatif tingkat tinggi parsial tidaklah penting. Kemudian semua persyaratan di atas meniadakan yang memberikan
Latihan Soal dan merupakan fungsi bidang skalar dari (x, y, z). tentukan indetitas - indetitas vektor berikut ini: