Present Value

Selain kita bisa menentukan akumulasi nilai dari suatu investasi di masa yang akan datang, kita bisa juga menentukan nilai sekarang. Nilai sekarang atau present value adalah banyaknya uang yang harus disediakan di awal periode, agar pada akhir periode t, uangnya menjadi sebanyak yang kita inginkan.

Present Value Bunga Majemuk kita punya hubungan 1= a-1(t) × (1+i)t, sehingga dipunyai a-1(t) = (1+i)-t = vt yang selanjutnya kita sebut sebagai fungsi diskonto. Nilai ini adalah besarnya uang yang disediakan sekarang agar nanti pada waktu t, menjadi 1 Besarnya uang yang harus kita sediakan di awal agar pada waktu t uang kita menjadi 1 adalah 1/(1+i)t Contoh. Carilah nilai sekarang yang harus anda investasikan pada suku bunga 9%, agar nanti 3 tahun ke depan uang anda menjadi 1 milyard.

Periode t Berapa besar present value dari K ? Dari formula di atas, diperoleh PV = K a-1(t) = K vt Besarnya uang yang harus kita sediakan di awal agar pada waktu t uang kita menjadi K adalah Kvt Contoh. Carilah nilai sekarang yang harus anda investasikan pada suku bunga 9%, agar nanti 30 tahun ke depan uang anda menjadi 5 milyard.

Contoh. The constant interest rate is 0. 05 Contoh. The constant interest rate is 0.05. You will receive a cash flow of $500 in one year and $1.500 in two years. Find the combined present value of these two cash flows. Jawab. PV = 500×(1.05)-1 + 1500(1.05)-2 = $1836.73

Contoh. Dengan menggunakan j12 = 12%, hitunglah nilai diskonto dari uang sejumlah Rp 100.000.000 yang jatuh tempo : a. 10 tahun lagi b. 25 tahun lagi Jawab. Dengan bunga nominal 12% setahun, maka diperoleh bunga perbulan adalah 1%. Untuk jangka waktu 10 tahun, berarti ada 120 bulan, sehingga diperoleh nilai sekarangnya adalah P = 100juta ×(1,01)-120 = 30, 299.477 juta Untuk jangka waktu 25 tahun, berarti ada 300 bulan, sehingga diperoleh nilai sekarangnya adaah P = 100juta ×(1,01)-120 = 5,053.448 juta

Contoh. Berapa tingkat bunga j12 yang dapat membuat sejumlah uang menjadi tiga kali lipat dalam 12 tahun? Jawab. Misalkan uang tersebut adalah K,

Contoh. Sebagai ganti menerima pembayaran 600 juta di akhir tahun ke 8, seseorang setuju menerima 100 juta sekarang, 200 juta pada akhir tahun ke 5 dan X pada akhir tahun ke 10. Jika diketahui suku bunga nominal 8% konvertibel 6 bulanan, berapakah nilai X ? Jawab. Solusi di atas dapat diselesaikan dengan perbandingan nilai present value pada waktu sekarang.

Selain itu kita bisa juga membandingkan pada waktu 10 tahun mendatang

Contoh. Pada suku bunga efektif berapa nilai present value dari pembayaran 2 milyard dua tahun lagi dan 3 milyard empat tahun lagi sama dengan 4 milyard ? Jawab.

Contoh Anda menabung uang dengan suku bunga bervariasi sebagai berikut δt =0.05 +0.01t, untuk waktu 0 ≤ t ≤ 4. Jika anda ingin mempunyai uang masing-masing 10 juta pada tahun ke 2 dan ke 4, berapakah uang yang perlu anda sediakan sekarang (present value total).

Dipunyai nilai sekarang total adalah

PV Bunga Sederhana Berapa besar present value dari K ? Dipunyai a(t) = 1+it, dan a-1(t) = 1/(1+it) Dari formula di atas, diperoleh PV = K a-1(t) Besarnya uang yang harus kita sediakan di awal agar pada waktu t uang kita menjadi K adalah Kvt Contoh. Carilah nilai sekarang yang harus anda investasikan pada suku bunga 9%, agar nanti 3 tahun ke depan uang anda menjadi 5 milyard.