Manajemen Inventory 5 Independent demand system deterministic model (2) Dani Leonidas S ,ST.MT

Agenda Sistem Pemesanan Jumlah Tetap EoQ Satu Sistem Model Back order Quantity Discount Sistem Pemesanan Interval Tetap

Quantity Discount Dalam dua model EoQ sebelumnya, diasumsikan harga dari item tersebut tidak mengalami perubahan (konstan) Dalam kenyataannya asumsi harga konstan tidak selalu benar Kuantitas diskon atau unit diskon maupun harga diskon merupakan praktek yang biasa dalam dunia bisnis saat ini dan digunakan insentif bagi perusahaan yang membeli dalam jumlah besar

Dua tipe kuantitas diskon All Unit Quantity Discount Besar diskon tergantung jumlah pembelian 𝑃= 𝑃 0 =𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 1≤𝑄≤ 𝑈 1 , 𝑃 1 =𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑈 1 ≤𝑄≤ 𝑈 2 , ⋮ 𝑃 𝑗 =𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑈 𝑗 ≤𝑄 Dimana 1≤ 𝑈 1 ≤ 𝑈 2 ≤…≤ 𝑈 𝑗 𝑃 0 > 𝑃 1 >…> 𝑃 𝑗 P = Harga per unit U = Jumlah unit

Logika unit diskon Mulai Hitung EoQ Pada Unit Biaya terendah EoQ Tepat ? Pilih EoQ Sebagai jumlah yang dipesan Ya Tidak Hitung EoQ Pada Unit Biaya lebih tinggi EoQ Tepat ? Tidak Ya Hitung total EoQ yang tepat pada semua harga Pilih unit pelaksanaan yang memiliki total biaya terendah

Contoh PT “Yasudahlah” membeli 8000 unit per tahun. Suplier menawarkan harga Rp 10/unit untuk pemesanan hingga 500 unit dan Rp 9 untuk pemesanan 500 unit atau lebih. Jika biaya pemesanan Rp 30/ pesan dan biaya simpan 30% per unit per tahun, bagaimana kebijakan pembelian yang termurah?

Diketahui Ditanyakan R = 8000 P = 10 (sampai 500 unit), 9 (diatas 500 unit) C = 30 T = 30%/unit/tahun Ditanyakan Q*

Menghitung EoQ untuk setiap harga 𝑄 9 = 2𝐶𝑅 𝑃𝑇 = 2(30)(8000) 0,30 9 =422 𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑄 10 = 2𝐶𝑅 𝑃𝑇 = 2(30)(8000) 0,30 10 =400 𝑢𝑛𝑖𝑡

EoQ benar?? Pada EoQ dengan harga 9, jumlah Q tidak sesuai (422 < 500) Pada EoQ dengan harga 10, jumlah Q sesuai (400 < 500)

𝑇𝐶 𝑄 =𝑃𝑅+ 𝐶𝑅 𝑄 + 𝐻𝑄 2 𝑇𝐶 400 =10(8000)+ 30(8000) 400 + 10(0,30)(400) 2 = 81200 𝑇𝐶 500 =9(8000)+ 30(8000) 400 + 9(0,30)(400) 2 = 73155 Membandingkan total cost dan EoQ valid, maka jumlah pemesanan 500 memberikan biaya termurah

Dua tipe kuantitas diskon Incremental Quantity Discounts Apabila diskon diberikan pada tingkat atau interval tertentu 𝑃= 𝑃 0 =𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑈 1 −1 𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎, 𝑃 1 =𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑈 2 − 𝑈 1 𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡𝑛𝑦𝑎 ⋮ 𝑃 𝑗 =𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑈 𝑗 −1

Rumus 𝑀 𝑄 =𝑀 𝑈 𝑖 −1 + 𝑃 𝑖 𝑄− 𝑈 𝑖 −1 =𝑀 𝑈 𝑖 −1 − 𝑃 𝑖 𝑈 𝑖 −1 + 𝑃 𝑖 𝑄 𝑇 𝐶 𝑖 𝑄 = 𝐶+𝑀 𝑈 𝑖−1 − 𝑃 𝑖 ( 𝑈 𝑖 −1) 𝑅 𝑄 + 𝑃 𝑖 𝑅+ 𝑇 2 𝑀 𝑈 𝑖 −1 − 𝑃 𝑖 𝑈 𝑖 −1 + 𝑃 𝑖 𝑄 𝑀 𝑈 𝑖 −1 − 𝑃 𝑖 𝑈 𝑖 −1 + 𝑃 𝑖 𝑄

𝑄 0𝑖 = 2𝑅 𝐶+ 𝑍=1 𝑖 ( 𝑈 𝑧 −1)( 𝑃 𝑧−1 − 𝑃 𝑧 ) 𝑃 𝑖 𝑇 M(Q) = Harga pembelian jika memesan sebanyak Q

Contoh The annual demand for an item is 4800 units. The ordering cost is $40 per order, and the annual holding cost fraction is 0,25. What is the optimum lot size if the firm faces the incremental discount schedule below? Lot Size Unit Price < 400 $10 400-1199 9 1200-4799 8,50 >4799 8

Dik R = 4800 unit C = $40 / order P = (lihat tabel) T = 0,25 Dit Q*

Jawaban Menghitung M(Q)

𝑄 0 = 2𝐶𝑅 𝑃𝑇 = 2(40)(4800) 10(0,25) =392 𝑣𝑎𝑙𝑖𝑑 𝑄 01 = 2𝑅 𝐶+ 𝑍=1 𝑖 ( 𝑈 𝑧 −1)( 𝑃 𝑧−1 − 𝑃 𝑧 ) 𝑃 𝑖 𝑇 = 2(4800)(40+399) 9(0,25) =1369 (𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑣𝑎𝑙𝑖𝑑)

𝑄 02 = 2(4800)(40+998,5) 8,50(0,25) =2166 𝑣𝑎𝑙𝑖𝑑 𝑄 03 = 2(4800)(40+3398) 8,00(0,25) =4062 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑣𝑎𝑙𝑖𝑑

Menghitung total cost untuk tiap Eoq Valid 𝑇𝐶 𝑄 0 =𝑃𝑅+ 𝐶𝑅 𝑄 + 𝑃𝑇𝑄 2 =10 4800 + 40(4800) 392 + (10)(0,25)(392) 2 =$48,979.80

𝑇 𝐶 𝑖 𝑄 = 𝐶+𝑀 𝑈 𝑖−1 − 𝑃 𝑖 ( 𝑈 𝑖 −1) 𝑅 𝑄 + 𝑃 𝑖 𝑅+ 𝑇 2 𝑀 𝑈 𝑖 −1 − 𝑃 𝑖 𝑈 𝑖 −1 + 𝑃 𝑖 𝑄 𝑇𝐶 𝑄 02 = 40+998.5 4800 2166 +8,50 4800 + 0,25 998,5+ 8,5 2166 2 =$45.527,57

Pilih TC terendah Ukuran Lot optimum terpilih adalah 2166 pada harga $8,50 dengan total biaya $45.527,57

Sistem Pemesanan Interval Tetap (Fixed Order Interval System) Disebut juga sistem inventori periodik (periodic inventory system) Berbasis pada periode bukan pada review kontinyu terhadap tingkat stok. Berbasis waktu dimana pemesanan dilakukan pada keadaan yang telah ditetapkan Jumlah pemesanan bergantung pada penggunaan (demand) diantara periode pemesanan yang telah diketahui sebelumnya.

Situasi Sistem Tingkat maksimum persediaan yang akan ditentukan berdasarkan penggunaan selama lead time dan interval pemesanan. Setelah periode dapat ditetapkan (T), posisi stok dapat bisa ditentukan.

Periode review sudah ada? No Tingkat Stok> Demand? Yes Stok yang sudah sesuai Timbul Demand Periode review sudah ada? No Tingkat Stok> Demand? Yes Yes No Backorder/lost sale Menentukan posisi stok (on hand+on order-backorder) Menghitung kuantitas pemesanan Melakukan pemesanan

Economic Order Interval Permasalahan sistem: menentukan interval (T) dan tingkat persediaan maksimum yang diinginkan (E). EOI dapat diperoleh dengan minimasi Total Biaya tahunan (TC).

Economic Order Interval ~Total Biaya~ Dengan asumsi tidak ada stok habis: Total Biaya setahun=(biaya pembelanjaan)+(Biaya pemesanan)+(Biaya Simpan) 𝑇𝐶=𝑃𝐷+ 𝐷𝐹𝑃 2𝑚 =DP+ 𝐾 𝑇 + 𝐷𝐹𝑃𝑇 2 𝑚= 1 𝑇 = 𝐷 𝑦 ∗ banyak pemesanan/review per tahun 𝐷 2𝑚 = 𝐷𝑇 2 , rata-rata persediaan (unit) 𝑇= 𝑡 𝑜 = 𝑦 ∗ 𝐷 = 1 𝑚 , interval pemesanan dalam satu tahun (siklus order) 𝐹 , biaya simpan per unit h=𝐹𝑃

Biaya Persediaan Tahunan 𝑇𝐶 𝐷𝐹𝑃𝑇 2 Cost 𝐷𝑃 𝐾 𝑇 𝑇 0 Order Interval (T)

Economic Order Interval ~interval dan banyak pemesanan optimal~ Untuk mendapatkan total biaya minimum: 𝑑𝑇𝐶 𝑑𝑇 = −𝐾 𝑇 + 𝐷𝐹𝑃 2 =0 economic order interval (EOI) dalam satu tahun: 𝑇 0 = 2𝐾 𝐷𝐹𝑃 , Jumlah pemesanan (review) pada biaya minimum per tahun 𝑚 𝑜 = 1 𝑇 𝑜 = 𝐷𝐹𝑃 2𝐾

𝑦 ∗ =𝐷 𝑇 𝑜 =𝐷 2𝐾 𝐷𝐹𝑃 = 2𝐾𝐷 𝐹𝑃 = 2𝐾𝐷 ℎ Economic Order Interval ~Tingkat Persediaan Maksimum dan Total biaya minimum dalam setahun~ Dalam sistem persediaan deterministik, tidak ada perbedaan antara sistem pemesanan ukuran tetap dan sistem pemesanan interval tetap. Ukuran pemesanan untuk pemesanan interval tetap adalah 𝑦 ∗ =𝐷 𝑇 𝑜 =𝐷 2𝐾 𝐷𝐹𝑃 = 2𝐾𝐷 𝐹𝑃 = 2𝐾𝐷 ℎ Tingkat persediaan maksimum E,harus cukup untuk memenuhi permintaan selama interval pemesanan (siklus pemesanan) T dan lead time, L. 𝐸=𝐷𝑇+𝐿𝐷=𝐷 𝑇+𝐿 =𝑦+𝑅 R , reorder point R=LD Tinkat persediaan maksimum dalam N hari kerja 𝐸= 𝐷𝑇 𝑁 + 𝐿𝐷 𝑁 = 𝐷(𝑇+𝐿) 𝑁 =𝑦+𝑅 Dengan Total biaya minimum setahun 𝑇 𝐶 𝑜 =𝐷𝑃+𝐷ℎ 𝑇 𝑜

Contoh Kasus Sebuah perusahaan manufaktur menetapkan pembelanjaan 8000 unit untuk sebuah produk setiap tahunnya pada biaya unit $10. Biaya pemesanan adalah $30 per pemesanan, sedangkan biaya simpan per unit per tahun adalah $3. Berikan kebijakan inventori: EOQ, tingkat persediaan maksimum, dan total biaya tahunan dengan lead time 10 hari dan terdapat 250 hari kerja!

Jawab Diketahui Ditanyakan To E TCo C = $30 P = $10 R = 8000 H = $3 L =10 hari Ditanyakan To E TCo

𝑇 0 = 2𝐶 𝑅𝐻 = 2(30) 8000(3) =0,05 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛=12,5 ℎ𝑎𝑟𝑖 𝐸= 𝑅(𝑇+𝐿) 𝑁 = 800(12,5+10) 250 =720 𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑇 𝐶 0 =𝑅𝑃+𝑅𝐻 𝑇 0 =8000 10 +8000 3 0,05=$81.200

Latihan