Mata kuliah :K0362/ Matematika Diskrit Tahun :2008

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Prepared by eva safaah LA – POSET Prepared by eva safaah
Advertisements

PERBANDINGAN DUA ELEMEN
Relasi Ekivalen dan Urutan Parsial
Relasi (Off Class) Pertemuan 6:
TIM DOSEN MATEMATIKA DISKRIT
RADITEO W SATRIA FIANDIKA SHABRINA MIHANORA
HIMPUNAN TERORDE PARSIAL DAN HIMPUNAN TERORDE TOTAL
Oleh: Mardiyana Jurusan Pendidikan Matematika
HIMPUNAN MATEMATIKA EKONOMI.
Himpunan.
Wawan Laksito Seri Kuliah Matematika Diskrit
4. RELASI.
Outline Definisi Prinsip Induksi Sederhana
PANJANG PENYALURAN TULANGAN PERTEMUAN 16
Beda Setangkup (Symmetric Difference)
Mata kuliah :K0144/ Matematika Diskrit Tahun :2008
Bina Nusantara Analisis Jalur Kerja Proyek Pertemuan 9: Mata kuliah: K0194-Pemodelan Matematika Terapan Tahun: 2008.
Mata kuliah :K0144/ Matematika Diskrit Tahun :2008
Mata kuliah :K0144/ Matematika Diskrit Tahun :2008 Fuzzy Logic
Fungsi Logaritma Pertemuan 12
Pedoman pembuatan makalah Pertemuan 26 :
Relasi dan Fungsi.
MATRIKS & RELASI.
Relasi Oleh Cipta Wahyudi.
Matriks, Relasi, dan Fungsi
BILANGAN BULAT.
BILANGAN BULAT.
Peranan Sains dan Teknologi untuk Menatap Masa Depan yang Lebih Baik
Pertemuan ke 4.
Matematika Informatika 2
Dosen Pembimbing Gisoesilo Abudi
MATERI KE-1 MATEMATIKA EKONOMI I
Pertemuan ke 4.
Pertemuan 6 : Teori Set/Himpunan (Off Class)
Himpunan Terurut Parsial
Relasi Logika Matematika.
Pertemuan 26 Review Materi Kuliah dan Presentasi Tugas Akhir
Kerjakan 10 soal (dari 12 soal) yang termudah menurut anda !
Matematika & Statistika
Pedoman pembuatan makalah Pertemuan 26 :
3. MATRIKS, RELASI, DAN FUNGSI
HIMPUNAN MATEMATIKA EKONOMI.
Wawan Laksito Seri Kuliah Matematika Diskrit
Induksi Matematika Sesi
Sebaran Peluang (II) Pertemuan 4
KRITERIA DESAIN, STANDAR DESAIN, DAN METODE ANALISIS PERTEMUAN 6
Analisis real Nilai Mutlak Supremum dan Infimum Tugas kelompok 3
Rinaldi Munir/IF2151 Matematika Diskrit
Sistem Bilangan Bulat.
DESAIN STRUKTUR BALOK BETON PERSEGI BERTULANGAN RANGKAP PERTEMUAN 14
Fuzzy Set Pertemuan 7 : Mata kuliah :K0144/ Matematika Diskrit
MATEMATIKA INFORMATIKA 2
Sistem Bilangan Cacah.
MATEMATIKA EKONOMI UT HIMPUNAN dan SISTEM BILANGAN.
Learning Outcomes Mahasiswa dapat menjelaskan definisi aljabar boole dan hukum-hukum aljabar boole,duality dan contoh pemakaian aljabar boole. Bina Nusantara.
Relasi.
MATEMATIKA EKONOMI HIMPUNAN dan SISTEM BILANGAN Ir Tito Adi Dewanto.
Materi Kalkulus 1 Struktur Bilangan Ketidaksamaan Relasi dan Fungsi
Matematika Diskrit TIF (4 sks) 3/9/ /5/2010.
TUTUPAN RELASI (Closure of Relation)
STRUKTUR ALJABAR I Kusnandi.
Pengambilan Keputusan dengan Data Utama Pertemuan 18
Teori bilangan Kuliah ke – 3 dan 4
Matematika Terapan 1 Materi 2 : Relasi.
CCM110 MATEMATIKA DISKRIT Pertemuan ke-2 FUNGSI dan RELASI
Induksi Matematika Sesi
BAB 3 ALJABAR BOOLEAN.
SIFAT KELENGKAPAN dan ARCHIMIDES OLEH: RINA AGUSTINA, M. Pd.
BILANGAN REAL Bariudin Talib. Pada sistem bilangan bulat yang dilengkapi operasi tambah (+) dan operasi kali (. atau ×) akan membentuk suatu ring (gelanggang)
Relasi Ekivalen dan Urutan Parsial. 2 Relasi Ekivalen Relasi ekivalen digunakan untuk merelasikan obyek-obyek yang memiliki kemiripan dalam suatu hal.
Transcript presentasi:

Mata kuliah :K0362/ Matematika Diskrit Tahun :2008 Poset Pertemuan 5 : Bina Nusantara

Learning Outcomes Mahasiswa dapat menjelaskan tentang poset dan latice beserta hukum-hukumnya sehingga mhs mampu menggunakan dalam penyelesaian masalah. Bina Nusantara

Outline Materi: Pengertian Poset & Lattice Diagram Poset Teorema Lattice Sifat-sifat Lattice Aplikasi Poset & lattice.. Bina Nusantara

Pengertian POSET : Suatu relasi biner R pada himpunan S (R: S  S) dikatakan partially order (terurut sebagian) jika relasi tersebut bersifat reflektif, anti simetri dan transitif. Himpunan S bersama relasi R disebut poset. Jadi (S,R) poset jika relasi R pada S reflektif, anti simetri dan transitif. Bina Nusantara

Contoh : Relasi 'kurang dari atau sama dengan', relasi lebih dari atau sama dengan, dan relasi habis membagi pada himpunan bilangan bulat merupakan relasi yang terurut sebagian (partially ordered). Sehingga kita mempunyai poset-poset : (Z,), (Z,) dan (Z,). Secara umum notasi poset ditulis (S, ), relasi  untuk mewakili semua relasi partially ordered. Bina Nusantara

Dapat dibuktikan bahwa relasi-relasi , , merupakan relasi yang bersifat reflektif, anti simetri dan transitif. KONSEP-KONSEP DI DALAM POSET: Beberapa konsep atau istilah matematika yang terkait dengan poset adalah: Upper Bound (ub) atau batas atas, supremum atau least upper bound (lub) atau batas atas terkecil, lower bound (lb) atau batas bawah, infimum atau great lower bound (glb) atau batas bawah terbesar. Bina Nusantara

Istilah dalam Poset UPPER BOUND : Misalkan (S, ) poset, H  S, unsur  S adalah upper bound atau batas atas dari himpunan H bila h  untuk setiap h  H. LOWER BOUND : Bila (S, ) poset, himpunan K  S, unsur  S adalah lower bound atau batas bawah dari himpunan K bila  k untuk setiap k K. Bina Nusantara

Istilah dalam Poset (2) SUPREMUM : Bila (S, ) poset, H  S,   S adalah supremum himpunan H jika  batas atas terkecil (least upper bound = lub) dari H, atau dengan kata lain :  batas atas H, dan tidak ada batas atas lain H sehingga  . INFIMUM : Bila (S, ) poset, himpunan K  S,   S adalah infimum himpunan K jika  batas bawah terbesar (greatest lower bound = glb) dari K, atau dengan kata lain :  batas bawah K, dan tidak ada batas bawah lain K sehingga  . Bina Nusantara

(Coba gambarkan dan diskusikan!!) CONTOH : Misalkan poset S = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24} dengan relasi 'habis membagi' maka diagram Hasse dari poset tersebut adalah: (Coba gambarkan dan diskusikan!!) Bina Nusantara

Lattice LATTICE: Suatu poset (S, ) sehingga setiap dua unsur S mempunyai lub (least upper bound = supremum) dan glb (greatest lower baund = infimum) yang tunggal disebut lattice. Pada contoh himpunan S = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24} dengan relasi 'habis membagi' maka poset ini bukan lattice sebab ada {3, 6} yang memiliki dua lub yaitu 12 dan 18. Latiice S dengan relasi lub dan glb dapat dipandang sebagai suatu sistem (S, , ) dengan =relasi lub & =relasi glb pada setiap dua unsur pada S. Bina Nusantara

Operasi Lattice avb = bva dan a^b = b^a ~Asosiatif ~Absorbsi avb = lub {a,b} dan a^b = glb {a,b} n   SIFAT-SIFAT Lattice:   ~Komutatif avb = bva dan a^b = b^a ~Asosiatif (av b) v c = a v (b vc) dan (a ^ b) ^ c = a ^(b ^ c) ~Absorbsi a v (a ^ b) = a dan a ^(avb) = a ~Idempoten ava = a dan a ^ a = a Bina Nusantara

Macam2 Lattice 1.bounded lattices 2.distributive lattices 3.complemented lattices Berikan masing-masing contoh….beserta aplikasinya.. Bina Nusantara

Terima kasih, semoga berhasil.. Bina Nusantara