ANALISIS VARIANS Jaka Nugraha, M.AB., MBA

ANALISIS VARIANS Untuk mempelajari perbandingan secara simultan ( Bersamaan) rata-rata populasi. Distribusi F pada dasarnya digunakan untuk menguji apakah dua buah sampel berasal dari populasi dengan varians yang sama

ANALISIS VARIANS Ciri-ciri distribusi F: Distribusi F mirip dengan distribusi t (tergantung pada derajat bebas). Derajat bebas pembilang (k-1), k= perbedaan yang akan diuji. Derajat bebas penyebut (N-k), N= jumlah total pengamatan dari seluruh perbedaan/perlakuan.

ANALISIS VARIANS Df(29,28) Df(20,7) Df(5,5) 2. Distribusi F tidak pernah memiliki nilai negatif sebagaimana pada distribusi Z

ANALISIS VARIANS Ciri-ciri distribusi F: 3. Nilai distribusi F mempunyai rentang dari tidak terhingga sampai 0. apabila sumbu F meningkat maka distribusi F mendekati sumbu X, namun tidak pernah menyentuh sumbu X tersebut. 4. Syarat distribusi F: (a) Populasi yang diteliti mempunyai distribusi normal, (populasi mempunyai standar deviasi yang sama), (c) sampel yang ditarik dari populasi bersifat bebas serta diambil secara acak.

PROSEDUR ANALISIS VARIANS One Way Anova Merumuskan hipotesa. (H0 yang menyatakan tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung perlakuan dan H1 menyatakan ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung perlakuan. H0 : 1 = 2 = 3 = n H1 : 1 ≠2 ≠ 3 ≠ n (b) Menentukan taraf nyata. Untuk menentukan nilai kritis F melalui kombinasi df pembilang (k-1) dan (N-k). Misal, kita memiliki 4 perlakuan dengan N sebanyak 18, =5%, maka nilai kritis F adalah pada df (3,14)

PROSEDUR ANALISIS VARIANS One Way Anova (c) Menentukan uji statistik. Nilai F diperoleh dengan cara: F = 𝑆𝑆𝑇 𝑘−1 𝑆𝑆𝐸 𝑛− 𝑘 = 𝑀𝑆𝑇𝑅 𝑀𝑆𝐸 F = nilai uji statistik F SST = Sum of Square Treatment k-1 = derajat bebas pembilang N-k = derajat bebas penyebut MSTR = Mean Square between Treatment MSE = Mean Square Error

PROSEDUR ANALISIS VARIANS One Way Anova (c) Lanjutan, SST =  ( 𝑇 𝑐 2 𝑛 𝑐 ) - (𝑋) 2 𝑁 ; SSE = ( X 2 ) -  ( 𝑇 𝑐 2 𝑛 𝑐 ) Tc = kuadrat dari setiap kolom, nilai setiap pengamatan (X) dalam satu kolom atau perlakuan dijumlahkan kemudian dikuadratkan nc = jumlah pengamatan dalam setiap kolom atau perlakuan X = nilai setiap pengamatan N = jumlah total pengamatan

PROSEDUR ANALISIS VARIANS One Way Anova (c) Lanjutan, Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat (1) Derajat Bebas (2) Kuadrat Tengah (1/2) Antar perlakuan SST k – 1 [SST/(k-1)=MSTR] Dalam perlakuan SSE N – k [SSE/(N-k)=MSE] Total SS = SST+SSE

PROSEDUR ANALISIS VARIANS One Way Anova (d) Menentukan daerah keputusan sesuai dengan nilai kritis F. (e) Menentukan keputusan dengan membandingkan nilai uji F dengan daerah keputusan apakah menerima H0 atau menolak H0

Contoh soal – One Way Anova PT. Indofood Sukses Makmur melakukan diversifikasi produk mie yang tadinya mie rasa bawang menjadi beberapa jenis mie seperti, mie rasa rawon, rasa sop buntut dan mie cakalan. Tujuan dari pembuatan beberapa mie tersebut tentunya untuk meningkatkan penjualan. Berikut penjualan dalam kardus. Sampel pada bulan mei sampai agustus 2013

Contoh soal Lanjutan …. Dengan taraf nyata 5% apakah penjualan dari ketiga merk tersebut sama? Apabila sama perusahaan akan dijadikan 1 merk, apabila berbeda akan dikembangkan merk lainnya. Mie rasa rawon Mie rasa sop buntut Mie rasa cakalan 90 81 93 86 84 94 82 87 85 83 91

Contoh soal Merumuskan hipotesa, hipotesa yang akan diuji biasanya adlah rata-rata penjualan ketiga merk mie instan. H0 : 1 = 2 = 3 H1 : 1 ≠ 2 ≠ 3 2. Menentukan taraf nyata, 5%. Terdapat 3 jenis mie dan N (pengamatan) ada 15 (5 bulan untuk 3 jenis mie). Maka nilai kritis F dengan kombinasi dari k-1 = 3-1 =2. dan N-k = 15-3 = 12. pada taraf nyata 5% adalah 3,89

Contoh soal 3. Menentukan uji statistik, F = 𝑆𝑆𝑇 𝑘−1 𝑆𝑆𝐸 𝑛− 𝑘 = 𝑀𝑆𝑇𝑅 𝑀𝑆𝐸 SST =  ( 𝑇 𝑐 2 𝑛 𝑐 ) - (𝑋) 2 𝑁 ; SSE = ( X 2 ) -  ( 𝑇 𝑐 2 𝑛 𝑐 ) Oleh sebab itu, nilai dari 𝑇 𝑐 2 ,  X 2 , (𝑋) 2

Contoh soal Jadi, SST = [425^2/5+415^2/5+450^2/5] – 1290^2/15 = 130 SSE = [90^2+86^2+ . . . +91^2]- [425^2/5+415^2/5+450^2/5] = 111180 – 111070 = 110

Contoh soal Jadi, F = 130 3−1 110 15−3 = 65 9,17 = 7,09 4. Menentukan daerah keputusan sesuai dengan nilai kritis F yaitu 3,89 untuk taraf nyata dengan df pembilang 2 (3-1) dan df penyebut 12 (15-3)

Contoh soal 5. Mengambil keputusan. Nilai uji F terletak pada daerah menolak H0, F Hitung > F Tabel. Ini menunjukkan bahwa terdapat cukup bukti bahwa penjualan setiap jenis mie berbeda, hipotesa nol ditolak dan hipotesa 1 diterima. Kesimpulannya adalah setiap jenis mie berbeda, oleh karena itu perlu mempertahankan jenis yang ada atau menambah yang baru

Contoh soal Daerah menerima H0 Daerah menolak H0 3,74 F = 7,09 Skala F

Two Way Anova

Two Way Anova diduga terdapat dua sumber penyebab terjadinya perbedaan rata-rata populasi tersebut Dua perlakuan yang digunakan dalam pengujian hipotesis dengan anova tersebut ditempatkan pada kolom dan baris.

Two Way Anova Misalnya, penelitian dilakukan untuk menguji perbedaan penghasilan rata-rata per hari pedagang bakso, sate dan ronde. Diduga perbedaan penghasilan rata-rata per hari pedagang tidak saja bersumber dari profesi mereka, tapi bisa juga bersumber dari perbedaan lokasi berjualan.

Two Way Anova a. Two way Anova without interaction b. Two way Anova with interaction

Penghasilan rata-rata pedagang (dlm ribuan) Two Way Anova a. Two way Anova without interaction Berarti memasukkan dua perlakuan dalam pengujian tersebut (ditempatkan pada kolom dan baris, banyaknya sampel masing-masing adalah satu). Lokasi Penghasilan rata-rata pedagang (dlm ribuan) Bakso Sate Ronde FE 10 9 7 FIS 8 FT 11 FIK 6

Penghasilan rata-rata pedagang (dlm ribuan) Two Way Anova a. Two way Anova without interaction (contoh soal) Lokasi Penghasilan rata-rata pedagang (dlm ribuan) Bakso Sate Ronde FE 10 9 7 FIS 8 FT 11 FIK 6 ANOVA Source of Variation SS df MS F P-value F crit Rows 0.916667 3 0.305556 0.268293 0.846225 4.757063 Columns 13.16667 2 6.583333 5.780488 0.039885 5.143253 Error 6.833333 6 1.138889

Two Way Anova a. Two way Anova without interaction (contoh soal) Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%, apakah (1) terdapat perbedaan penghasilan rata-rata perhari ketiga pedagang tersebut yang bersumber pada perbedaan profesi. (2) terdapat perbedaan penghasilan rata-rata per hari ketiga pedagang tersebut yang bersumber pada perbedaan lokasi

Two Way Anova a. Two way Anova without interaction (contoh soal) Jawab: Menentukan hipotesis H01 : tidak terdapat perbedaan penghasilan rata-rata yang bersumber dari perbedaan profesi H02 : tidak terdapat perbedaan penghasilan rata-rata yang bersumber dari perbedaan lokasi H11 : terdapat perbedaan penghasilan rata-rata yang bersumber dari perbedaan profesi H12 : terdapat perbedaan penghasilan rata-rata yang bersumber dari perbedaan lokasi

Two Way Anova a. Two way Anova without interaction (contoh soal) Jawab (lanjutan. . . .): 2. Taraf nyata 5% 3. Uji statistik -> Two way Anova without interactionNilai Kritis Df uji efek pembeda kolom= (k-1), (b-1)(k-1) Df uji efek pembeda baris = (b-1), (b-1)(k-1) Maka, Df untuk efek pembeda kolom = (2,6) -> F kritis: 5.14 Df untuk efek pembeda baris = (3,6) -> F kritis: 4.76

Two Way Anova a. Two way Anova without interaction (contoh soal) 4. Menentukan daerah keputusan Df untuk efek pembeda kolom = (2,6) -> F kritis: 5.14 Df untuk efek pembeda baris = (3,6) -> F kritis: 4.76 ANOVA Source of Variation SS df MS F P-value F crit Rows 0.916667 3 0.305556 0.268293 0.846225 4.757063 Columns 13.16667 2 6.583333 5.780488 0.039885 5.143253 Error 6.833333 6 1.138889 Total 20.91667 11  

Two Way Anova a. Two way Anova without interaction (contoh soal) 5. Kesimpulan Uji sumber perbedaan profesi menolak H0, artinya Terdapat perbedaan antara penghasilan rata-rata per hari pedagang bakso, sate dan ronde yang berasal dari profesi. Uji sumber perbedaan lokasi menerima H0, artinya tidak terdapat perbedaan antara penghasilan rata-rata per hari pedagang bakso, sate dan ronde yang berasal dari lokasi mereka beroperasi.

Two Way Anova a. Two way Anova without interaction (contoh soal) Catatan: Pengujian hipotesis dengan cara ini banyaknya data masing-masing baris dan kolom hanya satu. Hal ini mengakibatkan timbulnya kekhawatiran data tidak mewakili populasi (tidak akurat). Untuk menghindari ketidakakuratan tsb, maka data observasi pada setiap kriteria baris tidak hanya menggunakan satu data saja.

Two Way Anova b. Two way Anova with interaction Pengujian hipotesis beda lebih dari dua rata-rata populasi dengan menggunakan dua perlakuan, dan setiap perlakuan menggunakan lebih dari satu sampel

Two Way Anova b. Two way Anova with interaction (contoh soal) lokasi bakso sate ronde fe 7 8 6 9 5 fis ft fik

Two Way Anova b. Two way Anova with interaction (contoh soal) Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%, apakah: Terdapat perbedaan penghasilan rata-rata per hari ketiga pedagang tersebut yang bersumber dari perbedaan profesi Terdapat perbedaan penghasilan rata-rata per hari ketiga pedagang tersebut yang berseumber dari perbedaan lokasi Terdapat perbedaan penghasilan rata-rata yang bersumber dari interaksi antara perbedaan profesi dan lokasi

Two Way Anova Jawab: 1. Menentukan hipotesis, H01: Tidak terdapat perbedaan penghasilan rata-rata yang bersumber dari perbedaan profesi H02: Tidak terdapat perbedaan penghasilan rata-rata yang bersumber dari perbedaan lokasi H03: Tidak terdapat perbedaan penghasilan rata-rata yang bersumber dari interaksi antara perbedaan profesi dan lokasi H11: Terdapat perbedaan penghasilan rata-rata yang bersumber dari perbedaan profesi H12: Terdapat perbedaan penghasilan rata-rata yang bersumber dari perbedaan lokasi H13: Terdapat perbedaan penghasilan rata-rata yang bersumber dari interaksi antara perbedaan profesi dan lokasi

Two Way Anova Jawab: 2. Menentukan taraf nyata 5% 3. Uji statistik -> Two way Anova with interaction Df uji efek pembeda dari profesi = (k-1), kb(n-1) -> df (2,24) Df uji efek pembeda dari lokasi = (b-1), kb(n-1) -> df (3,24) Df uji efek pembeda dari interaksi antara profesi dan lokasi = (k-1)(b-1), kb(n-1) -> df (6,24)

Two Way Anova Jawab: 4. Menentukan daerah keputusan Nilai F kritis: df (2,24)  3.40 df (3,24)  3.01 df (6,24)  2.51 ANOVA Source of Variation SS df MS F P-value F crit Sample 5.666667 3 1.888889 1.079365 0.376605 3.008787 Columns 1.166667 2 0.583333 0.333333 0.719796 3.402826 Interaction 2.166667 6 0.361111 0.206349 0.971392 2.508189 Within 42 24 1.75 Total 51 35  

Two Way Anova Jawab: 5. Kesimpulan Semua pengujian menerima H0, artinya tidak terdapat perbedaan antara penghasilan pedagang bakso, pedagang sate, dan pedagang ronde yang bersumber dari perbedaan profesi, bersumber dari perbedaan lokasi dan bersumber dari interaksi antara perbedaan profesi dan perbedaan lokasi.

DAFTAR PUSTAKA David M. Levine, et al 2012, Basic Business Statistics: Concepts and Application, New Jersey: Pearson Education Inc. Suharyadi dan Purwanto, 2004, Statistika: untuk Ekonomi dan Keuangan Modern, Salemba Empat. Algifari, 2003, Statistika Induktif untuk Ekonomi dan Bisnis, UPP AMP YKPN.