Aritmetik Digital #11 Teknik Digital (IF) 2015

Penjumlahan Biner Penjumlahan dua bilangan biner sama seperti penjumlahan bilangan desimal Hanya terdapat empat kasus dalam penjumlahan dua bilngan biner : 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 = 0 + 1 sebagai carry untuk posisi berikutnya 1 + 1 + 1 = 11 = 1 + 1 sebagai carry untuk posisi berikutnya Penjumlahan 1 + 1 + 1 terjadi saat penjumlahan biner mendapatkan carry dari poisi sebelumnya #11 Teknik Digital (IF) 2015

Penjumlahan Biner (Lanjutan) Contoh Tidak harus melakukan penjumlahan lebih dari dua bilangan biner pada saat bersamaan Saat menjumlahkan lebih dari dua bilangan biner, dua bilangan biner pertama yang dijumlahkan terlebih dahulu kemudian hasilnya dijumlahkan dengan bilangan biner berikutnya #11 Teknik Digital (IF) 2015

Bilangan Bertanda (Sign Number) Dalam komputer digital, bilangan biner direpresentasikan oleh kumpulan perangkat penyimpan biner (misal : flip-flop) Setiap flip-flop merepresentasikan satu bit Misalkan terdapat 6 bit register FF dapat menyimpan bilangan biner dari 000000 sampai 111111 (0 sampai 63) Setiap komputer dan kalkulator harus dapat meng-handle bilangan negatif sehingga diperlukan suatu tanda untuk merepresentasikan bilangan positif dan negatif Cara yang mudah adalah dengan menentukan satu bit sebagai bit penanda (sign bit) #11 Teknik Digital (IF) 2015

Bilangan Bertanda (Lanjutan) Representasi bilangan positif dan negatif dengan menggunakan satu bit penanda disebut sign-magnitude system #11 Teknik Digital (IF) 2015

Komplemen 1 Komplemen 1 didapatkan dengan cara mengubah setiap bit 0 menjadi 1 dan 1 menjadi 0 Sehingga komplemen 1 dari 101101 adalah 010010 Bilangan biner awal Bilangan biner komplemen 1 #11 Teknik Digital (IF) 2015

Komplemen 2 Komplemen 2 didapatkan dengan cara : buat bilangan biner awal menjadi komplemen 1 kemudian tambahkan dengan 1 bit LSB Cara lain : Dari kanan ke kiri, copy semua bit 0 dan bit 1 pertama, komplemenkan sisa bit-nya #11 Teknik Digital (IF) 2015

Bilangan Bertanda Menggunakan Komplemen 2 Walaupun operasi sistem sign-magnitude mudah secara manual, tetapi rumit dalam implementasinya Sistem computer menggunakan sistem komplemen 2 untuk bilangan bertanda Aturan bilangan bertanda menggunakan komplemen 2 : Jika bilangan positif, magnitude-nya merupakan bilangan aslinya dan bit penanda (sign bit) bernilai 0 pada MSB #11 Teknik Digital (IF) 2015

Bilangan Bertanda Menggunakan Komplemen 2 (Lanjutan) Jika bilangan negatif, magnitude-nya merupakan komplemen 2 dan bit penanda (sign bit) bernilai 1 pada MSB #11 Teknik Digital (IF) 2015

Bilangan Bertanda Menggunakan Komplemen 2 (Lanjutan) Digunakan sistem komplemen 2 sebagai bilangan bertanda dalam sistem digital karena dapat melakukan operasi pengurangan sama seperti melakukan operasi penjumlahan Sehingga dapat menggunakan sirkuit yang sama dalam melakukan penjumlahan dan pengurangan #11 Teknik Digital (IF) 2015

Bilangan Bertanda Menggunakan Komplemen 2 (Lanjutan) Konversi bilangan komplemen 2 ke bilangan desimal Contoh Tentukan bilangan desimal dari komplemen 2 berikut : a. 01100 b. 11010 c. 10001 Solusi Bit penanda bernilai 0 sehingga bilangan tersebut bilangan positif dan 4 bit yang lainnya merupakan magnitude-nya 01100 -> 1100 = 12 #11 Teknik Digital (IF) 2015

Bilangan Bertanda Menggunakan Komplemen 2 (Lanjutan) b. Bit penanda dari 11010 adalah 1 sehingga bilangan tersebut bilangan negative, tetapi tidak tahu berapa bilangan magnitude-nya. Untuk mencari nilai magnitude-nya dengan membuat menjadi komplemen 2 sehingga menjadi bilangan positifnya Bilangan awal 11010 = -6 Komplemen 1 Tambah 1 +6 #11 Teknik Digital (IF) 2015

Penjumlahan Dalam Komplemen 2 Kasus I : Dua bilangan positif Penjumlahan harus dilakukan dengan jumlah bit yang sama +13 #11 Teknik Digital (IF) 2015

Penjumlahan Dalam Komplemen 2 (Lanjutan) Kasus II : Bilangan positif dan bilangan negatif lebih kecil dari bilangan positif Misalkan penjumlahan antara +9 dan -4 Bilangan -4 harus dalam complement 2, +4 = 00100 -> -4 = 11100 Hasilnya 00101 = +5 Dibuang #11 Teknik Digital (IF) 2015

Penjumlahan Dalam Komplemen 2 (Lanjutan) Kasus III : Bilangan positif dan bilangan negatif lebih besar dari bilangan positif Bit penanda bernilai 1 mengindikasikan bilangan negatif sehingga bit magnitude-nya merupakan komplemen 2 Bit bertanda = 1 #11 Teknik Digital (IF) 2015

Penjumlahan Dalam Komplemen 2 (Lanjutan) Kasus IV : Dua bilangan negatif Bit penanda bernilai 1 mengindikasikan bilangan negatif sehingga bit magnitude-nya merupakan komplemen 2 -13 Dibuang Bit penanda = 1 #11 Teknik Digital (IF) 2015

Penjumlahan Dalam Komplemen 2 (Lanjutan) Kasus IV : Bilangan kembar berlainan tanda = 0 Dibuang #11 Teknik Digital (IF) 2015

Pengurangan Dalam Komplemen 2 Pengurangan dalam sistem komplemen 2 merupakan operasi penjumlahan Contoh : 9 – 4 Dibuang Bit penanda = 0 #11 Teknik Digital (IF) 2015

Pengurangan Dalam Komplemen 2 (Lanjutan) Contoh : -4 – (+9) Dibuang Bit penanda = 1 #11 Teknik Digital (IF) 2015

Aritmetik Overflow Terdapat penjumlahan atau pengurangan akan menghasilkan jumlah bit yang lebih besar dari jumlah bit bilangan penjumlahnya Harusnya 10001 = +17 Bit penanda salah Hasil yang salah #11 Teknik Digital (IF) 2015

Aritmetik Overflow (Lanjutan) Hasilnya seharusnya 10001 = +17, karena jumlah bit-nya kurang sehingga overflow ke bit penanda Overflow dapat dideteksi dengan mengecek bit penanda pada hasil operasi sama dengan bit penanda pada dua bilangan yang dijumlahkan atau dikurangkan Komputer memiliki sirkuit khusus untuk mendeteksi kondisi overflow Sirkuit pendeteksi akan mengirimkan sinyal pada bagian control computer menandakan overflow terjadi sehingga hasil operasinya salah #11 Teknik Digital (IF) 2015

Tugas #11 Lakukan penjumlahan biner berikut : a. 1010 + 1011 c. 1011.1101 + 11.1 2. Konversikan bilangan desimal berikut dalam bentuk komplemen 2 : a. +32 d. -104 b. -14 e. -55 c. +63 f. +127 #11 Teknik Digital (IF) 2015

Tugas #11 3. Bilangan-bilangan berikut dalam bentuk komplemen 2. Tentukan bilangan desimalnya : a. 01101 c. 01111011 b. 11101 d. 10011001 4. Lakukan operasi penjumlahan dan peengurangan dalam bentuk komplemen 2 bilangan-bilangan berikut (gunakan 8 bit termasuk bit penanda) a. +6 + (+9) d. +17 – (+16) g. +95 + (+37) b. -17 + (+14) e. -13 – (+47) h. -95 – (+37) c. +19 + (-24) f. -36 – (-15) #11 Teknik Digital (IF) 2015