Hampiran Fungsi
Fungsi penghampir Alasan Fungsi Menghampiri Funsi sebenarnya Interpolasi berderajat tinggimodel kurang bagus Hasil hampiran yang lebih mudah dari interpolasi Cocok untuk data eksperimen
Regresi linear Metode mencari Fungsi linear Dengan mencocokkan data Dengan simpangan terkecil
Total kuadrat simpangan: Fs linear g(x) = a + bx, dengan a dan b konstanta yang akan ditentukan. Simpangan adalah di = yi – g(xi) = yi – (a + bxi), i = 1,2, ..., L, dengan L adalah jumlah titik data. Total kuadrat simpangan:
Akan dicari a dan b hingga D sekecil mungkin sehingga dibentuk
Penyelesaiannya adalah:
Contoh soal: 1. Tentukan garis regresi untuk data dalam pasangan data x dan y (2.10, 2.90), (6.22, 3.83), (7.17, 5.98), (10.52, 5.71) dan (13.68, 3.68)
Hampiran polinom dengan derajat lebih tinggi Regresi linear sesuai utk data pengukuran yang hampir linear Diperlukan derajat lebih tinggi g(x) = a0 + a1 x + a2 x2 + ... + aN xN Dengan simpangan di = yi – g(xi), i = 1, 2, ..., L
Jumlah kuadrat simpangan Minimumkan D
Representasi matrik Dengan koefisien dicari dengan eliminasi gaus sebagai contoh.
Hampiran least square Paling banyak dipakai Ide: menemukan p(x) sedemikian sehingga Dengan p(x) sebuah polinomial Sehingga dicari a1, ….an.
Sedemikian hingga F(a0,…..,an)= Karena F akan minimal jika Untuk setiap i
Sehingga Dengan X ditentukan dengan
Dan F ditentukan dengan