Ukuran kemiringan & ukuran keruncingan Resista Vikaliana Ukuran kemiringan & ukuran keruncingan 30/11/2013

Kemiringan dan Keruncingan Distribusi Frekuensi Ukuran Nilai Pusat Ukuran Dispersi Kemiringan dan Keruncingan Resista Vikaliana 30/11/2013

HOMOGEN DAN HETEROGEN DATA 50,50,50,50,50 30,40,50,60,70 20,30,50,70,80 Ketiga kelompok data mempunyai rata-rata hitung yang sama, yaitu : Resista Vikaliana 30/11/2013

KEMIRINGAN Resista Vikaliana 30/11/2013

Kemiringan / Kemencengan/ Kecondongan Kemiringan/ skewness dari suatu distribusi adalah derajat kesetangkupan/ derajat simetris dari distribusi tersebut (Sartono, 1997) Resista Vikaliana 30/11/2013

Ukuran Kemiringan Ukuran kemiringan: Ukuran yang menyatakan derajat ketidaksimetrisan suatu lengkungan halus (kurva) dari suatu distribusi frekuensi Resista Vikaliana 30/11/2013

Kemiringan < 0 Kemiringan = 0 Kemiringan > 0 Mean>Median>Modus Mean=Modus=Median Mean<Median<Modus Resista Vikaliana 30/11/2013

Kemiringan distribusi data Resista Vikaliana 30/11/2013

KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA Derajat atau ukuran dari ketidak simetrian suatu distribusi data. Ada 3 rumus untuk mengetahui konsentrasi distribusi kemiringan : RUMUS PEARSON RUMUS MOMEN RUMUS BOWLEY Resista Vikaliana 30/11/2013

1. RUMUS PEARSON Resista Vikaliana 30/11/2013

α = derajat kemiringan pearson X = rata – rata hitung Mod = modus - Dengan rumus pearson α = x - Mo atau α = 3(x - Med) s s Dimana : α = derajat kemiringan pearson X = rata – rata hitung Mod = modus S = standar deviasi Med = median Resista Vikaliana 30/11/2013

2. RUMUS MOMEN Data tidak berkelompok Data berkelompok Resista Vikaliana 30/11/2013

Bila α bertanda negatif maka dikatakan distribusi data miring ke kiri Bila α= 0 atau mendekati nol maka dikatakan distribusi data simetris Bila α bertanda negatif maka dikatakan distribusi data miring ke kiri Bila α bertanda positif maka dikatakan distribusi data miring ke kanan. Dengan rumus momen α3 = Σf (x – μ)³ nS³ dimana α3 = derajat kemiringan μ = rata-rata hitung S = standar deviasi n = Σf Resista Vikaliana 30/11/2013

LATIHAN - Tentukan lah derajat kemiringan dengan rumus pearson dari data berikut 8, 8, 3, 5, 4, 9, 4, 6, 8, 10. Diketahui data berat badan 100 mahasiswa suatu perguruan tinggi adalah sbb dengan rumus momen dan jenisnya Berat badan (kg) frekuensi 60 - 62 5 63 - 65 18 66 - 68 42 69 - 71 27 72 - 74 8 Resista Vikaliana 30/11/2013

3. RUMUS BOWLEY Q = Kuartil Jika Q3 - Q2 = Q2 - Q1 atau Q3 + Q1 - 2Q2 = 0 maka α = 0 dan distribusi datanya simetri Jika Q1 = Q2 maka α = 1 dan distribusi datanya miring ke kanan Jika Q2 = Q3 maka α = -1 dan distribusi datanya miring ke kiri Resista Vikaliana 30/11/2013

Perhitungan Kuartil (Q) Untuk DATA TUNGGAL Hasil perhitungan hanya menunjukkan posisi kuartil Untuk DATA BERKELOMPOK Hasil perhitungan langsung menunjukkan nilai kuartil Resista Vikaliana 30/11/2013

KERUNCINGAN Resista Vikaliana 30/11/2013

KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA Derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Disebut juga Kurtosis. Ada 3 jenis : 1. Leptokurtis, puncak relatif tinggi 2. Mesokurtis, puncaknya normal 3. Platikurtis, puncak rendah Resista Vikaliana 30/11/2013

Keruncingan distribusi data Keruncingan distribusi data adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan distribusi data disebut juga kurtosis. Resista Vikaliana 30/11/2013

Untuk melihat ter”DISTRIBUSI NORMAL” atau tidak (Koefisien Kurtosis Persentil) Jika k = 0,263, maka keruncingan distribusi data disebut mesokurtis Jika k > 0,263, maka keruncingan distribusi data disebut leptokurtis Jika k < 0, 263, maka keruncingan distribusi data disebut platikurtis Resista Vikaliana 30/11/2013

Indikator Koefisien Keruncingan 4 Nilai kurang dari 3 (<3) maka distribusinya adalah platikurtik Nilai lebih dari 3 (>3) maka distribusinya adalah leptokurtik Nilai yang sama dengan 3 (=3) maka distribusinya adalah distribusi mesokurtik Resista Vikaliana 30/11/2013

KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA (lanjutan) Data tidak berkelompok Data berkelompok Resista Vikaliana 30/11/2013

CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN X (X-) (X-)2 (X-)4 7,4 2,42 5,86 34,30 4,0 -0,98 0,96 0,92 1,4 -3,58 12,82 164,26 5,8 0,82 0,67 0,45 5,0 0,02 0,00 6,0 1,02 1,04 1,08 4,5 -0,48 0,23 0,05 3,9 -1,08 1,17 1,36 3,8 1,12 1,25 1,57 5,7 0,72 0,52 0,27 Resista Vikaliana 30/11/2013

Dari data di atas  (x - )4 = 204,27 X = 49,8;  = X/n = 49,8/10=4,98;  (X-)2=24,516; (X-)4 =204,27   Dari data di atas  (x - )4 = 204,27 Standar deviasi  =  (X-)2/n =  24,516/10 = 2,4516 = 1,6    4 = 1/n  (x - )4 = 1/10 . 204,27 4 1,64   = 20,427 = 3,27 6,25 Jadi nilai 4 =3,27 dan lebih kecil dari 3, maka kurvanya termasuk Platykurtic. Resista Vikaliana 30/11/2013

Latihan Persentase penduduk berumur 10 tahun ke atas yang bekerja menurut jam kerja selama seminggu. a). Cari rata-rata, median, modus jam kerja b). Hitung tingkat kemiringan dan keruncingan Jam kerja Persentase 0 – 9 2 10 – 19 6 20 – 29 22 30 – 39 27 40 – 49 23 50 – 59 15 60 – 69 5 Resista Vikaliana 30/11/2013

Langkah- langkah: MENGGUNAKAN MS EXCEL A. Masukkan data ke dalam sheet MS Excel, misalnya di kolom A baris 2 sampai 9. B. Lakukan operasi dengan formula @stdev(a2:a9) di kolom a baris ke-10, dan tekan enter. Hasil standar deviasi akan muncul pada sel tersebut. Resista Vikaliana 30/11/2013

Resista Vikaliana 30/11/2013