MODUL XI 2 k  ni  (ni 1)si N k ANALISIS RAGAM 3. UJI KESAMAAN BEBERAPA RAGAM Meskipun rasio ƒ yang diperoleh dari prosedur analisis ragam tidak peka terhadap penyimpangan dari asumsi kehomogenan ragam bagi k populasi normal bila ukuran contohnya sama, akan lebih baik bila kita berhati-hati dan melakukkan uji kehomogenan ragam tersebut. Uji demikian ini tentu saja sangat disarankan dalam kasus ukuran contoh yang tidak sama bila ada keragu-raguan mengenai kehomogenan ragam populasinya. Sekarang nislkan kita ingi menguji hipotesis nol : H0 : 2 = 2 = 2 1 = …… 2 1 1 k Lawan alternatifnya : H1 : Ragam-ragam tersebut tidak semuanya sama Uji yang akan kita gunakan adalah Uji Barrtlett, didasarkan pada statistik yang sebaran penarikan contohnya memberikan nilai-nilai kritik yang pasti bila ukuran contohnya sama.Nilai-nilai kritik bagi ukuran contoh yang sama juga dapat digunakan untuk memberikan hampiran yang teliti bagi nilai-nilai kritik untuk ukuran contoh yang tidak sama. Pertama-tama, kita hitung k buah ragam contoh : s1, s2, s3,….sk dari contoh-contoh yang berukuran n1, n2, …nk dengan :  ni k i1 =N Selanjutnya gabungkan semua ragam contoh itu sehingga menghasilkan nilai dugaan gabungan :  (ni 1)si k S2 p = i1 N k http://www.mercubuana.ac.id

Jenis Pupuk (3)(1,583) (5)( 2,300 ) ( 4)( 2,700) 12 = 2,254 Sekarang [(1,583)( 2,300 )( 2,700)] 2,254 b= = 0,9804 6.Keputusan : Terima H0 dan simpulkan bahwa ragam ketiga populasi itu sama. KLASIFIKASI DUA ARAH Segugus pengamatan dapat diklasifikasikan menurut dua kriteria dengan menyusun data tersebut dalam baris dan kolom; kolom menyatakan kriteria klasifikasi yang satu sedangkan baris menyatakan kriteria klasifikasi yang lain. Misalnya suatu susunan pengamatan mungkin berupa hasil dari tiga varitas gandum , menggunakan empat jenis pupuk yang berbeda. Hasil-hasil itu dicantumkan dalam tabel. Setiap kombinasi perlakuan membentuk sebuah sel dalam susunan itu, dan tiap sel dalam tabel itu hanya berisi satu pengamatan. Dalam hal ini kita akan menguji apakah keragaman hasil disebabkan oleh perbedaan varitas gandum, perbedaan jenis pupuk atau perbedaan keduannya. http://www.mercubuana.ac.id Varitas Gandum Jenis Pupuk V1 V2 V3 Total T1 T2 T3 T4 64 72 74 55 57 47 59 66 58 58 57 53 210 159 183 168 236 252 232 720

H”1 : sekurang-kurangnya satu βi tidak sama dengan nol Dengan demikian pengujian hipotesis nol bahwa r nilaitengah baris µi adalah sama, adalah setara dengan pengujian hipotesis : H’o : α1 = α2 = …= αr = 0 H’1 : sekurang-kurangnya satu αi tidak sama dengan nol pengujian hipotesis nol bahwa c nilaitengah kolom µi adalah sama, adalah setara dengan pengujian hipotesis : H”0 : β1 = β2 = ……= β = 0 H”1 : sekurang-kurangnya satu βi tidak sama dengan nol Identitas jumlah kuadrat klasifikasi dua arah :  ( x r c i1 j1  r i1  c j1 r c i1 j1 – x)2 = c (x – x…)2 + r  ( x (xij – x..)2 + – xi - xj + x..)2 ij ij JKT = JKB + JKK + JKG Dalam hal ini :  ( x r c i1 j1 JKT = – x,,,)2 ij = jumlah kuadrat total r i1 c j1  JKB = c JKK = r (x – x…)2 (xij – x..)2 = jumlah kuadrat bagi nilaitengah baris = jumlah kuadrat bagi nilaitengah kolom   ( x r c i1 j1 JKG = – xi - xj + x..)2 = jumlah kuadrat galat ij http://www.mercubuana.ac.id