Representasi Graf Isomorfisme Teori Graf Teknik Informatika Stt Wastukancana Purwakarta

Representasi Graf Matriks Ketetanggaan (adjacency matrix) Matriks Beririsan (incidency matrix) Senarai Ketetanggaan (adjacency list)

Matriks Ketetanggaan (adjacency matrix) Representasi graf paling umum. Misalkan G(V,E) adalah graf dengan n vertex, n >= 1. Matriks ketetanggaan G adalah matriks yang berukuran n x n. Bila matriks tersebut dinamakan A = [aij], maka aij = 1 jika vertex i dan j bertetangga, sebaliknya jika aij = 0 jika vertex i dan j tidak bertetangga.

Matriks Ketetanggaan (adjacency matrix) Karena matriks ketetanggaan hanya berisi 0 dan 1, maka matriks tersebut dinamakan juga matriks nol-satu (zero-one). Contoh:

Latihan 1 Buatlah adjacency matrix dari Graf berikut:

Matriks Ketetanggaan (adjacency matrix) Matriks ketetanggaan nol-satu tidak dapat digunakan untuk merepresentasikan graf yang mempunyai sisi ganda (graf ganda). Untuk graf semu, loop pada vertex vi dinyatakan dengan nilai 1 pada posisi (i, i) di matriks ketetanggaannya.

Matriks Ketetanggaan (adjacency matrix) Untuk Graf Berarah Misalkan G adalah graf berarah yang terdiri dari n titik tanpa garis paralel. Matriks hubung yang sesuai dengan Graf G adalah matriks bujur sangkar n x n A=(aij) dengan 1 Jika ada garis dari titik vi ke titik vj 0 Jika tidak ada garis dari titik vi ke titik vj aij =

Contoh

Latihan 2

Matriks Ketetanggaan (adjacency matrix)

Matriks Bersisian (incidency matrix) Matriks bersisian menyatakan kebersisian vertex dengan edge. Misalkan G = (V,E) adalah graf dengan n vertex dan m buah edge, matriks bersisian G adalah matriks yang berukuran n x m. Baris menunjukkan label vertex, sedangkan kolom menunjukkan label edgenya.

Matriks Bersisian (incidency matrix) Contoh:

Latihan 3 Buatlah incidency matrix pada graf berikut:

Matriks Bersisian (incidency matrix) Graf Berarah Matriks Insidensi Z dari graf berarah merupakan matriks [zij] di mana zij bernilai 1 jika elemen i insedensi ke dan orientasi meninggalkan vertex j , zij bernilai -1 jika elemen i insedensi ke dan orientasi menuju vertex j dan bernilai 0 jika elemen i tidak insidensi ke vertex j

CONTOH Matriks Insidensi Z dari graf berarah tersebut adalah :

Isomorfisme Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda disebut graf yang saling isomorfik Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara vertice keduanya dan antara edges keduanya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga Misal edge e bersisian dengan vertex u dan v di G1, maka sisi e’ yang berkoresponden di G2 harus bersisian dengan simpul u’ dan v’ yang ada di G2 Dua buah graf yang isomorfik adalah graf yang sama, kecuali penamaan vertex dan edge yang berbeda

Latihan Apakah pasangan graf di bawah ini isomorfik?

Latihan Apakah pasangan graf di bawah ini isomorfik?

Latihan Gambarkan 2 buah graf yang isomorfik dengan graf berderajat 3 yang mempunyai 8 buah simpul

Jawaban: