Khaola Rachma Adzima FKIP-PGSD Universitas Esa Unggul Statistika Dasar Khaola Rachma Adzima FKIP-PGSD Universitas Esa Unggul

R E G R E S I

REGRESI Fungsinya untuk melihat kondisi waktu di masa lalu maupun di masa depan dengan dasar keadaan sekarang (prediksi/taksiran) Dalam melakukan prediksi hendaknya menentukan mana yang sebab dan mana yang akibat sehinngga hubungan yang dicari akan bersifat kausal (sebab-akibat)

Beberapa pola persamaan regresi dengan satu variabel bebas yang digunakan dalam prediksi : Linier dengan persamaan: Ŷ = a + bX Parabola dengan persaman : Ŷ = a + bX + Cx² Hiperbola dengan persamaan : Ŷ = 1/ (a+bX) fungsi pangkat tiga dengan persamaan : Ŷ = a + bX + Cx² + dX³ Sedang untuk regresi dengan variabel bebas >1 yaitu : Ŷ = a + b1 X1 + b2X2 + bi Xi * Dimana jumlah variabel bebas sebanyak i

Buatlah gambar diagramnya (diagram scatter) !!! Contoh : terdapat dua variabel; variabel intelegensi (x) dan variabel hasil belajar (y) dengan pola penyebarannya : Buatlah gambar diagramnya (diagram scatter) !!! X 90 100 95 105 110 115 120 Y 70 75 80 85

Diagram Scatter Hasil Belajar Intelegensi 120 100 80 60 40 20 Hasil Belajar 0 20 40 60 80 100 120 140 Intelegensi

Hasil perhitungan a dan b yang merupakan pendekatan ɑ dan β perlu diuji kecocakannya. Jika a berfungsi sebagai pengganti a dan b berfungsi sebagai pengganti β, maka persamaan diatas dapat digunakan sebagai pengganti persamaan sebenarnya, yang fungsinya untuk melakukan prediksi. Nilai a = Nilai b =

Variasi kekeliruan taksiran Diperlukan beberapa variasi yang mungkin akan muncul dan apakah nilai tiap variasi terlalu besar atau tidak, seperti : Variasi kekeliruan taksiran Variasi masing-masing variabel Keterangan : SS merupakan sum of squares (jumlah kuadrat) yaitu jumlah kuadrat simpangan masing- masing nilai dengan rata-ratanya.

2. Variasi koefisien regresi terdiri dari dua macam : Koefisien regresi a dihitung dengan rumus Koefisien regresi b dihitung dengan rumus 7.7.

3. Variasi ramalah Y untuk setiap X : Rata – rata ramalan dihitung dengan rumus 7.8. Ramalan individu dihitung dengan rumus 7.9. Contoh soal di atas jika dihitung nilai a, b dan variasinya yaitu : Membuat tabel penyebaran nilai menjadi :

X Y X² Y² XY 120 100 14400 10000 12000 115 95 13225 9025 10925 110 85 12100 7225 9350 105 90 11025 8100 9450 8925 80 6400 8000 75 5625 7500 7600 70 4900 6300 1045 845 109925 72125 88975

Sedangkan selisih setiap nilai X dengan rata-ratanya : Ẋ X - Ẋ (X - Ẋ)² 120 104,5 15,5 240,25 115 10,5 110,25 110 5,5 30,25 105 0,5 0,25 100 - 4,5 20,25 95 - 9,5 90,25 90 -14,5 210,25 722,5

Selain mencari selisih setiap nilai X dengan rata-ratanya, perlu membuat tabel selisih setiap nilai Y rata-ratanya. Hal ini disebabkan perhitungan-perhitungan selanjutnya akan banyak menggunakan jumlah kuadrat simpangan nilai X maupun Ya dengan rata-ratanya. Selisih nilai Y dengan rata-ratanya. Y Ῡ Y - Ῡ (Y-Ῡ)² 100 84,5 15,5 240,25 95 10,5 110,25 85 5,5 30,25 90 0,5 0,25 80 - 4,5 20,25 75 - 9,5 90,25 70 - 14,5 210,25 722,5

Berdasarkan tabel, dapat diketahui nilai : Variasi masing-masing variabel : S²x = 80,28 S²y = 80,28

s²Y . X = 12, 20 Koefisien regresi b : S²b = 0,0087 Variasi kekeliruan : s²Y . X = 12, 20 Koefisien regresi b : S²b = 0,0087 Koefisien regresi a : S²a = 19,66

Variasi ramalan Y untuk setiap X (untuk X = 100) : 1. rata-rata ramalan : s²Y = 1,56 2. Variasi ramalan : s²Y = 13,76

Pengujian signifikan koefisien regresi Mengingat koefisien regresi yang sangat mempengaruhi nilai taksiran adalah b, maka pengujian disini cukup hanya menguji signifikansi koefisien regresi b. Langkah pertama: penyusunan hipotesis matematis yang bentuknya sebagai berikut: H0 : β = 0 H1 : β ≠ 0

Dalam pengujian ini kita membutuhkan standar error dari koefisien regresi yang dapat dihitung melalui perhitungan variance/ variasi yang dihitung dengan rumus: Langkah kedua: mencari simpangan baku standar error koefisien regresi dengan hasil: =0,1292377121 = 0,13

Langkah ketiga: menghitung nilai t koefisien regrei b nilai t koefisien regresi b untuk soal diatas: t = (b – β) / = (0,93 – 0) 0,13 = 7,153846154 = 7,15 Langkah keempat: melakukan perhitungan tentang interval kepercayaan atas ramalan yang dilakukan, artinya kalau kita meramal nilai Y itu akan terletak diantara dua garis yang terletak di atas dan di bawah garis persamaan regresi linier.

Jarak antara garis B dan garis C dapat dihitung dengan rumus: Korelasi antara variabel X dengan variabel Y dapat pula dihitung dengan rumus:

Korelasi juga dapat dihitung dungan: Untuk contoh koefisiennya adalah: Jadi,

Jumlah kuadrat variabel terikat dapat pada rumus: Dengan demikian maka sumber variasi terdiri dari 3macam, yaitu: Regresi a, dengan derajat kebebasan 1. regresi (b/a), dengan derajat kebebasan 1. Sisa, dengan derajat kebebasan n-2.

Sum of squares yang berkaitan dengan regresi a dapat dihitung dengan : Sum of squares yang berkaitan dengan regresi b/a dapat dihitung dengan:

sum of squares sisa dapat dihitung dengan: Mean squares yang berikatan dengan regresi a dapat dihitung dengan: Mean squares yang berkaitan dengan regresi b /a dapat dihitung dengan:

Mean squares yang berkaitan dengan regresi sisa dihitung dengan: Tahap terakhir dalam pengujian hipotesis signifikan kontribusi atau sumbangan variabel X terhadap Variabel Y adalah menghitung nilai F yang dapat diperoleh dengan:

Uji Linier Regresi Sederhana X Y 120 100 115 95 110 85 105 90 80 75 70

Berdasarkan tabel dapat dihitung sum of squares erros (SS error) dengan rumus: SSerror = X∑k Ssketidaksamaan = SSsisa - Sserror Msketidaksamaan = SSketidaksamaan : dk Ssketidaksamaan MSerror = SSerror : dk SSerror

Untuk linieritas kita akan menggunakan F tes, sedangkan hipotesisnya sebagai berikut: Ho : persamaan regresi linier H1 : persamaan regresi tak linier Sedangkan F hitung dicari dengan :